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七年级·数学·沪科版·上册
第4章 直线与角
4.4 角
1.通过丰富的实例，认识角，明确角的两种定义与三种表示方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
3.知道角的度量单位，并能进行度、分、秒的简单换算.
◎重点:角的定义与表示.
◎难点:度、分、秒的换算.
激趣导入
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看多媒体出示的下列动态画面，
激趣导入
若想让大炮击中目标，炮弹的运动轨迹非常重要.那么，在放炮之前应该调整炮管的射角，可见，角度是非常重要的，本节课我们先来认识角.
角的定义
阅读教材本课时的相关内容，解答下列问题.
1.揭示概念:角的定义有两种:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是 角的顶点 ，这两条射线叫做 角的两条边 .
(2)角可以看作由一条射线绕着它的端点 旋转 而形成的图形.
角的顶点
角的两条边
旋转
2.一条射线绕它的端点旋转180度、360度各是什么角？
平角，周角.
角的表示方法
阅读教材本课时的相关内容，填空:
【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是 顶点的字母必须写在中间，其余两个字母写在两边 ；用一个希腊字母表示角的方法是 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母 ；用一个数字表示角的方法是 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
顶点的字
母必须写在中间，其余两个字母写在两边
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上
一个希腊字母
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等
【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表示角.
角的度量单位及换算
1.揭示概念:角的度量单位是 度 、 分 、 秒 ，进制是 60 .
2.梳理:1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1直角＝ 90 °，1'＝ °，1'＝ 60 ″，1″＝ '.
度
分
秒
60
360
180
90
60
·导学建议·
在本课时的教材练习题中，有关于锐角、直角、钝角、平角、周角的分类，小学时已经学习过一些，在教学过程中，应适当回顾角度按角的大小的分类情况.
1.如图，下列说法错误的是( D )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
D
2.下列度分秒运算中，正确的是( D )
A.48°39'＋67°31'＝115°10'
B.90°－70°39'＝20°21'
C.21°17'×5＝185°5'
D.180°÷7＝25°43'(精确到分)
D
角的概念及表示方法的理解
1.如图，以B为顶点的角有几个？以D为顶点的小于平角的角有几个？分别把它们表示出来.
解:以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶点小于平角的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
角度的计算
2.(1)153°19'42″＋26°40'28″.(2)90°3″－57°21'44″.(3)33°15'16″×5.(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3.
解:(1)153°19'42″＋26°40'28″＝179°＋59'＋70″
＝179°＋60'＋10″＝180°10″.
(2)90°3″－57°21'44″
＝89°59'63″－57°21'44″＝32°38'19″.
(3)33°15'16″×5
＝165°＋75'＋80″＝165°＋76'＋20″＝166°16'20″.
(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3
＝175°16'30″－42°÷6－330'÷6＋12°36'150″
＝175°16'30″－7°－55'＋12°38'30″
＝187°54'60″－7°55'＝180°.
方法归纳交流 (1)度分秒的加法: 度与度、分与分、秒与秒 分别相加，计算结束后，满60进 1 .(2)度分秒的减法: 度与度、分与分、秒与秒 分别相减，如果不够减，就向前一位 借1 ，借1°就相当于借 60' ，借1'就相当于借 60″ .
度与度、分与分、秒
与秒
1
度与度、分与分、秒与秒
借1
60'
60″
钟表上有关角度的计算
3.如图，时钟指示4点10分，它的时针和分针所成的锐角为 65° .
65°
[变式演练]时钟由2点30分到2点55分，时针走了 12.5 度，分针走了 150 度.
12.5
150
1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( B )
B
2.计算13°53'×3－30°30'30″÷6＝( B )
A.35°33'55″ B.36°33'55″
C.36°33'5″ D.35°33'5″
3.钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角(小于平角)的度数是( D )
A.122.5° B.117.5° C.87.5° D.92.5°
B
D
4.如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；则画18条射线所得的角的个数是 190 .
190
5.用量角器作出北偏西60°，南偏东30°角.
解:图略.
解:图略.4.4 角
素养目标
1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与三种表示方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算.
◎重点:角的定义与表示.
预习导学
知识点一 角的定义
阅读教材本课时的相关内容,解答下列问题.
1.揭示概念:角的定义有两种:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点就是 ,这两条射线叫做 .
(2)角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形.
2.一条射线绕它的端点旋转180度、360度各是什么角
【答案】1.(1)角的顶点 角的两条边 (2)旋转
2.平角,周角.
知识点二 角的表示方法
阅读教材本课时的相关内容,填空:
【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是 ;
用一个希腊字母表示角的方法是 ;
用一个数字表示角的方法是 .
【答案】顶点的字母必须写在中间,其余两个字母写在两边 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如1,2,3等
【学法指导】当顶点处不是一个角时,不能用一个字母表示角.
知识点三 角的度量单位及换算
1.揭示概念:角的度量单位是 、 、 ,进制是 .
2.梳理:1周角= °,1平角= °,1直角= °,1'= °,1'= ″,1″= '.
【答案】1.度 分 秒 60
2.360 180 90 60
对点自测
1.如图,下列说法错误的是 ( )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
2.下列度分秒运算中,正确的是 ( )
A.48°39'+67°31'=115°10'
B.90°-70°39'=20°21'
C.21°17'×5=185°5'
D.180°÷7=25°43'(精确到分)
【答案】1.D 2.D
合作探究
任务驱动一 角的概念及表示方法的理解
1.如图,以B为顶点的角有几个 以D为顶点的小于平角的角有几个 分别把它们表示出来.
【答案】1.解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC,以D为顶点小于平角的角有4个,分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
任务驱动二 角度的计算
2.(1)153°19'42″+26°40'28″.(2)90°3″-57°21'44″.(3)33°15'16″×5.(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
【答案】2.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°+59'+70″
=179°+60'+10″=180°10″.
(2)90°3″-57°21'44″
=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.
(3)33°15'16″×5
=165°+75'+80″=165°+76'+20″=166°16'20″.
(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3
=175°16'30″-42°÷6-330'÷6+12°36'150″
=175°16'30″-7°-55'+12°38'30″
=187°54'60″-7°55'=180°.
方法归纳交流 (1)度分秒的加法: 分别相加,计算结束后,满60进 .(2)度分秒的减法:____分别相减,如果不够减,就向前一位 ,借1°就相当于借 ,借1'就相当于借 .
【答案】(1)度与度、分与分、秒与秒 1 (2)度与度、分与分、秒与秒 借1 60' 60″
任务驱动三 钟表上有关角度的计算
3.如图,时钟指示4点10分,它的时针和分针所成的锐角为 .
【答案】3.65°
[变式演练]时钟由2点30分到2点55分,时针走了 度,分针走了 度.
【答案】12.5 150
素养小测
1.如图,下列各个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是 ( )
A B
C D
2.计算13°53'×3-30°30'30″÷6= ( )
A.35°33'55″ B.36°33'55″
C.36°33'5″ D.35°33'5″
3.钟表在7点55分时,它的时针和分针所构成的角(小于平角)的度数是 ( )
A.122.5° B.117.5°
C.87.5° D.92.5°
4.如图,在已知角的内部画射线,画1条射线,图中共有3个角;画2条射线,图中共有6个角;画3条射线,图中共有10个角;则画18条射线所得的角的个数是 .
5.用量角器作出北偏西60°,南偏东30°角.
【答案】1.B 2.B 3.D 4.190
5.解:图略.
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