5.2.3利用去分母解一元一次方程(共24张PPT)北师大版数学七年级上册

(共24张PPT)
2 求解一元一次方程
第3课时 利用去分母解一元一次方程
第五章 一元一次方程
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
导入新课
情境引入
你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？
讲授新课
解含分母的一元一次方程
一
合作探究
2.去分母时要注意什么问题
想一想
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解方程：
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；
(2)小心漏乘,记得添括号
典例精析
例1 解方程：
×30
×30
×30
解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),
去括号，得6x+90=15-10x+70,
移项、合并同类项，得16x=-5,
方程两边同除以16，得
做一做
D
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
注意事项
2(2x－1)=8－(3－x)
例2 解方程：
解：去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
方程怎么解？
可利用去括号解方程
你有不同的解法吗？
解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
系数化为1，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
议一议
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
？
×28
结论
方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.
依据是等式的基本性质2.
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
例3 解方程：
系数化为1，得x＝
练一练
解下列方程：
解：去分母，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 4.
解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
例4 若关于x的方程 的解相同，求k的值.
解：由方程 得x=2-k,
由方程 得x=
例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
去分母解方程的应用
二
解：设火车长度为x米，列方程
解得 x＝160.
答：火车的长度为160米．
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只，列方程
解方程，得
x＝36
做一做
答：这群大雁有36只.
当堂练习
C
D
3.解下列方程:
答案：
4.
5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，
由题意得方程 ，
解得 x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
课堂小结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤: