人教A版2024年高考数学难点专题必修三难点 直线圆3（含解析）

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必修三难点 直线圆3
一、单选题
1．已知两直线与，若，则（ ）
A．2 B． C．1或 D．
2．方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ）
A． B．
C． D．
3．直线与圆相交于，两点，若弦恰好被点平分，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．点到直线的距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（　　）.
A． B．或
C． D．
6．已知三点坐标分别为：，且满足三点共线，则（ ）
A． B．-5 C．4 D．-4
7．直线：和圆：在同一坐标系的图形只能是（　　）
A． B．
C． D．
8．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
A． B． C． D．
9．已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大．若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为
A． B．
C． D．
12．已知圆,圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
13．双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是
A． B．
C． D．
14．已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（ ）
A． B． C． D．
15．过直线上一点P作圆的两条切线PA，PB，若，则点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ）
A． B． C． D．
17．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、（在的上方），且，过点任作一条直线与圆相交于、两点，的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
18．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（ ）
A．2 B． C． D．1
20．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
21．已知直线：和直线：平行，则（ ）
A． B． C． D．
22．若直线与圆相切，则b的值是（ ）
A．－2 B．－12
C．2 D．12
23．已知直线与圆，则（ ）
A．直线l过定点
B．圆C的半径是4
C．直线l与圆C一定相交
D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是
24．已知曲线的方程为，圆M：，则（ ）
A．曲线表示一条直线
B．点与曲线上的点的最短距离为1
C．当时，曲线与圆有3个公共点
D．不论取何值，总存在圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点
25．过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（ ）
A．弦AB长的最小值为8
B．△MAB面积的最大值为
C．圆M上一定存在4个点到l的距离为
D．A，B两点处圆的切线的交点位于直线上
三、填空题
26．两圆与的公共弦所在直线的方程为 .
27．圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ．
28．设直线系，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在定点P不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
29．在平面直角坐标系中，已知圆，，直线与圆相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，的交点为，则的最大值为 ．
30．设向量，，，，点在内，且向量与向量的夹角为，则的取值范围是 ．
四、解答题
31．求经过点A(2，1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.
32．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；
已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标．
33．已知圆与直线相交于不同的A、B两点.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的值.
34．已知.
（1）若，求的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）若在圆上存在点，使得，求的取值范围.
35．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．
(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
参考答案：
1．D
【解析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.
【详解】由于，所以，解得.
故选：D
【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.
2．A
【分析】依题意可知，方程表示的圆的圆心在直线上，即可解出．
【详解】因为，所以该方程表示圆心为的圆，而该方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，所以圆心在直线上，即有．
故选：A．
3．D
【分析】先求出圆心，利用几何性质求出弦所在直线斜率，即可写出直线的方程.
【详解】圆可化为：，所以圆心为.
因为若弦恰好被点平分，所以弦所在直线斜率为 ，因此直线的方程为，即 .
故选：D
4．C
【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围.
【详解】由点到直线距离公式有：
P到直线的距离为，
其中，
由三角函数性质易知，，
故，
故选：C.
5．A
【分析】通过解方程组求出两直线交点坐标，结合第一象限点的特点，得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】联立，
当时，两直线平行，没有交点，
当时，解得,
直线与直线的交点位于第一象限，
，解得，
故选：A.
6．A
【分析】由斜率、相等,列出方程,求出的值.
【详解】,三点共线,
,
即,
解得，
故选：A.
7．A
【分析】利用排除法：先判断出直线的斜率，排除C，D.再由直线与圆相切得到A正确，B错误．
【详解】∵圆的方程可化为：，
∴圆心，半径，
又直线的方程可化为：.
由4个选项的圆心都在第三象限，
∴，∴，∴排除选项C，D.
