数学：3.1 字母表示数 教案（北京课改版七年级上）

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字母表示数
教学目标
1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示学过的运算律和计算公式
2、 在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识
3、 会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法
4、 能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义
5、 在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯
教学重点：
用含有字母的式子表示规律及计算公式，运算律
教学难点：
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法
教学方法：
探索自主发现法，启发引导法
教学过程
1、 创设情境，导入新课
1、 我们每天都在与数字打交道，关于数字的一些运算极大地方便了我们的生活，
下面我们来做一个关于数字的游戏
⑴、小组合作交流：
四人一组，每组同学随便想一个自然数，将这个数乘以5减去7 ，再把结果
乘以2加上14 ，那么老师知道：按照上面方法计算得到的数的个位数字一定
是0，你相信吗？请各组验证一下.
⑵、在合作探索的游戏过程中，引导学生带着疑问，学习新课：一元一次方程
2、 播放儿歌：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．
在游戏过程中，引导学生带着兴趣，走进用字母表示“数”的世界．
2、 合作交流，探索新知：
1、想一想：
⑴、为了测试一种球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列
一组数据（单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
你能从表中发现每一组数之间的数量关系吗？
⑵、小组讨论得出：弹跳高度是下落高度的一半，若用字母h表示下落高度，
则得到弹跳高度为，这反映了球的弹跳高度和下落高度间的数量关系．
根据这个关系式，可以由任意给的球的高度，求得相应的弹跳高度．
例如：如果下落高度为200厘米，那么弹跳高度是多少厘米？
2、说一说：
⑴、你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？
如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a；乘法交换律可以用字母表示为 ab=ba
⑵、你还能举出更多用字母表示数的例子吗？
3、试一试：小组合作交流
图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
等于
还可以这样想，图中大正方形的边长是a+b，
因此，它的面积是（a+b）2
4、引导学生小结：
1、从上面的例子看到，用字母表示数可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题
带来方便，用字母表示数是代数的一个重要特点。用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．
2、 字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，
要善于观察、比较、猜想、分析概括．
5、做一做，填空：
⑴、每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了14 元，小红买x瓶酸奶用了3.5x 元．
⑵、在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙
两个班共捐献图书（m+n）本．
3 用35元可以治理祖国大西北的一亩沙地，其中七年级（1）班有a个学生，七年级（2）班有b个学生，他们节省平时的零用钱，平均每人捐献的钱，可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理（a+b）亩沙地；如果（1）班比（2）班的人数多，那么（1）班比（2）班多捐献了35（a-b）元．
4 如果甲乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地
需要小时．
6、教师引导学生概括：
上面问题中得到的3.5x，m+n，35（a-b），……，这样的式子我们称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
即：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．
注意：⑴ 在用字母表示数时，乘号通常写作“”或省略不写
⑵ 数字与字母相乘，数字写在字母的前面
⑶ 除法运算写成分数形式
3、 举一反三，灵活应用，反馈检测
1、 填空：
⑴、怀柔栗子的单价为12元/千克，则千克需要 _____ 元．
⑵、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果
每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 ＿＿＿ 公顷．
⑶、小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚到学校的路程为s千米，则他上学
需要走________小时．
⑷、钢笔每枝元，铅笔每枝元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元．
2、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
⑴、a–b ； ⑵、 ab
解：⑴ 今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；
⑵ 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米
3、用代数式表示
⑴、a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； a +b –2ab
⑵、a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； ( a+b) – (a–b)
⑶、a、b两数的和与他们的差的乘积； (a+b)(a–b)
⑷、偶数、奇数. 2n，2n+1(n为整数)
4、 学习小结：
通过本节课的学习，你懂得了什么，学会了什么？知道了什么？
1、 用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．
2、 用字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，
要善于观察、比较、猜想、分析概括．
3、 用字母表示数，有时是根据已知，运用所学数量关系，得到代数式，要学会分析，
解决问题，学会探究、合作．
5、 作业：
86页1、2、3，87页探究，100页1，2，3
6、 板书设计：
1. 用字母表示数　　　　　　　3.　列代数式
　　　　
2. 代数式　　　　　　　　　　4.　典型例题　
教学设计说明：
用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．
本节课首先通过数学游戏、数学儿歌，让学生感到数学来自于生活，用字母表示数，真的很奇妙、很方便！接着让学生回顾小学学过的用字母表示的运算律和计算公式等，使学生感到本节课并不陌生，并不难懂。在此基础上又举例，并结合图形解释数量关系，再次让学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，最后通过练习，使学生会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法，并能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识
本节课采用教师启发引导，学生自主探索发现法，在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.
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