专题04 二元一次方程组（考点串讲）-七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

(共53张PPT)
七年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲04 二元一次方程组
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
四大易错易混经典例题+针对训练
4道期末真题对应考点练
三大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破
四大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
B
2
1
考点分类训练
C
C
4
2
重难点题型典例剖析
D
强化训练
B
C
B
C
－1
期末重难点突破：选择恰当的方法找相等关系
2
易错易混
D
针对训练
易错点一 对二元一次方程组的概念理解有误
例1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
正解：A 选项中第一个方程含未知数的项的次数是2；
B选项中第二个方程分母中含有未知数，不是整式方程；
C选项中共含有3个未知数.故选D.
D
易错点二 运用加减法解方程组时出现错误
正解：①×2，得4x-2y=2.③
②-③，得-3y=6.
解这个方程，得 y=-2.
把y=-2代入①，得x=-
所以这个方程组的解为
易错点三 三元一次方程组的消元目标不统一而出错
例3.解方程组
正解：①+③，得2x+2y=-1.④
①×2-②，得 8x+3y=1.⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把，代入②，得：.
因此，这个方程组的解为
易错点四 列方程组解决实际问题时单位不统一或理解有误
例4.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，他打算开车前往，如果以50km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果以75 km/h的速度行驶，那么可以提前24 min到达求甲地到乙地的路程.
正解：
设甲地到乙地的路程为s km，由甲地到乙地的规定时间是 t h.
根据题意，得
解得
答：甲地到乙地的路程是120 km.
1.(2023春·任丘市期末)在下列方程中，是二元一次方程
的为( ____ )
A.2x-6=y B.y-1=5
C.yz=8 D.
【解析】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；
B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；
C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
D．该方程不是整式方程，故不符合题意．
A
押题预测
故选：A．
2.(2023春·湘潭县期末 )小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为( ____ )
A.120mm2 B.135mm2
C.108mm2 D.96mm2
B
【解析】解：设每个长方形的长为xmm,宽为 ymm,由题意，
得 ，
解得： ．
9×15=135(mm2)．
故选：B．
3.(2023春·蓬莱区期末)已知关于x、y的二元一次方程组 ．
(1)当k=1时，解这个方程组；
(2)若-1＜k≤1，设S=x-8y,求S的取值范围．
【解析】解：(1)k=1时，方程组为 ，
②×2得，2x+6y=10③，
③-①得，11y=11，
解得y=1，
将y=1代入②得，x+3=5，解得x=2，
所以，方程组的解是 ；
(2) ，
①-②得，x-8y=-3k-3，
∵-1＜k≤1，
∴-3≤-3k＜3，
-6≤-3k-3＜0，
∴S的取值范围是-6≤S＜0．
3.(2023春·蓬莱区期末)已知关于x、y的二元一次方程组 ．
(1)当k=1时，解这个方程组；
(2)若-1＜k≤1，设S=x-8y,求S的取值范围．
4.(2023春·凉州区期末)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【解析】解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车
根据题意，得 ，
解得 ．
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；
(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14=2800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10=3000(元)，
∵2800＜3000，
∴租用14辆45座客车更合算．