解方程在实际应用及动点问题中的探究作业
一、作业目标
1.会应用适当的方程(组)解实际问题,体会解方程组的化归思想与建模思想.
2.通过动点问题以及实际应用题型培养解决问题的能力.
二、作业内容
1.某化工厂与A, B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地销售.下图为该化工厂与A,B两地的距离,已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
(1)根据题意,某同学列出了尚不完整的方程组如下:
列方程组
解得
根据这名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x, y表示的意义,并补全等式.
x表示 , y表示 .
(2)请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元
【答案】1.解:(1)x表示产品的重量, y表示原料的重量.
补全等式
(2)由(1)可知产品销售额为300×8000=2400000元,原料费为400×1000=400000元,
因为运输费为15000+97200=112200元,
所以2400000-(400000+112200)=1887800(元).
答:这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1887800元.
2.材料阅读:
在数轴上,对于不重合的三点A, B, C,给出如下定义:若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做[A, B]的二倍点.
例如:如图,如果点A表示的数为1,点B表示的数为4,表示数3的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是[A, B]的二倍点,但点C不是[B, A]的二倍点,表示数2的点D是[B, A]的二倍点.
问题解决:
(1)当点A表示的数为-3,点B表示的数为3时.
①若点C表示的数为-1,则点C (填“是”或“不是”)[A, B]的二倍点;
②若点D是[A, B]的二倍点,则点D表示的数是 .
(2)若A, B在数轴上表示的数分别为-4和5,现有一点C从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动,当点C到达点B时停止,问点C运动多少秒时,点C恰好是A, B两点的二倍点
【答案】2.解:(1)①不是. ②1或9.
提示:设点D表示的数为x,
当点D在AB之间时,点D到点A的距离为x-(-3)=x+3,点D到点B的距离为3-x.
根据定义可知x+3=2(3-x),
解得x=1.
当点D在B点右侧时,点D到点A的距离为x-(-3)=x+3,点D到点B的距离为x-3.
根据定义可知x+3=2(x-3),
解得x=9.
故答案为1或9.
(2)设当点C运动到表示数y的点时,点C为A, B两点的二倍点.
点C到点A距离为y-(-4)=y+4,点C到点B的距离为5-y.
当点C为[A, B]的二倍点时, y+4=2(5-y),
解得y=2,运动时间为(2+4)÷1=6(秒).
当点C为[B, A]二倍点时, 5-y=2(y+4),
解得y=-1,运动时间为(-1+4)÷1=3(秒).
故当点C的运动时间为3秒或6秒时,点C为A, B两点的二倍点.
2(共15张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
解方程在实际应用及动点问题中的探究作业
一、作业目标
1.会应用适当的方程(组)解实际问题，体会解方程组的化归思想与建模思想.
2.通过动点问题以及实际应用题型培养解决问题的能力.
二、作业内容
1.某化工厂与A， B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地销售.下图为该化工厂与A，B两地的距离，已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.
(1)根据题意，某同学列出了尚不完整的方程组如下:
列方程组
解得
根据这名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x， y表示的意义，并补全等式.
x表示 ， y表示 .
(2)请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元？
解:(1)x表示产品的重量， y表示原料的重量.
补全等式
(2)由(1)可知产品销售额为300×8000＝2400000元，原料费为400×1000＝400000元，
因为运输费为15000＋97200＝112200元，
所以2400000－(400000＋112200)＝1887800(元).
答:这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1887800元.
2.材料阅读:
在数轴上，对于不重合的三点A， B， C，给出如下定义:若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做[A， B]的二倍点.
例如:如图，如果点A表示的数为1，点B表示的数为4，表示数3的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A， B]的二倍点，但点C不是[B， A]的二倍点，表示数2的点D是[B， A]的二倍点.
问题解决:
(1)当点A表示的数为－3，点B表示的数为3时.
①若点C表示的数为－1，则点C (填“是”或“不是”)[A， B]的二倍点；
②若点D是[A， B]的二倍点，则点D表示的数是 .
(2)若A， B在数轴上表示的数分别为－4和5，现有一点C从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，当点C到达点B时停止，问点C运动多少秒时，点C恰好是A， B两点的二倍点？
解:(1)①不是.
②1或9.
提示:设点D表示的数为x，
当点D在AB之间时，点D到点A的距离为x－(－3)＝x＋3，点D到点B的距离为3－x.
根据定义可知x＋3＝2(3－x)，
解得x＝1.
当点D在B点右侧时，点D到点A的距离为x－(－3)＝x＋3，点D到点B的距离为x－3.
根据定义可知x＋3＝2(x－3)，
解得x＝9.
故答案为1或9.
(2)设当点C运动到表示数y的点时，点C为A， B两点的二倍点.
点C到点A距离为y－(－4)＝y＋4，点C到点B的距离为5－y.
当点C为[A， B]的二倍点时， y＋4＝2(5－y)，
解得y＝2，运动时间为(2＋4)÷1＝6(秒).
当点C为[B， A]二倍点时， 5－y＝2(y＋4)，
解得y＝－1，运动时间为(－1＋4)÷1＝3(秒).
故当点C的运动时间为3秒或6秒时，点C为A， B两点的二倍点.