又圆心到直线的距离，
∴直线与圆相切，故选项A正确，选项B错误．
故选：A．
8．B
【解析】由两直线平行求得，并确定两直线不重合，然后求出两平行线的距离即可得．
【详解】∵，∴，解得或，
时，两直线方程为，即，，符合，
当时，两直线方程，即，，不符合，
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查两直线平行，考查平行间距离公式，解题时一是由平行的条件之一求出参数值后要检验两直线是平行的（不重合），二是求出平行线间的距离，确定满足题意，否则易出错．
9．A
【分析】根据几何的思路得到当以为直径的圆与圆内切，且时，线段长度最小，然后求即可.
【详解】由得圆心，半径，
直线上存在使恒成立，则以为直径的圆包含圆，当长度最小时，两圆内切，设中点为，则此时，所以.
故选：A.
10．C
【分析】根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，
没有实数使得两个式子同时成立；
当直线存在斜率时，设直线方程为：，
点到该直线的距离为2，所以有，
点到该直线的距离为3，所以有，
由得：或，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，
当时，代入中，得，
该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，
所以这样的直线共有三条，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题的关键是解方程组.
11．A
【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标．
【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；
由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；
所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；
故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为
的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）
所以点的坐标为；
故答案选A
【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题
12．D
【分析】利用几何图形，把的最小值转化为圆与圆的连心线的长减去两个圆的半径之和，即可求解.
【详解】如图所示，
圆关于轴对称的圆的圆心坐标为，半径为1，
圆的圆心坐标为，半径为4.
设为点关于轴对称的点，
由图象可知，当，，三点共线时，取得最小值，
且的最小值为圆与圆的连心线的长减去两个圆的半径之和，
即.
故选：D.
13．C
【解析】设弦的两端点的坐标，代入双曲线的方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程点斜式得答案.
【详解】设弦的两端点，，，，斜率为，
则，，
两式相减得，
即，
弦所在的直线方程，即．
故选C
【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题.
14．D
【分析】先根据圆:与直线相切，由圆心到直线的距离等于半径求得，然后再利用弦长公式求解.
【详解】圆心到直线的距离为：，
解得或，
因为，所以，所以圆:，
圆心到直线的距离为：，
所以圆与直线相交所得弦长为，
故选：D
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及弦长公式，考查利用点到线的距离公式的应用，难度一般，公式的灵活运用是关键.
15．D
【分析】令已知圆的圆心，由题设易知四边形为正方形且边长为，进而求得直线与直线夹角余弦值为，根据直线所过点并设，应用向量夹角坐标表示列方程求P的横坐标.
【详解】由题设，已知圆的圆心，四边形为正方形且边长为，
所以，而到直线的距离，如下图，
令直线与直线夹角为，则，
又直线过，令，则，
所以，
则.
故选：D
16．A
【分析】设出点坐标，求解出以为直径的圆的方程，将圆的方程与圆的方程作差可得公共弦的方程，结合点在上可得点P的坐标满足的方程.
【详解】设，则以为直径的圆，即①
因为是圆O的切线，所以，所以A，B在圆M上，
所以是圆O与圆M的公共弦，又因为圆②，
所以由①②得直线的方程为：，
又点满足直线方程，所以，即.
故选：A.
17．C
【分析】本题首先可以取的中点并连接、，根据点以及求出圆的标准方程为，然后求出、两点坐标，再然后设点，通过两点间距离公式求出，最后通过相同的方式得出，即可求出的值.
【详解】
因为圆与轴相切于点，所以圆心的横坐标为，
如图，取的中点，连接、，
因为，点是弦的中点，所以，，
则，， 圆的半径，
故，圆的标准方程为，
联立，解得，，，
设点，则，
，
同理可得，
故，
故选：C.
【点睛】本题考查线段长度比的计算，考查圆的方程的求法以及圆的方程的应用，考查两点间距离公式，考查化归与转化思想，考查计算能力，是难题.
18．A
【分析】先利用圆切线的性质推得四点共圆，，从而将转化为，进而确定时取得最小值，再求得以为直径的圆的方程，由此利用两圆相交弦方程的求法即可得解.
