4.1 几何图形
素养目标
1.通过观察实物或图片,能从现实生活的物体中抽象出几何图形.
2.初步归纳几何图形的种类,了解各类几何图形的特点.
3.知道几何图形的构成,初步理解点、线、面、体为构成几何图形的要素.并能正确区分立体图形与平面图形.
◎重点:几何图形的构成要素:点、线、面、体.
预习导学
知识点一 认识几何体
阅读教材本课时“观察”至“练习”之间的内容,填空:
几何体简称为 ,包围体的是 ,面分为 和 .
【答案】体 面 平面 曲面
知识点二 几何图形的简单分类
阅读教材本课时两个“练习”之间的内容,填空:
1.面与面相交形成 ,分为 和 ;线与线相交得到 .
2.在几何体中,像长方体、四面体等,围成它们的面都是平面的一部分,这样的几何体都是 ,像圆柱、圆锥、球都是 ,也就是说几何体分为 和 .
3.几何图形是由 组成的,其中 是最基本的图形.
4.我们所熟悉的几何图形有两大类:一是 ,像长方体、圆柱、球等,它们上面的各点 ,二是 ,像直线、角、三角形、圆等,它们上面的各点都在 .
【答案】1.线 直线 曲线 点
2.多面体 旋转体 多面体 旋转体
3.点、线、面、体 点
4.立体图形 不都在同一个平面内 平面图形 同一平面内
对点自测
1.下列图形中不是立体图形的是 ( )
A.球 B.圆 C.棱柱 D.长方体
2.将图中的图形按要求分类:
(1)按柱、锥、球划分.
(2)按组成面的曲面或平面划分.
【答案】1.B
2.解:(1)柱体有①③④⑤⑦;锥体有②;球体有⑥.
(2)按组成面的曲面有②⑥⑦,按组成面的平面有①③④⑤.
合作探究
任务驱动一 几何图形的分类
1.如下图,柱体有 ,锥体有 ,球体有 .
【答案】1.①②③⑦ ⑤⑥ ④
[变式演练]如图,将下列几何图形进行分类.
【答案】解:可以分为平面图形和立体图形两类,其中②④⑦⑧属于平面图形,①③⑤⑥⑨⑩属于立体图形.
任务驱动二 几何体的构成元素
2.如图,左边的几何体叫三棱柱,它有五个面,9条棱,6个顶点,中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
(1)四棱柱有 个顶点, 条棱, 个面.
(2)五棱柱有 个顶点, 条棱, 个面.
(3)你能由此猜出,六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面吗
(4)那么n棱柱呢
【答案】2.(1)8 12 6
(2)10 15 7
(3)六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.
(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.
素养小测
1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是 ( )
A B C D
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体,下列生活现象中可以反映“点动成线”的是 ( )
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
3.按柱、锥、球分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是 ( )
A B C D
4.如图,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并回答下列问题.
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成 它们都是平的吗
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线 它们是直的吗
(3)六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.
【答案】1.C 2.A 3.C
4.解:(1)圆柱有3个面,六棱柱有8个面,圆柱有两个平面,有一个曲面,棱柱的8个面都是平面.
(2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线,是一条曲线.
(3)六棱柱共有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.
(4)棱柱与圆柱的相同点:都是柱体.
不同点:棱柱与圆柱的底面形状不同,棱柱的底面是多边形,圆柱的底面是圆形,圆柱的侧面是曲面,而棱柱的侧面是长方形.
2(共22张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第4章 直线与角
4.1 几何图形
单元概述 本章的教学是初中几何图形知识的学习的起始阶段，对于后继知识的学习影响深远.
单元概述 本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩的几何图形以及最基本的图形——点、线、面、体等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力
单元总览
1.通过观察实物或图片，能从现实生活的物体中抽象出几何图形.
2.初步归纳几何图形的种类，了解各类几何图形的特点.
3.知道几何图形的构成，初步理解点、线、面、体为构成几何图形的要素.并能正确区分立体图形与平面图形.
◎重点:几何图形的构成要素:点、线、面、体.
◎难点:点、线、面、体之间关系的理解与认识.
激趣导入
古埃及的金字塔、法国的凯旋门、中国的故宫与长城，这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也给我们许多遐想，建筑师是怎样设计建造的呢？这其中蕴含着许多有关图形的知识，请同学们说一说，从这些实物中你能想到什么几何图形？
认识几何体
阅读教材本课时“观察”至“练习”之间的内容，填空:
几何体简称为 体 ，包围体的是 面 ，面分为 平面 和 曲面 .
体
面
平面
曲面
几何图形的简单分类
阅读教材本课时两个“练习”之间的内容，填空:
1.面与面相交形成 线 ，分为 直线 和 曲线 ；线与线相交得到 点 .
线
直线
曲线
点
2.在几何体中，像长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是 多面体 ，像圆柱、圆锥、球都是 旋转体 ，也就是说几何体分为 多面体 和 旋转体 .
3.几何图形是由 点、线、面、体 组成的，其中 点 是最基本的图形.
多面体
旋转体
多面体
旋转
体
点、线、面、体
点
4.我们所熟悉的几何图形有两大类:一是 立体图形 ，像长方体、圆柱、球等，它们上面的各点 不都在同一个平面内 ，二是 平面图形 ，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在 同一平面内 .
立体图形
不都在同一个平面内
平面图形
同一平面内
·导学建议·
让学生收集实物模型， 分组进行活动，由一名学生举出生活中的实物，另一名学生说出对应的立体图形.各小组尝试对几何体进行分类，分类便于理解各几何体的特点，并记忆.
1.下列图形中不是立体图形的是( B )
A.球 B.圆 C.棱柱 D.长方体
B
2.将图中的图形按要求分类:
(1)按柱、锥、球划分.
(2)按组成面的曲面或平面划分.
解:(1)柱体有①③④⑤⑦；锥体有②；球体有⑥.
(2)按组成面的曲面有②⑥⑦，按组成面的平面有①③④⑤.
几何图形的分类
1.如下图，柱体有 ①②③⑦ ，锥体有 ⑤⑥ ，球体有 ④ .
①②③⑦
⑤⑥
④
[变式演练]如图，将下列几何图形进行分类.
解:可以分为平面图形和立体图形两类，其中②④⑦⑧属于平面图形，①③⑤⑥⑨⑩属于立体图形.
几何体的构成元素
2.如图，左边的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
(1)四棱柱有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面.
(2)五棱柱有 10 个顶点， 15 条棱， 7 个面.
8
12
6
10
15
7
(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
(4)那么n棱柱呢？
解:(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面.
(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面.
1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是( C )
C
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是( A )
A.流星划过夜空 B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转
A
3.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( C )
C
4.如图，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒，并回答下列问题.
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.
解:(1)圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面.
(2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线.
(3)六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.
(4)棱柱与圆柱的相同点:都是柱体.
不同点:棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形.
