专题04 一次函数（考点串讲）-八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

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八年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲04 一次函数
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
五大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
四大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破
四大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
C
考点分类训练
A
C
B
D
D
重难点题型典例剖析
B
D
A
C
强化训练
B
B
三、四
－4≤m≤4
200
B
期末重难点突破：一次函数
x＞3
D
D
A
a≤3
易错易混
－1＜x＜2
针对训练
易错点一 不能正确理解函数的概念而出错
例1.[萍乡期末]下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
正解：在|y|=x中，x取一个非零的值，有两个y值与其对应，所以y不是x的函数.故选D.
D
易错点二 画函数图象时，忽略自变量的取值范围而出错
例2.拖拉机刚开始工作时，油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L.
（1）写出拖拉机油箱中的余油量Q（单位：L）关于工作时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出这个函数的图象.
解：
（1）由题意可知Q=40-5t.
（2）因为油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L，
所以，
则自变量t的取值范围是.
正解：（3）当t=0 时，Q=40；
当t=8 时，Q=0.在平面直角坐标系中找到两点，
作线段即可，如图所示.
易错点二 画函数图象时，忽略自变量的取值范围而出错
例2.拖拉机刚开始工作时，油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L.
（1）写出拖拉机油箱中的余油量Q（单位：L）关于工作时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出这个函数的图象.
易错点三 忽略一次函数 y=kx+b 中k≠0 的条件而出错
例3 当m 为何值时，函数是一次函数？
正解：由题意得m -3=1且m-2≠0，
解得m=±2且m≠2，所以m=-2.
易错点四 忽略正比例函数是特殊的一次函数而出错
例4.已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，求m的取值范围.
正解：当图象经过原点及第一、第三象限时，
m=0；当图象经过第一、三、四象限时，
m<0.综上可知m≤0.
易错点五 求直线与坐标轴围成的面积时漏解
例5.已知直线：y=kx+b（k≠0）过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求b的值.
1.(2023秋·邗江区期末)一次函数y1=ax+b与正比例函数y2=-bx在同一坐标系中的图象大致是( ____ )
A.___ B.___
C.___
C
D.___
押题预测
【解析】解：A、若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=-bx经过二、四象限，
B、a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=-bx经过一、三象限，
C、若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=-bx经过二、四象限，
D、若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=-bx经过一、三象限，
故选：C．
2.(2023春·临汾期末)硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( ____ )
A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度只能控制在40℃～80℃
C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g,故选项A说法错误，不符合题意；
0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.7g,温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
3.(2023春·石景山区期末)已知点A(-2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=2x-3的图象上，则y1 ____ y2(填“＞”，“＜”或“=”)．
【解析】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A(-2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=2x-3的图象上，且-2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
＜
4.(2023春·微山县期末)根据图象，可得关于x的不等式kx＞-x+3的解集是 _____ ．
【解析】解：根据图象可知：两函数图象的交点为(1，2)，
所以关于x的一元一次不等式kx＞-x+3的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
x＞1
5.(2023春·栾城区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l1，y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2，y=mx-m+4(m≠-1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P(2，n)在直线l2上．
_______
【解析】解：(1)∵y=mx-m+4=m(x-1)+4(m≠0)，
∴当x=1时，y=4，
∴直线y=mx-m+4过定点M(1，4)，
故答案为：过；
(2)在y=-x+5中，令x=0，则y=5，∴B(0，5)，
∵点B、O关于点D对称，∴ ，
将点D的坐标代入y=mx-m+4，得 ，解得 ，
∴直线l2的解析式： ；
(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；
(1)直线y=mx-m+4过定点M(1，4)吗？ ____ (填“过”或“不过”)．
过
(3)在y=-x+5中，令y=0，则x=5，∴A(5，0)，OA=5，
∵B(0，5)，∴OB=5，∴ ，
∵直线y=mx-m+4过定点M(1，4)，直线y=-x+5过点M(1，4)，
∴两直线的交点为M(1，4)，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，
①当 时， ，解得BD=5．
∵OB=5，∴D(0，0)，∴-m+4=0，解得m=4；
②当 时， ，解得 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
解得 ，综上，m的值为4或 ；
(3)若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m的值；
(4)当m=1时，直线l2的解析式为y=x+3，
∵将点P(2，5)向右平移2.5个单位得到点N，∴PN=2.5，
△AOB内部(不包括边界)的整点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，
在y=x+3中，当y=1时，x=-2，
∵1+2=3＞2.5，2+2=4＞2.5，3+2=5＞2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN不扫过△AOB内部(不包括边界)的整点：
(1，1)，(2，1)，(3，1)；
在y=x+3中，当y=2时，x=-1，∵1+1=2＜2.5，2+1=3＞2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1，2)，不扫过(2，2)，
在y=x+3中，当y=3时，x=0，∵1+0=1＜2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1，3)，
综上，当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点有(1，2)，(1，3)．
(4)当m=1时，将点P(2，n)向右平移2.5个单位得到点N，当线段PN沿直线y=mx-m+4向下平移时，请直接写出线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)的坐标．