【详解】因为圆：可化为，
所以圆心，半径为，

因为，是圆的两条切线，则，
由圆的知识可知，四点共圆，且，，
所以，又，
所以当最小，即时，取得最小值，此时的方程为，
联立，解得，即，
故以为直径的圆的方程为，即，，
又圆，
两圆的方程相减即为直线的方程：.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将转化为，从而确定最小时的坐标，从而利用两圆相减可得相交弦方程的技巧得解.
19．A
【分析】设，写出圆的方程，求得直线的方程，利用点到直线的最小值来求得最大时的面积.
【详解】设，则，
设
，，
圆的方程为①，
圆：的圆心为，半径为，
圆的方程可化为②，
由①②得直线的方程为，即，
是等腰三角形，为顶角，则当到直线的距离最小时，最大，
当到直线的距离为
，
当且仅当时等号成立.
当当到直线的距离取最小值时，，
所以.
故选：A

【点睛】在利用基本不等式求最值的过程中，要注意一正、二定、三相等.求解圆与圆位置关系有关问题，首先考虑数形结合的数学思想方法，画出图象，然后根据图象、圆的几何性质来对问题进行分析和求解.
20．D
【分析】本题涉及到动点的轨迹，根据比例，经分析可知，所在轨迹为圆，结合圆的几何性质即可求解.
【详解】由题可知，在圆内，
令，且，
显然是的内比分点，设为其外比分点，
则，此时的中点为所在阿氏圆的圆心，

对每一个确定的实数，的最大值为
即重合时为对应圆的直径，
根据圆的对称性，如图，讨论的情况，而
当为直径时，
此时，所以
故的最大值为
当不为直径时，，，
且增减趋势相同，
由得，
显然接近于1时趋向无穷大，
此时的最大值趋向无穷大，
综上，的最小值为2.
故选：D
【点睛】方法点睛：本题涉及到动点到两个定点的距离之比为定值，此时该动点的轨迹为阿氏圆，结合阿氏圆分析点的位置再求的最值即可.
21．AD
【分析】先求出直线的斜率，直线的斜率，再建立方程求解即可.
【详解】直线：和直线：平行，
直线的斜率为，直线的斜率为，
则，即，解得或．经检验成立
故选：AD
【点睛】本题考查利用两条直线平行求参数，是基础题
22．CD
【分析】求出圆心、半径，根据直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，代入相关数据即可求解.
【详解】将圆的方程化为标准方程，则圆的圆心为，半径.
因为直线与圆相切，
所以，圆心到直线的距离，
即，整理可得，，即或，
所以，或.
故选：CD.
23．ACD
【分析】求解直线系经过的定点，圆的圆心与半径，两点间的距离判断选项的正误即可.
【详解】由题意可得直线，
由，解得，则直线l过定点，故A正确；
圆，即，
则圆C的圆心坐标为，半径为2， 故B错误；
因为，则点在圆C的内部，
所以直线l与圆C一定相交，故C正确；
因为，所以圆C的圆心到直线l的距离的最大值是，故D正确.
故选：ACD.
24．BCD
【分析】根据曲线化成两条直线，即可判断A；利用点到直线的距离判断B；求解圆心到直线的距离与半径比大小即可判断C；根据圆与圆、直线与圆的位置关系，判断D.
【详解】解：对于A，由于曲线的方程为，平方得，即，则曲线表示两条直线，其方程分别为与，所以A错误；
对于B，点与直线上的点最短距离为到直线上的距离为1，点在直线外，所以点与直线上的点最短距离为点到直线的距离，故B正确；
对于C，当时，圆为，圆心，半径，则到直线的距离为，此时直线与圆有两个交点，到直线的距离为，则此时直线与圆相切只有一个公共点，则曲线与圆M有3个公共点，故C正确；
对于D，①当时，原点在圆内，则存在，半径为的圆与圆内切，使得圆与曲线有4个公共点，如下图，
②当时，原点在圆外，则存在，半径为的圆与圆外切，使得圆与曲线有4个公共点，如下图
③当时，则存在，以为半径的圆与圆内切，此时到直线的距离，所以圆与曲线有4个公共点，如下图
④当时，则存在，以为半径的圆与圆外切，此时到直线的距离，所以圆与曲线有4个公共点，如下图
综上，故D正确.
