4.6 用尺规作线段与角
素养目标
1.知道尺规作图的基本方法和要求,能用语言表述尺规作图的过程.
2.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
3.会用尺规作图作一个角等于已知角.
◎重点:尺规作图的基本方法与要求.
预习导学
知识点一 尺规作图的概念
阅读教材“例1”前面的内容,解答下列问题.
什么是尺规作图
【答案】只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
知识点二 作一条线段等于已知线段
阅读教材本课时“例1”,回答下列问题.
如图,画线段MN=AB.(写出作法,并保留作图痕迹)
【答案】作法:作直线l;在直线l上取任意一点M,以点M为圆心,以线段AB的长为半径画弧,交直线l于点N,线段MN即为所求作的线段.
知识点三 作一个角等于已知角
如图,已知∠ABC,画∠DEF=∠ABC.(写出作法,并保留作图痕迹)
【答案】作法:在∠ABC上以点B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N;作射线EG,并以点E为圆心,BN的长为半径画弧交EG于点F;以点F为圆心,MN的长为半径画弧交前弧于点D;作射线ED,∠DEF即为所求.
【学法指导】用圆规和直尺完成这些步骤以后,为什么∠DEF=∠ABC 我们会在今后学习到三角形全等的证明,它会告诉我们答案.
对点自测
1.如图,已知线段AB,以下作图不可能的是 ( )
A.在AB上取一点C,使AC=BC
B.在AB的延长线上取一点C,使BC=AB
C.在BA的延长线上取一点C,使BC=AB
D.在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB
2.如图,这是黑板上出示的尺规作图题,则横线上符号代表的内容正确的是 ( )
如图,已知∠AOB,求作∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法:(1)以为圆心,任意长为半径,分别交OA,OB于点P,Q;
(2)作射线EG,并以点E为圆心,长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作,∠DEF即为所求作的角.
A.表示点E B.表示PQ
C.表示OQ D.表示射线EF
【答案】1.C 2.D
合作探究
任务驱动一 画线段的和、差、倍、分关系
1.根据下列语句画图:(1)如图1,延长线段AB到C,使BC=AB;
(2)如图2,延长线段BA到C,使AC=BA;
(3)如图3,在射线OA上顺次截取OB=BC=CD.
【答案】1.解:
任务驱动二 画角的和、差、倍、分关系
2.如图,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作∠AOB,使(1)∠AOB=∠α-∠β;(2)∠AOB=∠α+∠β.
【答案】2.解:作法:如图,(1)①作射线OA;②以射线OA为一边作∠AOC=∠α;③以O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠β,则∠AOB就是所求作的角.
(2)略.
方法归纳交流 用尺规作图,首先要弄明白所作的是什么图形,要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的 得到的.求作几条线段的和时,线段之和与所画线段的顺序 ,求作线段的差时,要注意 .
【答案】基本作图 无关 向相反的方向截取要减去的线段
素养小测
1.下列作图语句中正确的是 ( )
A.作线段AB,使a=AB
B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
D.以5 cm为半径作弧
2.如图,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b-c.
3.如图,已知∠AOB,求作∠MPQ=2∠AOB.
【答案】1.C
2.解:作法:如图,(1)作射线AF;(2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b;(3)在线段AD上截取DE=c.所以线段AE即为所求.
3.解:
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七年级·数学·沪科版·上册
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
1.知道尺规作图的基本方法和要求，能用语言表述尺规作图的过程.
2.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
3.会用尺规作图作一个角等于已知角.
◎重点:尺规作图的基本方法与要求.
◎难点:角度和差的尺规作图.
激趣导入
同学们，这几幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的？其实，它们都是用没有刻度的直尺和圆规画出来的.
激趣导入
尺规作图的概念
阅读教材“例1”前面的内容，解答下列问题.
什么是尺规作图？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
作一条线段等于已知线段
阅读教材本课时“例1”，回答下列问题.
如图，画线段MN＝AB.(写出作法，并保留作图痕迹)
作法:作直线l；在直线l上取任意一点M，以点M为圆心，以线段AB的长为半径画弧，交直线l于点N，线段MN即为所求作的线段.
作一个角等于已知角
如图，已知∠ABC，画∠DEF＝∠ABC.(写出作法，并保留作图痕迹)
作法:在∠ABC上以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；作射线EG，并以点E为圆心，BN的长为半径画弧交EG于点F；以点F为圆心，MN的长为半径画弧交前弧于点D；作射线ED，∠DEF即为所求.
【学法指导】用圆规和直尺完成这些步骤以后，为什么∠DEF＝∠ABC？我们会在今后学习到三角形全等的证明，它会告诉我们答案.
1.如图，已知线段AB，以下作图不可能的是( C )
A.在AB上取一点C，使AC＝BC
B.在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB
C.在BA的延长线上取一点C，使BC＝AB
D.在BA的延长线上取一点C，使BC＝2AB
C
2.如图，这是黑板上出示的尺规作图题，则横线上符号代表的内容正确的是( D )
如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法:(1)以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧交EG于点D；
D
(3)以点D为圆心， 长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作 ，∠DEF即为所求作的角.
A. 表示点E B. 表示PQ
C. 表示OQ D. 表示射线EF
画线段的和、差、倍、分关系
1.根据下列语句画图:(1)如图1，延长线段AB到C，使BC＝AB；
(2)如图2，延长线段BA到C，使AC＝BA；
(3)如图3，在射线OA上顺次截取OB＝BC＝CD.
解:
画角的和、差、倍、分关系
2.如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOB，使(1)∠AOB＝∠α－∠β；(2)∠AOB＝∠α＋∠β.
解:作法:如图，(1)①作射线OA；②以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；③以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角.
(2)略.
(2)略.
方法归纳交流 用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的 基本作图 得到的.求作几条线段的和时，线段之和与所画线段的顺序 无关 ，求作线段的差时，要注意 向相反的方向截取要减去的线段 .
基本作图
无关
向相反的方
向截取要减去的线段
·导学建议·
可用几何画板演示尺规作图的过程，提高学生的学习兴趣；教学中应关注学生在作图时能否用准确的几何语言叙述作图过程，培养学生严谨的学习态度.
1.下列作图语句中正确的是( C )
A.作线段AB，使a＝AB
B.延长线段AB到C，使AC＝BC
C.作∠AOB，使∠AOB＝∠α
D.以5 cm为半径作弧
C
2.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解:作法:如图，(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求.
3.如图，已知∠AOB，求作∠MPQ＝2∠AOB.
解:
