人教A版2024年高考数学难点专题必修三难点 直线圆1（含解析）

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必修三难点 直线圆1
一、单选题
1．一条直线经过点（1，1）和点（3，3），则它的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
3．已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　)
A．2x＋y＝0 B．2x－y＋4＝0
C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋5＝0
4．已知直线与平行，则（ ）
A．或2 B．1或 C． D．1
5．若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线.则下列结论正确的是（ ）
A．点在直线上 B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为 D．直线的一个方向向量为
7．直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足曲线的方程，则下列选项错误的是（ ）
A．的最大值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．过点作曲线的切线，则切线方程为
9．若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ）
A．2 B． C． D．4
11．圆上一点到直线的距离最小值为（ ）
A． B．
C． D．
12．设点、，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切于点Q，则光线从P点到Q点所经过的路程的长度为（ ）
A． B． C． D．3
14．若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．设直线系，，对于下列四个命题：
（1）中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ）
A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） （4） D．（1）（2）
16．对于圆上任意一点，的值与，无关，则的范围为（ ）
A． B．
C． D．
17．已知曲线与函数及函数（其中）的图像分别交于，则的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
18．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
19．在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
20．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
21．一次函数，则下列结论正确的有（ ）
A．当时，函数图像经过一、二、三象限
B．当时，函数图像经过一、三、四象限
C．时，函数图像必经过一、三象限
D．时，函数在实数上恒为增函数
22．已知圆C：（x-1）2＋（y-1）2＝4与直线l：x-y＋b＝0，直线l与圆C相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若△ABC为等边三角形，则
B．若△ABC为等腰直角三角形，则
C．若直线l将圆C的周长平分，则b＝0
D．若点C在直线l的左上方，则b的取值范围为b＜0
23．若圆与圆相切，则m的值可以是
A． B． C． D．
24．瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．△ABC的外心为(－1，1) B．△ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0)
C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D．△ABC的重心坐标可能为
25．已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（ ）
A．若圆，则圆与圆有四条公切线
B．若满足，则
C．直线的方程为
D．的最小值为
三、填空题
26．经过点,的直线的倾斜角为 .
27．过点且与直线相交成角的直线方程是 ．
28．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若是曲线上任意一点，则的最小值是 ．
29．已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为
30．已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为 .
四、解答题
31．已知顶点、、．
(1)求直线BC的方程及其在y轴上的截距；
(2)求边BC的垂直平分线l的方程
(3)求的面积．
32．某大型企业在修建一个单行路的涵洞时，经测量此涵洞被垂直于地面的平面截的断面洞口边缘是一个半圆如图，已知圆的直径是米，建立如图所示的直角坐标系.
(1)写出点C的坐标，并求出这个圆的标准方程；
(2)若一个大型载重卡车宽6米，高4.2米，是否能顺利通过这个涵洞？说明理由.
33．已知直线为：为：.
（1）若，求直线之间的距离；
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.
34．已知的三个顶点，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．
35．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）
参考答案：
1．B
【分析】根据两点坐标求出直线斜率，即可得出倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，由题可知直线的斜率存在，
所以直线的斜率为，
则，得.
故选：B.
【点睛】本题考查根据斜率求倾斜角，属于基础题.
2．B
【分析】利用韦达定理可得,即可判断两直线位置关系
【详解】由题意可设方程的两根为、，则，
所以直线与直线垂直,
故选：B
3．C
【详解】试题分析：写出AB的中点坐标，直线AB 的斜率，然后求出AB垂线的斜率，利用点斜式方程求出线段AB的垂直平分线方程．
解：两点A（-2，0），B（0，4），它的中点坐标为：（-1，2），直线AB 的斜率为：
2，AB垂线的斜率为：-线段AB的垂直平分线方程是：y-2=- （x+1），即：x+2y-3=0．故选C
考点：直线方程
点评：本题是基础题，考查中点坐标公式的应用，直线的垂线的斜率，点斜式的直线方程，考查计算能力，是送分题．
4．C
【分析】根据两条直线平行，且，即可得解
【详解】因为直线与平行，所以，且，解得.