故选：BCD.
25．ABD
【分析】A选项，由圆的几何性质得到当弦AB与直线垂直时，弦AB长取得最小值，从而由垂径定理求出答案；
B选项，由三角形面积公式得到，设是中点，研究得到始终为钝角，且当点与原点重合，取得最小值，由二倍角公式和同角三角函数关系得到此时，结合在上单调性，求出面积最大值即可；
C选项，举出反例；
D选项，设出，求出四点所在圆的方程，从而求出切点弦方程，结合直线AB过原点，将原点代入后得到满足的方程.
【详解】对A，变形为，
圆心M为，半径，
因为，故原点在圆内，
故当弦AB与直线垂直时，弦AB长取得最小值，
其中，故，A正确；
对B，由三角形面积公式得：
设是中点，故，当点与原点重合，弦长AB最短，取得最小值，
此时，，
故，此时.
由求得取得最小值时为钝角，所以始终为钝角，
因为在上单调递减，所以当时，面积取得最大值，
最大值为，B正确；
对C，当弦AB与直线垂直时，圆心M到直线l的距离为，
由于半径为，所以在直线l的左上方有2个点到直线l的距离为，
在直线l的右下方，只有1个点到直线l的距离为，
此时圆M上存在3个点到l的距离为，C错误；
对D，设，则四点共圆，且MP为直径，
其中线段MP的中点坐标为，即圆心坐标为，
半径为，
故四点所在圆的方程为：，
化简得：①，
②，
①－②得：，
则直线AB的方程为，
又因为直线AB过原点，将原点代入得：，
故A，B两点处圆的切线的交点位于直线上，D正确.
故选：ABD
【点睛】已知圆的方程为，为圆上一点，则过点的切线方程为：；
若为圆外一点，则表示切点弦所在方程.
26．
【分析】两圆相减，消去即为答案.
【详解】与相减得：，即为公共弦所在直线的方程.
故答案为：
27．
【分析】两式相减，即可得到两圆公共弦所在的直线方程.
【详解】联立，两式相减得.
故答案为：
28．②③
【分析】令，消去，即可得到直线系表示圆的切线的集合，即可判断①②③，再利用特殊值判断④；
【详解】解：由直线系，
可令，消去可得，
故直线系表示圆的切线的集合，故①不正确；
因为对任意，存在定点不在直线系中的任意一条上，故②正确；
由于圆的外切正边形，所有的边都在直线系中，故③正确；
中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形和面积不相等，故④不正确．
综上，正确的命题是②③．
故答案为：②③．
29．/
【分析】设，，由相切关系，建立点A，B坐标所满足的方程，即弦所在直线的方程，由直线与圆相切，得，求出m的最大值.
【详解】设点，，，，
因为分别以点A，B为切点作圆的切线，．
设直线，的交点为，所以，则，
即，所以，因为，
所以，即是方程的解，
所以点在直线上，
同理可得在直线上，
所以弦所在直线的方程为，
因为直线与圆相切，所以，
解得，得，
即的最大值为．
故答案为：3.5
30．
【分析】以直线OA为x轴，线段OA的中垂线为y轴建立坐标系，探求点C的坐标满足的关系，再利用换元法借助三角恒等变换计算作答.
【详解】以直线OA为x轴，线段OA的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
因，则，而，解得，
则，设，有，，
因向量与向量的夹角为，则，
，，
，整理得：，即，
因此，，，令点，，
令，
则，
于是得，又，即有，解得，
当时，，即，而，有，
，矛盾，即，
当时，，即有，其中锐角满足，
则有，，，显然存在满足条件，则，因此，，
所以的取值范围是.
故答案为：
【点睛】思路点睛：给定向量的模探求向量问题，可以建立平面直角坐标系，借助向量的坐标表示，利用代数运算、三角变换等方法解决.
31．
【分析】设与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程为，又过点，求出，得到的方程.
【详解】设与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程为，又过点，
则，得，故的方程为：.
【点睛】本题考查了由两直线垂直的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题.
32．（1）或；（2）点的坐标为或.
【分析】（1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；
（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，则2PO2＝PC2﹣MC2，代入点的坐标变形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，则y1＝2x1﹣6，②，联立①②，解可得x1的值，进而计算可得y1的值，即可得答案．
【详解】（1）将圆化标准方程为，
所以圆心，半径.
又因为圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，
所以设切线的方程为.
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即.
解得：或.
所以切线的方程为或.
（2）因为为切线且为切点，所以.
又因为，所以.
又因为，，
所以，
化简可得：①；
因为点在直线上，所以②.
联立①②可得：，
消去可得：，解得或.
将代入②可得：，所以点的坐标为.
将代入②可得，所以点的坐标为.
综上可知，点的坐标为或.
【点睛】本题考查直线与圆的方程以及应用，涉及直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，属于基础题．
33．(1)
(2)
【分析】（1）若直线与圆交于不同两点，则联立后对应方程有两个不同根，可利用判别式求解范围（2）可利用垂径定理以及勾股定理解得实数m的值
【详解】（1）由消去y得，，由已知得，，解得，故实数m的取值范围是.
（2）设圆C的半径为r，因为圆心到直线的距离为，
所以，
由已知得，解得.
34．（1）；（2）相切，证明见解析；（3）
【分析】（1）设圆的方程为：，代入三个点的坐标，解方程组即可求解；
（2）求出圆的方程，设，利用、、三点共线，求出与的关系，再结合点在圆上可得之间的关系，利用表示出直线的方程，再比较圆心到直线的距离与半径的大小即可求解；
（3）设利用两点间距离公式以及点在圆上得出，的关系，再利用圆的参数方程以及三角函数的范围即可求解.
【详解】（1）由题意知点在所求的圆上，
设圆的方程为：，
可得解得： ，
所以的外接圆的方程为，
（2）以线段为直径的圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程为，
设，因为、、三点共线，
可得，，，
所以，所以，
可得，，
所以直线的斜率为，
因为点在圆：上，所以，
可得，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为：，即，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相切.
（3）设，则①，
由可得，
所以②，
由①②可得：，
所以，
设，，
所以，即，
所以即，
所以，
由可得：或，
由可得：，
因为，所以
【点睛】解决圆中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；
③利用基本不等式求出参数的取值范围；
④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．
35．(1)点P在点B处时，直线l与相切，理由见解析；点P运动的过程中，直线l与始终保持相切的位置关系，理由见解析；(2).
【分析】(1)通过求圆心到直线的距离，圆的半径，并比较两者大小确定直线l与的位置关系，(2)由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列不等式求t的范围.
【详解】(1)当点P在点B处时，直线l与相切，理由如下：
∵点，∵圆心的坐标为，∴的半径为．
又抛物线的顶点坐标为，即直线l上所有点的纵坐标均为，从而圆心C到直线l的距离为．
∴直线l与相切．
在点P运动的过程中，直线l与始终保持相切的位置关系，理由如下：
设点，则圆心的坐标为，∴圆心C到直线l的距离为，
又∵，
∴，
则的半径为
，
∴直线l与始终相切.
(2)由（1）知，圆C的半径为．
又∵圆心C的纵坐标为，直线l上的点的纵坐标为，
所以圆心C到直线l的距离是，
∵直线l与圆C相交，
∴，∴．
综上所述，当时，直线l与相交.
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
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