专题05 不等式与不等式组（考点串讲）-七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

(共48张PPT)
七年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲05 不等式与不等式组
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
五大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
五大重难点题型典例剖析+强化训练+四类期末重难点突破
四大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
C
B
＜
考点分类训练
x＜5
x＞－1
x＞－1
B
C
1
D
C
A
C
重难点题型典例剖析
A
1＜x≤4
C
A
B
强化训练
A
C
a＜0
15
－1
期末重难点突破：不等式(组)与方程(组)的巧妙结合
D
易错易混
B
D
5≤x＜6
12
针对训练
易错点一 对不等式的解与解集的定义理解不透彻
例1.已知不等式x<5的解也是关于x的不等式的解，求 m 满足的条件.
正解：解不等式，
根据题意，得，
解得 m≤-7.
易错点二 在应用不等式的性质时考虑不周全
例2.填空：若a>b，c为实数，则ac bc .
≥
正解：因为a>b，c ≥0，所以当c >0时，ac >bc ；当c =0 时，ac =bc .
所以ac >bc .
故答案为≥.
易错点三 解一元一次不等式时常见的错误
正解：去分母，得2（2x-1）-3（5x+1）≤6.
去括号，得4x-2-15x-3≤6.
移项，得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项，得-11x≤11.
系数化为 1，得x≥-1.
易错点四 已知不等式组的解集求字母的取值范围时出错
B
正解：因为不等式组无解，所以a≤1.
故选 B.
A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1
易错点五 忽略隐含条件导致出错
例 5 一辆公共汽车上有（5a-4）名乘客，到某站有（9-2a）名乘客下车（a为整数），则车上原有多少名乘客？
正解：根据题意，得
解不等式组，得
因为a为整数，所以a取2，3，4.
当 a=2 时，5a-4=6；
当a=3 时，5a-4=11；
当 a=4 时，5a-4=16.
答：车上原有6名或 11 名或 16名乘客.
1.(2023春·偃师市期末)已知a＞b,下列不等式一定成立
的是( ____ )
A.a+1＜b+1 B.
C.-3a＞-3b D.a-c＜b-c
【解析】解：A、a＞b,则a+1＞b+1，故A不符合题意；
B、a＞b,则 ＞ ，故B符合题意；
C、a＞b,则-3a＜-3b,故C不符合题意；
D、a＞b,则a-c＞b-c,故D不符合题意．
B
押题预测
故选：B．
2.(2023春·吉首市期末)若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是 _____ ．
【解析】解： ，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
m≤3
3.(2023春·怀柔区期末)解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】解： ，
去分母：2(2x+5)＜x+1+6，
去括号：4x+10＜x+1+6，
移项：4x-x＜1+6-10，
合并同类项：3x＜-3，
化系数为1：x＜-1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
4.(2023春·大名县期末)已知关于x,y的二元一次方程
(1)若方程组的解满足x-y＞3m+11，求m的取值范围．
(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x-y的值．
【解析】解：(1) ，
①+②得：2x-2y=-2m+6，
解得：x-y=-m+3，
代入不等式得：-m+3＞3m+11，
解得：m＜-2；
(2)∵m＜-2，m取最大负整数值，
∴m=-3，
则x-y=-m+3=3+3=6．
5.(2023春·盘龙区期末)为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
年载客量(万人/年) 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a,b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【解析】解：(1)依题意得： ，
解得： ，
答：a的值为100，b的值为150．
(2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10-m)辆，依题意得： ，解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8．
当m=6时，10-m=4，购买总费用为100×6+150×4=1200(万元)；
当m=7时，10-m=3，购买总费用为100×7+150×3=1150(万元)；
当m=8时，10-m=2，购买总费用为100×8+150×2=1100(万元)．
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．