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七年级·数学·沪科版·上册
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.会用数学语言描述线段中点，会解决有关线段中点的问题.
3.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质，知道两点间距离的概念.
◎重点:两点之间线段最短的性质.
◎难点:几何语言的表述.
激趣导入
话说唐僧师徒四人来到一个小湖边，八戒说走右边更近，沙僧说走左边更近，八戒和沙僧都向自己认为近的路走去.这时，只见悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，说一声:变，一座小桥就出现在师徒二人的面前.师徒二人不紧不慢地走过了小桥，等了好半天八戒和沙僧才匆匆赶到.
激趣导入
想一想:悟空和师傅走得晚走得慢，为什么会先到？这就是关于线段的基本事实.
比较线段长短的方法
阅读教材本课时“思考”之前的内容，填空:
【归纳总结】比较线段长短的方法有 度量法 和 叠合法 . 度量 法一般用直尺测量， 叠合 法一般使用圆规.
度量法
叠合
法
度量
叠合
·导学建议·
教师可用多媒体演示比较过程，并让学生动手操作，加深学生的体会.分组讨论、探究线段长短的比较方法:(1)度量法；(2)叠合法.思考为什么目测估计不准确.
线段的中点
揭示概念:点C在 线段AB上 ，且使线段 AC＝BC ，这样的点C叫做线段AB的中点.用数学语言表示线段AB、AC、BC之间的关系: AC＝BC＝AB 或 AB＝2AC＝2BC .
线段AB上
AC＝BC
AC＝BC＝AB
AB＝2AC＝2BC
两点之间，线段最短的性质
阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，填空:
揭示概念:两点之间的所有连线中， 线段 最短. 两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离.
线段
两点之
间线段的长度
1.点E在线段CD上，下面的等式:①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE.其中能表示E是CD中点的有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.如图，这是A、B两地之间的公路，在制定公路长程改造计划时，为使A、B两地的行程最短，应如何设计线路？在图中用虚线画出，你的理由是 两点之间，线段最短 .
两点之间，线段最短
3.看图用线段填空:
AC＝ AB ＋ BC ；AB＝ AC － BC ；BC＝ AC － AB .
AB
BC
AC
BC
AC
AB
线段中点的定义
1.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是( D )
A.CD＝AC－DB
B.CD＝AD－BC
C.CD＝AB－BD
D.CD＝AB
D
线段计算中的分类讨论思想
2.A、B、C三点在同一条直线上，A、B两点之间的距离为7 cm，B、C两点之间的距离为3 cm，则A、C两点之间的距离是多少？
解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时，AC＝AB＋BC＝10 cm.
(2)当点C在线段AB上(如图2)时，AC＝AB－BC＝4 cm.
方法归纳交流 当三个点在同一条直线上时，要注意讨论 第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上 ，当三个点在同一平面内时， 要逐一讨论三点是否在同一直线上 .
第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上
要逐一讨论三点是否在同一直线
上
利用线段的中点定义解决问题
3.如图，AB＝16 cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.
解:因为D为AC的中点，所以DC＝AC，
因为E是BC的中点，所以CE＝BC，
因为DE＝DC＋CE，所以DE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB.
因为AB＝16 cm，所以DE＝8 cm.
应用线段的性质解决实际问题
4.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
解:连接AC、BD交于点H，H点即为所求的点.
1.下列四个生产生活现象中，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( D )
A.用两个钉子可以把木条钉在墙上
B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D.为了缩短航程把弯曲的河道改直
D
2.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝AB，则线段AC等于( C )
A.12 cm B.4 cm
C.12 cm或4 cm D.8 cm或12 cm
C
3.如图，点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求DE的长.
请将下面的解题过程补充完整:
解:因为点D是线段AB的中点(已知)，
所以DB＝ AB (理由: 线段中点的定义 ).
因为点E是线段BC的中点(已知)，
所以BE＝ BC .
因为DE＝DB－ BE ，
所以DE＝AB－BC＝(AB－BC)＝ AC .
AB
线段中点的定义
BC
BE
AC
因为AC＝6(已知)，
所以DE＝ 3 .
34.3 线段的长短比较
素养目标
1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.会用数学语言描述线段中点,会解决有关线段中点的问题.
3.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质,知道两点间距离的概念.
◎重点:两点之间线段最短的性质.
预习导学
知识点一 比较线段长短的方法
阅读教材本课时“思考”之前的内容,填空:
【归纳总结】比较线段长短的方法有 和 . 法一般用直尺测量, 法一般使用圆规.
【答案】度量法 叠合法 度量 叠合
知识点二 线段的中点
揭示概念:点C在 ,且使线段 ,这样的点C叫做线段AB的中点.用数学语言表示线段AB、AC、BC之间的关系: 或 .
【答案】线段AB上 AC=BC AC=BC=AB AB=2AC=2BC
知识点三 两点之间,线段最短的性质
阅读教材本课时“思考”及其后面的内容,填空:
揭示概念:两点之间的所有连线中, 最短. ,叫做这两点之间的距离.
【答案】线段 两点之间线段的长度
对点自测
1.点E在线段CD上,下面的等式:①CE=DE;②DE=CD;③CD=2CE;④CD=DE.其中能表示E是CD中点的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,这是A、B两地之间的公路,在制定公路长程改造计划时,为使A、B两地的行程最短,应如何设计线路 在图中用虚线画出,你的理由是 .
3.看图用线段填空:
AC= + ;AB= - ;BC= - .
【答案】1.C 2.两点之间,线段最短
3.AB BC AC BC AC AB
合作探究
任务驱动一 线段中点的定义
1.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,下列等式不正确的是 ( )
A.CD=AC-DB
B.CD=AD-BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AB
【答案】1.D
任务驱动二 线段计算中的分类讨论思想
2.A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7cm,B、C两点之间的距离为3cm,则A、C两点之间的距离是多少
【答案】2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时,AC=AB+BC=10cm.
(2)当点C在线段AB上(如图2)时,AC=AB-BC=4cm.
方法归纳交流 当三个点在同一条直线上时,要注意讨论 ,当三个点在同一平面内时, .
【答案】第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上 要逐一讨论三点是否在同一直线上
任务驱动三 利用线段的中点定义解决问题
3.如图,AB=16cm,C是AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.
【答案】3.解:因为D为AC的中点,所以DC=AC,
因为E是BC的中点,所以CE=BC,
因为DE=DC+CE,所以DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.
因为AB=16cm,所以DE=8cm.
任务驱动四 应用线段的性质解决实际问题
4.如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
【答案】4.解:连接AC、BD交于点H,H点即为所求的点.
素养小测
1.下列四个生产生活现象中,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是 ( )
A.用两个钉子可以把木条钉在墙上
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上
C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D.为了缩短航程把弯曲的河道改直
2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=AB,则线段AC等于 ( )
A.12cm B.4cm
C.12cm或4cm D.8cm或12cm
3.如图,点C在线段AB上,AC=6,点D是线段AB的中点,点E是线段BC的中点,求DE的长.
请将下面的解题过程补充完整:
解:因为点D是线段AB的中点(已知),
所以DB= (理由: ).
因为点E是线段BC的中点(已知),
所以BE= .
因为DE=DB- ,
所以DE=AB-BC=(AB-BC)= .
因为AC=6(已知),
所以DE= .
【答案】1.D 2.C
3.AB 线段中点的定义
BC BE AC 3
2
