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七年级·数学·沪科版·上册
第4章 直线与角
第4章 复习课
1.能将几何图形进行简单的分类，知道点、线、面、体之间的关系.
2.理解线段、射线、直线的区别与联系，知道线段中点的概念.
3.知道角的定义与表示方法，会比较角的大小，会进行角度的和、差、倍、分的计算，会进行角度的度、分、秒的换算.
4.知道角的平分线的概念，余角、补角的定义与性质.
5.学会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.
◎重点:线段、射线、直线、角等简单的平面几何图形的相关知识.
◎难点:几何图形的分类.
激趣导入
同学们，你们知道常说的一维、二维、三维指的是什么吗？
一维实际上指的是一条线，在理解上即为左－右一个方向，也可理解为点动成线；二维即前后、上下两个方向，在一张纸上的内容就可以看成是二维，即为一个平面；所谓三维，是指在平面二维系中又加入了一个垂直的方向向量构成空间系，也就是我们认识的立体空间.
激趣导入
所以二维图形可以认为是平面图形，三维图形可以认为是立体图形.接下来，我们复习一下本章中学面图形与立体图形.
核心梳理
1.几何图形
核心梳理
2.线段、射线、直线之间的关系.
名称 图 表示方法 端点个数 延伸方向 可否度量
线 段 线段AB或线段a 2 不能 延长 可以
射 线 射线AM 1 向一个方 向延伸 不可以
线段AB或线段a
2
不能
延长
可以
射线AM
1
向一个方
向延伸
不可以
名称 图 表示方法 端点个数 延伸方向 可否度量
直 线 直线MN或直线a 0 向两个方 向延伸 不可以
联 系 线段和射线可以看成是直线的一部分，将线段向一个方向延长得到射线，向两个方向延长得到直线，将射线反向延长得到直线
直线MN或直线a
0
向两个方
向延伸
不可以
线段和射线可以看成是直线的一部分，将线段向一个方向
延长得到射线，向两个方向延长得到直线，将射线反向延
长得到直线
3.线段中点的性质:如图，因为点C是线段AB的中点，所以 AC＝BC＝AB (或 AB＝2AC＝2BC )，反之也成立.
4.线段的性质: 两点之间，线段最短 .
AC＝BC＝AB
AB＝2AC＝2BC
两点之间，线段最短
5.直线的基本性质.
(1)经过两点有且只有一条直线，简单叙述为 两点确定一条直线 .
(2)两条直线相交只有 一 个交点.
两点确定一
条直线
一
6.角平分线的性质:因为OC是∠AOB的平分线，所以 ∠AOC＝∠BOC＝∠AOB (或 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC )，反之也成立.
7.互为余角的两角之和为 90° ，互为补角的两角之和为 180° .
∠AOC＝∠BOC＝∠AOB
∠AOB＝2∠AOC＝
2∠BOC
90°
180°
8.同角(或等角)的余角 相等 ；同角(或等角)的补角 相等 .
相等
相
等
·导学建议·
回顾本章的主要知识点，本章开篇讲述了几何图形的分类，点、线、面、体的关系，并详细地介绍了线段、射线、直线、角等简单平面图形的相关知识与问题.通过复习、梳理、归纳，进一步理解和巩固本章知识点.
1.如图，由A到B有(1)(2)(3)三条路线，最短的路线选(1)的理由是( C )
A.因为它是直的
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点之间距离的定义
C
直线、射线、线段
2.在同一平面内有4点，过每2点画一条直线，则直线的条数是( D )
A.1条 B.4条
C.6条 D.1条或4条或6条
D
角
3.如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有 6 条线段， 5 条射线， 10 个小于平角的角.
6
5
10
4.计算:(1)180°－46°37'45″.
(2)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3.
(3)已知∠1－∠2＝20°15'52″，且∠1＝2∠2，则∠1与∠2分别是多少？
解:(1)133°22'15″.
(2)180°.
(3)∠1＝40°31'44″，∠2＝20°15'52″.
5.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中:①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).正确的有( B )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
B
作线段与角
6.如图，已知线段a，b(a＞2b)，求:作线段AB，使AB＝a－2b.
解:作法 第一步:作射线AE.第二步:以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于点C.第三步:以点C为圆心，以2b长为半径画弧，交线段CA于点B；则线段AB就是求作的线段(如图).
