2024届普通高等学校招生全国统一考试
押题卷二
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
的
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.抛物线x2-2024y=0的准线方程为
A.x=-506
B.x=506
C.y=-506
D.y=506
2.已知集合M={xeA.{xx<3}
B.{x|x>-1}
c.
D-13.已知i为虚数单位，则
童
A.√2
哈
c号
n
4.已知等卷数列a}的前m项和为5，且a,=2m-1(a∈N),则哈的最大值为
A.3
B.2
C.1
5.318-1被10除得到的余数为
A.8
B.5
C.4
D.2
6.若圆C1:x2十y2十4x-4y=a-8与圆C2:x2-2x十y2十4y十4=0仅有两条公切线，则正整
数a的可能取值为
()
A.5
B.10
C.15
D.20
7.已知函数g(x)=x2+（
》
,则不等式g(2x)>g(x+2)的解集为
A(←，-号)U2,+o)
B(-0,-号)U4,+o)
C.(2,+∞)
D.(-2,十∞)
数学试题二第1页（共4页）
&在以0为原点的平面直角坐标系中，F为双曲线C:二-片-1(a>0,6>0)的右焦点，过F的
直线与C的两条渐近线交于A,B两点.过点F作线段OA的垂线，垂足点D在线段OA上，若
AFOA
BFOD
=3,则C的离心率为
()
A.10
B.√2
cv
2
9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9,区块链是借由密码学串接并保护内容的串连交易记录（又称区块），是分布式数据存储、点对点
传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式，是一种全民参与记账的方式，没有中
心化的中介机构存在，让所有的东西都通过预先设定的程序自动运行，不仅能够大大降低成本，
也能提高效率.利用区块链从数据库中得到某机构一天内的网上交易额（单位：万元）数据如下：
25,28,7,25,36,14,47,53,30,35,则该组数据
()
A.中位数为29
B.第60百分位数为30
C.极差为46
D.平均数为35
10.已知x,y∈R,且(x-2y十1)2+(3x+y-2)2=4,则
()
Ax的最大位为3计名5
B.y的最小值为5-2V可
7
C.x+y的最大值为2y丽+8
7
D.x取最大值时，y取最小值
11.正方体ABCD-A:B,C,D,的棱长为1，P为其表面（包括棱及顶点）上一点，则
A.若AP=1,则点P的轨迹长度为
B若∠AAP=聋，则点P的轨迹长度为受
C.若P在A,B,上，则PA+PB十PC+PD的最小值为3+√5
D.若P在C:D,上，则PA+PB+PC+PD的最大值为3+√5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知单位向量a,b,c满足3a十3b=一c,则a·b=
13.已知首项为2的数列{an}满足am+1一anam+1一1=an（n∈N·),则a224=
4已知a∈，专》则当02取最大位时，ana=一
数学试题二第2页（共4页）数
学
1.C【解析】由题知，抛物线方程为x2=
g(x)的定义域为R,则g(x)为偶函数，
2024y,圳其准线方程为y=一506.故选C.
又因为商数-品-1-是在[0…
之.A【解析】由e十∞)上单调递增且非负，
<所以MUN-所以函数y=
2+i)在[0，+o)上单调
/2-11
(x|一1递增，而y=x在[0，十∞)上单调递增，则
8D【解桥1-得书
(3-i)(3+i)
g(x》在（一o∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上
。故答-√+高
单调递增，
由g(2x)>g(.x十2)可得g(|2.x|)
巴放滤D
g(x+2),所以|2x|>x+2|,即12x2≥
4.C【解析1，-2m-1,S,-1+2n-D
+2,即8x-->0,解得<-号
2
或x>2.故选A
w号-20-（日-）+11.
8心【佩标】作题盛，双角线后-若-1的新
故选C.
5.A【解析】闪为3一1-9°一1一(10-1)’
近线为y=±台，不坊设A(总小
1=Cg·10°-C·10+…+C8·10
Cc-1=10(·108-C·102++C8》
啡小
2,所以38-1被10除得到的余数为8.
故选A.
因为Fc0),所以A=k-名小
6.D【解析】将两圆方程化为标准方程可得
C1:(x+2)+(y-2》=a,C:(x-1)2+
i---小
〔y+2)2=1.可知C1(-2,2),C,〔1，-2)，
AFIOA
又因为BFOD
=3即市=3F,
两侧的半径分别为ā，1，|C,C:
c-x1=3.xg-3,
√(-2-1)十(2+2)2-5，而两侧仅有两条
所以b
公切线即两恻相交，则Wa一15<√ā十
1,解得16a36.做选D.
7.A【解析】由题意可得g(一x)=(一x)十
-+
=g(),H
四为Pc,0)到y=土名，即6：士ay=0的
·数学二答常（第1页，共6页）：
有列DF1-0合-
24na-0)+号，其中tam0=号，当
2w/13
又|OF|=c,OD⊥DF,所以|OD|=
sin(e一0)=1时，x十y取得最大值
v下=a义因为-80-3所
2+8.C正确：当x取得最大值时，不
以0A|=3a,所以4c2+
46c2
=9a,则
妨设e十g一号此时s=如g=此
6
4a+6)c2=9a,即4c=9',则e=2
时sin(a一y)≠一1，故D错误，
故选ABC.
故选C.
11,AC【解析】设（为P的轨迹长度，若
9,AC【解析】将数据按从小到大的顺序排列
AP=1,则P在以A为球心，1为半径的
为7,14,25,25,28,30,35,36,47,53，所以中
球上，正方体候球A的截线即为P的轨
位数为28十30=29，A正确：因为i=10×
2
凌，正方体中以A为顶点的三个表面中均
60%=6为整数，所以第60百分位数是第6
有点P的轨连，则1=3×吾×1=经，
和第7个数的平均数，即30十35=32.5，B
2
A正确：
错误；该组数据的极差为53一7=46，C正
若∠AA,P-时，则P在以AA,为轴，母
1
确：该组数据的平均数为0×(7+14+25十
线与轴夹角为于的圆维上，则1=A,D十
25+28+30+35+36+47+53)-30,
D错误，故选AC
A,B+BD=可+22.B错误；
2
10.ABC
【解折1设-2y+1-2cosa.
3r+y-2=2sin a.
解得
g=号na-oa+7
6
则x=25
7”sina十2》十2，其中tanB=
将平面AA,B,B与平面A,B,CD展开至
同一平面得到图形如下：
7—sin〔a一y十2，其中tany—
3,当sin(a十)=1时，x取得最大值，
m-3+25.A正确：当ina-7)=-1
时y取得最小值=5-2，B正
7
点P在A,B,上与P在C,D,上时等价，
确：十y=号n。-号cow。十号
设A,P=x,x∈[0,1]，则PA+PB+
·数学二答常《第2页，共6页)·