故选:C.
5．B
【分析】将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果.
【详解】整理圆的方程可得：，圆心，
倾斜角为，其斜率，
方程为：，即.
故选：B.
6．C
【分析】根据点与直线位置关系、截距的定义、斜率和倾斜角关系以及方向向量定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，点不在直线上，A错误；
对于B，，在轴上的截距为，B错误；
对于C，由得：直线斜率，直线的倾斜角为，C正确；
对于D，若直线的一个方向向量为，则其斜率，不合题意，D错误.
故选：C.
7．C
【解析】将曲线方程化为半圆方程，求得直线的定点为，作草图确定有两个交点的临界位置，即可求解参数范围.
【详解】如图所示：
由直线得得直线过定点为，
由得
当直线与半圆相切时，则解得
当直线过点时，则得
由于直线与曲线有两个不同交点，故
故选：C
【点睛】本题的解题关键在于求出直线的定点及将曲线化为半圆方程，通过草图确定临界位置.
8．C
【分析】选项A转化为两点间距离公式的平方即可求解；选项B转化为斜率即可求解；选项C转化为点到直线的距离的倍即可求解；选项D设出切线方程，根据点到直线的距离为半径即可求解
【详解】的方程可化为，
它表示圆心，半径为的圆.
对选项A：表示圆上的点到定点的距离的平方，
故它的最大值为，A正确；
对选项B：表示圆上的点与点的连线的斜率，
由圆心到直线的距离，
可得，B正确；
对选项C：表示圆上任意一点到直线的距离的倍，
圆心到直线的距离，
所以其最小值为，故C错误；
对选项D：设过点作曲线的切线，则其斜率存在，
故可设切线方程为，
由，解得，
故切线方程为，故D正确.
故选：C.
9．A
【分析】作出图形，分析可知当直线与圆相切，且切点位于轴下方时，取最小值，求出、的大小，可求得的最小值.
【详解】如下图所示：
直线的斜率为，倾斜角为，故，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
易知直线交轴于点，所以，，
由图可知，当直线与圆相切，且切点位于轴下方时，取最小值，
由圆的几何性质可知，且，则，
故.
故选：A.
10．B
【分析】由弦长为2，确定是等边三角形，得圆心到直线的距离，求得参数后得直线的倾斜角，由计算可得．
【详解】直线过定点在圆上．
圆半径为，所以是等边三角形，圆心到直线的距离为，
所以，，
直线的斜率为，倾斜角为，
所以．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法利用弦长求得圆心到直线的距离，这是解题的关键，从而得直线中的参数值．求得直线的倾斜角后，根据线段长之间的关系计算．
11．C
【解析】求出圆心到直线距离，减去半径得解.
【详解】圆心为，直线方程为，
所以 ，
圆上一点到直线的距离最小值
故选C．
【点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到.属于基础题.
12．C
【分析】分析可知为直线在轴上的截距，数形结合求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围.
【详解】如下图所示：

化直线方程为，则为直线在轴上的截距，
观察图象可知，当直线过点时，取最小值，此时，可得；
当直线过点时，取最大值，此时，可得.
综上所述，的取值范围是.
故选：C.
13．B
【分析】设点关于x轴的对称点为，然后利用圆的性质可求，即得.
【详解】∵圆，
∴圆心，半径为1，
设点关于x轴的对称点为，则，
∴，
所以光线从P点到Q点所经过的路程的长度为.
故选：B.
14．D
【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到有两个交点的情况.
【详解】将方程转化为:半圆,与直线有两个不同交点.
当直线与半圆相切时,有，，
半圆与直线有两个不同交点时.
直线,一定过,
由图象知直线过时直线的斜率k取最大值为，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况,关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解.
15．A
【解析】首先发现直线系表示圆的切线集合，再根据切线的性质判断（1）（3）（4），以及观察得到点不在任何一条直线上，判断选项.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合.
（1）由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，所有中所有直线均经过一个定点不可能，故（1）不正确；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上，观察知点符合条件，故（2）正确；
（3）由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正变形，其所有边均在的直线上，故（3）正确；
（4）如下图，中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如，一类是,显然这两类三角形的面积不相等，故（4）不正确.