7.已知线段a，b及∠α，求:作△ABC，使∠BAC＝∠α，且AB＝a，AC＝b.
解:
1.已知点A，B，C，D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝ (b－a) 或 (a＋b) .
2.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是 30°或50° .
(b－a)
(a＋b)
30°或50°
3.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.
(1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度.
(2)若AB＝6，求MN的长度.
解:(1)因为N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4，
所以CN＝2，AM＝CM＝1，
所以MN＝MC＋CN＝3.
(2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
所以NM＝MC＋CN＝AB＝3.
4.如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数.
解:因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE.
因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°.
又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
所以∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°.第4章 直线与角 复习课
复习目标
1.能将几何图形进行简单的分类,知道点、线、面、体之间的关系.
2.理解线段、射线、直线的区别与联系,知道线段中点的概念.
3.知道角的定义与表示方法,会比较角的大小,会进行角度的和、差、倍、分的计算,会进行角度的度、分、秒的换算.
4.知道角的平分线的概念,余角、补角的定义与性质.
5.学会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.
◎重点:线段、射线、直线、角等简单的平面几何图形的相关知识.
预习导学
体系建构
核心梳理
1.几何图形
2.线段、射线、直线之间的关系.
名 称 图 表示 方法 端点 个数 延伸 方向 可否 度量
线 段
射 线
直 线
联 系
3.线段中点的性质:如图,因为点C是线段AB的中点,所以 (或 ),反之也成立.
4.线段的性质: .
5.直线的基本性质.
(1)经过两点有且只有一条直线,简单叙述为 .
(2)两条直线相交只有 个交点.
6.角平分线的性质:因为OC是∠AOB的平分线,所以
(或 ),反之也成立.
7.互为余角的两角之和为 ,互为补角的两角之和为 .
8.同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的补角 .
【答案】1.射线 直线
2.线段AB或线段a 2 不能延长 可以
射线AM 1 向一个方向延伸 不可以
直线MN或直线a 0 向两个方向延伸 不可以
线段和射线可以看成是直线的一部分,将线段向一个方向延长得到射线,向两个方向延长得到直线,将射线反向延长得到直线
3.AC=BC=AB AB=2AC=2BC
4.两点之间,线段最短
5.(1)两点确定一条直线 (2)一
6.∠AOC=∠BOC=∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
7.90° 180°
8.相等 相等
合作探究
专题一 直线、射线、线段
1.如图,由A到B有(1)(2)(3)三条路线,最短的路线选(1)的理由是 ( )
A.因为它是直的
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两点之间距离的定义
2.在同一平面内有4点,过每2点画一条直线,则直线的条数是 ( )
A.1条
B.4条
C.6条
D.1条或4条或6条
【答案】1.C 2.D
专题二 角
3.如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点,则图中共有 条线段, 条射线, 个小于平角的角.
4.计算:(1)180°-46°37'45″.
(2)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
(3)已知∠1-∠2=20°15'52″,且∠1=2∠2,则∠1与∠2分别是多少
5.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】3.6 5 10
4.解:(1)133°22'15″. (2)180°.
(3)∠1=40°31'44″,∠2=20°15'52″.
5.B
专题三 作线段与角
6.如图,已知线段a,b(a>2b),求:作线段AB,使AB=a-2b.
7.已知线段a,b及∠α,求:作△ABC,使∠BAC=∠α,且AB=a,AC=b.
【答案】6.解:作法 第一步:作射线AE.第二步:以点A为圆心,以线段a为半径画弧,交射线AE于点C.第三步:以点C为圆心,以2b长为半径画弧,交线段CA于点B;则线段AB就是求作的线段(如图).
7.解:
素养小测
1.已知点A,B,C,D在直线l上,AB=a,AC=b,b>a,D为BC的中点,则AD= 或 .
2.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是 .
3.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.
(2)若AB=6,求MN的长度.
4.如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,求∠AOC的度数.
【答案】1.(b-a) (a+b)
2.30°或50°
3.解:(1)因为N是BC的中点,M是AC的中点,AM=1,BC=4,
所以CN=2,AM=CM=1,
所以MN=MC+CN=3.
(2)因为M是AC的中点,N是BC的中点,AB=6,
所以NM=MC+CN=AB=3.
4.解:因为OE为∠BOD的平分线,所以∠BOD=2∠BOE.
因为∠BOE=18°,所以∠BOD=36°.
又因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-36°=144°.
2