故选：A
【点睛】本题考查含参直线方程，距离公式，轨迹问题的综合应用，重点考查转化与变形，分析问题的能力，属于偏难习题，本题的关键是观察点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，再判断选项就比较容易.
16．B
【分析】由点到直线距离公式知可表示点到直线与直线得距离之和的倍，若其值与，无关，则圆在平行线与之间，即，解不等式即可.
【详解】由点到直线距离公式知点到直线与直线的距离分别为与，
所以，
即可表示点到直线与直线得距离之和的倍，
若其值与，无关，
则圆在平行线与之间，
即平行线间距离，
解得或，
故选：B.
17．C
【分析】根据已知，结合图形，利用对称性以及圆的方程进行求解.
【详解】因为函数及函数（其中a＞1），图象关于y=﹣x对称，
又，变形整理得：，
因为圆也关于y=﹣x对称，
所以曲线与函数f（x）=loga（﹣x）和g（x）=（其中a＞1）的图象，如图所示
在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），
满足y1=﹣x2，y2=﹣x1，所以，故A，B，D错误．
故选：C.
18．C
【分析】作出关于直线的对称圆，把转化到与直线同侧的，数形结合找到取最大值的位置，求出的最大值.
【详解】如图所示，
圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其中设圆心B坐标为，则 ，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为
故选：C
19．A
【分析】建立直角坐标系，由求得点轨迹，再将转化为关于的函数，利用直线斜率的几何意义求得的范围，进而求得的最大值，从而的最大值可求.
【详解】依题意，以为坐标原点，以为轴，以为轴建立直角坐标系如图1，
不妨设正三角形的边长为 2，则,
设 , 则，
，
，即，即，
点轨迹为：，则，
所以，
当时, ，即；
当时, 令, 则表示与连线的斜率，如图2， 且，
设直线与圆 相切，直线化为，
则圆心到直线距离, 解得或，
，故，
则当时，取得最大值为，
的最大值为；
综上：的最大值为.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题的关键有两个，一个是建立直角坐标系，求得点轨迹方程，且将转化为关于的函数，另一个是利用直线斜率的几何意义求得的范围.
20．C
【分析】首先确定与圆的位置关系，令且是内分比点，若为外分比点，由阿氏圆易知在以的中点为圆心的圆上，且最大值为圆的直径，讨论及数形结合判断的最大情况的最小值.
【详解】由题设，即在圆内，
令且，显然是内分比点，若为外分比点，

则，此时的中点为所在阿氏圆的圆心，
对于每一个确定的实数，最大值为，即重合时为对应圆直径，
根据圆的对称性，如上图，讨论的情况，而，
当为直径时，，
此时，可得，
故的最大值为；
当不为直径时，，且增减趋势相同，
由，得，显然接近于1时趋向无穷大，
此时的最大值为趋向无穷大.
综上，的最小值是2.
故选：C
【点睛】关键点点睛：根据题设及阿氏圆知识，设，、分别是内外分比点，讨论情况并求最大情况的最小值，即最小阿氏圆.
21．ABCD
【分析】根据一次函数的斜率以及的正负，对选项逐个判断即可；
【详解】在一次函数中，若，则图像经过一、二、三象限；
若，则图像经过一、三、四象限；
若，函数图像必经过一、三象限，且函数在实数上恒为增函数；
故选:ABCD.
22．ABC
【分析】求出圆心到直线的距离，得到方程即可确定AB；根据圆心在直线上，代入直线方程即可判断C；代入点的坐标得到不等式，即可判断D；
【详解】解：对于A：直线与圆相交于，两点，且为等边三角形；
弦心距，
，故A正确．
对于B：若为等腰直角三角形，弦心距，
，故B正确．
对于C：直线l将圆C的周长平分，则圆心在直线上，所以，解得，故C正确；
对于D：点C在直线l的左上方，则，即，故D错误；
故选：ABC
23．AC
【解析】根据题意，求出圆的圆心与半径，分两圆内切和外切两种情况，求出的值即可.
【详解】由题意，圆可化简为，
所以，圆的圆心坐标，半径，
圆的圆心坐标，半径，
所以，，
所以，或，解得或.
故选：AC.
【点睛】本题考查两圆的位置关系的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
24．ACD
【分析】求出直线AB的垂直分线方程，联立欧拉方程可求得外心坐标，判断A;求出外接圆方程，表示出重心，坐标，代入到外接圆方程中，可求得C的坐标，进而判断B,D的对错；写出过C和直线AB垂直的可能的方程，和欧拉方程联立求得垂心坐标，可判断C.
【详解】由顶点A(－4，0)，B(0，4)，可知直线AB的垂直分线方程为 ，
的外心在直线x－y＋2＝0上，
联立 ，可得外心坐标为(－1，1)，故A正确；
设外心为G,则G(－1，1)，故 ,
所以外接圆方程为 ，
设 ，则的重心为 ，代入欧拉线方程为x－y＋2＝0中，
得： ，和联立，解得或，
即C点坐标可以为 ，故B错误；
由C点坐标为，可知重心可能为，故D正确；
当C点坐标为时，过C和AB垂直的直线方程为 ，
联立欧拉线方程为x－y＋2＝0可解得垂心坐标为；
当C点坐标为时，过C和AB垂直的直线方程为 ，
联立欧拉线方程为x－y＋2＝0可解得垂心坐标为，故C正确，
故选：ACD.
25．ABD
【分析】先由两圆位置关系得到公切线条数，再由圆上的点的三角表示求出的取值范围，再由切线求出切点最后得到切点弦方程，最后应用阿氏圆转化为两点间线段最短即可.
【详解】圆的圆心为，，
对于A：圆的圆心为，半径，所以，
所以两个圆外离，所以有4条公切线，A正确；
对于B：因为满足，所以是圆上的点，
所以可令，其中，
此时，B正确；
对于C：若过点的直线斜率不存在，此时直线为，不是圆的切线，
所以圆的切线斜率存在，设为，则切线方程为，
圆心到直线的距离为，解得或者，
所以切线方程为和，
联立，解得，联立，解得，
所以（或者），
所以，直线，C错误；
对于D：设轴上存在点使得圆上任意的一点点满足，
即，解得，
所以，解得，所以存在点在圆内使得，
所以，D正确，
故选：ABD
【点睛】关键点睛：若能熟练掌握圆的切点弦方程和阿氏圆逆定理则能快速判断CD选项.
26．
【详解】【分析】计算出直线斜率，然后算出倾斜角。
【详解】
【点睛】直线斜率和倾斜角的考察，注意倾斜角的范围。
27．或
【分析】先求得直线的倾斜角，即可根据夹角为求得直线的方程.
【详解】直线，
则其斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
可得，
所以过点，且与直线相交成角的直线方程的倾斜角为或，
则直线方程为或，
故答案为：或.
【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角关系的简单应用，属于基础题.
28．2
【分析】结合已知条件写出曲线的解析式，进而作出图象，将问题等价转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.
【详解】当，时，曲线C的方程可化为；
当，时，曲线C的方程可化为；
当，时，曲线C的方程可化为；
当，时，曲线C的方程可化为；
由图可知，曲线C是四个半径为的半圆围成的图形，
因为到直线的距离为，所以，当d最小时，易知在曲线C的第一象限内的图象上，
因为曲线C的第一象限内的图象是圆心为，半径为的半圆，
所以圆心到的距离，
从而．即．
故答案为：2
29．
【分析】先利用圆切线的性质推得、、、四点共圆，，从而将转化为，进而确定时取得最小值，再求得以为直径的圆的方程，由此利用两圆相交弦方程的求法即可得解.
【详解】圆：可化为，
，，
，是圆的两条切线，则，，
、、、四点共圆，且，，
，
，
当最小，即时，取得最小值，
此时方程为，
联立，解得，，即，
以为直径的圆的方程为，
即，
圆：，两圆相交，
两圆方程相减即为的方程.
故答案为：.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将转化为，从而确定最小时的坐标，从而利用两圆相减可得相交弦方程的技巧得解.
30．48
【分析】将原式化为，而分别表示到直线的距离，取的中点，设在直线的射影为，则原式=，根据圆的性质可以知道在以为直径的圆上，其中，进一步即可得到答案.
【详解】由题意，三点共线，设为的中点，在直线的射影分别为，点O到直线的距离，
∴与圆相离 ，如图：

而
，
易得，即，∴在以为直径的圆上，其中.
∵，当共线，且在之间时取“=”.
∴的最小值为.
故答案为：48.
【点睛】本题突破口有两点，一是将原式转化为距离的问题，这需要我们对距离公式非常熟悉；二是取的中点，这就需要对圆的性质要敏感，提到弦立马要想到弦心距，进而问题才能得解.
31．(1)；；
(2)；
(3).
【分析】（1）由题可得直线的斜率，然后根据点斜式即得；
（2）由题可知的中点坐标及中垂线的斜率，进而即得；
（3）根据两点间距离，点到直线的距离公式及三角形面积公式即得.
【详解】（1）因为、，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
令，得，即直线的方程在y轴上的截距为；
（2）由题可知的中点为，直线的斜率为，
线段的垂直平分线的斜率为，
所以线段的垂直平分线的方程为，即；
（3）因为直线的方程为，又，
所以到的距离为，
又，
所以的面积为.
32．(1)，
(2)能，理由见解析
【分析】（1）利用数形结合思想，根据圆的标准方程，可得答案；
（2）利用圆的对称性，求隧道边缘最高点，比大小，可得答案.
【详解】（1）因为，所以C的，由圆心，，则圆C的方程是.
（2）当时，米，因此正常行驶时卡车可以顺利通过.
33．（1）4；（2）.
【分析】(1)由直线平行得,进而根据平行线间的距离公式求解即可.
（2）根据题意，分和两种情况讨论求解即可.
【详解】解：（1）为：为：
为：为：
令直线之间的距离为，则
（2）∵直线为：，与轴的截距为4
不经过第二象限，与的截距小于或等于0
∴当时，直线为：满足题意
当时，与轴的截距为：，即，解得
综上可得，若不经过第二象限，则.
34．（1）；（2）.
【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆的方程；
（2）设的坐标，可得的坐标，代入圆的方程，可得以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交，由此求得的半径的取值范围.
【详解】（1）由题意，
所以的垂直平分线是，直线：，中点是，
所以的垂直平分线是，
由，得到圆心是，
所以，
所以圆的方程是；
（2）直线的方程为：，
设，，
因为点是，的中点，所以，
又，都在半径为的圆上，
所以，
即，
因为该方程组有解，
即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交，
所以，
又点在上，即，
所以，对任意成立，
而在上的值域为，
故，即
又线段与圆无公共点，
所以，对任意成立，
即，
综上所述，，
故圆的半径的取值范围为.
【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.
35．（1）；（2）不能；（3）.
【分析】（1）求出直线的方程，设出球心的坐标，利用球心在直线上以及列方程组，可求得的值.，由此求得母球运动的直线方程.（2）计算求得为锐角，同理，计算点到线段的距离，判断出不能.（3）要使最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.列方程求得的坐标，过作倾斜角为的直线，与轴相交于，由此求得的最小值.
【详解】（1）
点B（4,0）与点C（8，－4）所石室的直线方程为：x＋y－4＝0，
依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，
此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，
则有：，解得：，，
即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），
所以，母球A运动的直线方程为：
（2）记，因为，所以，故为锐角，同理可知也为锐角.故在直线上的投影在线段上，该点到的距离小于，故球经过该点之前就会与球碰撞，故不可能让母球击打目标球后，使目标球向处运动.
(3)的最小值为.要使得最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.如下图所示，设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，则有，联立，解得，所有直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，易得.过作倾斜角为的直线，交轴于点，易得，就是一个符合题意的初始位置.若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.因此的最小值为.

【点睛】本小题考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，由于题目属于动态问题分析，需要有很强的理解和分析能力，属于难题.
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