河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015-2016学年度魏县第一中学期中考试试题
考试时间：120分钟；
一、选择题（每小题5分共60分）
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知，y，，则（　　）
A． B． C． D．
3、设集合等于 （ ）
A．R B． C． D．
4、函数的图象一定过点（ ）
A．　 　B．　　 C．　 　D．
5、满足M｛a1, a2, a3｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a3}的集合M的子集个数是（ ）
A．1　　　 　 B．2 C．3 D．4
6、函数的图象的大致形状是 （ ）
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7、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（　　）
A． B． C． D．
8、定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )
A B．
C． D．
9、已知定义在上的函数()为偶函数．记
，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10、设是奇函数，则使f(x)>0的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、已知偶函数满足当x>0时, ,则等于 （　　）
A． B． C． D．
12、是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分共20分）
13、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____
14、幂函数错误！未找到引用源。过点，则= ．
15函数y=（）的值域为
16、设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ．
三、解答题
（本题10分 设全集U=R
已知集合．
（1）分别求；
（2）已知若，求实数的取值范围．
18、已知集合且，求实数m的值组成的集合。
19、（本题12分）已知,且f(1)=0
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数在上的单调性,并加以证明.
20、（本题12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．
（1）证明:为奇函数；
（2）若f(1)=3求在上的值域；
21、（本题12分）已知函数
(1)求f(x)单调区间；
（2）若f(x)的最大值为，求a的值。
22（本题12分）、已知且，函数．
（1）求的定义域及其零点；
（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
1、【答案】B
【解析】因为集合，，所以
，故选B.
【思路点拨】利用交集的运算直接计算即可。
2、【答案】D
【解析】由于，
所以有；
故选D．
考点：比较大小．
3、【答案】A
【解析】
4、【答案】B
【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.
5、【答案】B
6、【答案】B
【解析】∵，所以利用指数函数的图象得到B选项．
考点：函数图象．
7、【答案】C
【解析】由于，
由零点存在性定理知，包含零点的区间是．
故选：C．
考点：函数零点存在性定理．
8、【答案】A
【方法点睛】本题考查了指数函数、对数函数及幂函数的性质，利用介值法比较大小，属于基础题．常用介值有：0，1；比较大小的方法主要是转化为同底的指数式或对数式，再利用指数函数或对数函数或相关函数的单调将其转化为自变量的大小的比较．
9、【答案】B
【解析】根据题意，可知，所以有，函数在上是增函数，又，所以有，故选B．
考点：函数的性质，函数值的比较大小．
10、【答案】B
11 D
12、【答案】C
【解析】结合函数的图像，可知函数和函数的图像在第一象限有一个交点，所以函数有一个正的零点，根据奇函数图像的对称性，有一个负的零点，还有零，所以函数有三个零点，故选C．
考点：奇函数的图像的特点，函数的零点．
二、填空题
13、【答案】B
【解析】
14、【答案】
【解析】根据题意可知，解得或，又因为，解得，故．
考点：幂函数解析式的求解．
15、【答案】
【解析】根据题意设，所以有， ．
考点：利用指对式的互化求值．
16、【答案】.
【解析】∵是定义在R上的奇函数，且当 时，
∴当x＜0，有-x＞0，，
∴，即，
∴，∴在R上是单调递增函数，
且满足，
∵不等式在[t，t+2]恒成立，
∴x+tx在[t，t+2]恒成立，
解得在[t，t+2]恒成立，
∴
解得：，则实数t的取值范围是：[）．
三、解答题
17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题分析：（1）利用指数函数的单调性化简集合B，从而可求出，然后结合数轴可求集合的交集与并集；
（2）利用数形结合法可得使成立的条件，，即可解得实数的取值范围．
试题解析：在上为增函数，
或．
（Ⅰ）,
或．
（Ⅱ）
，
．
考点：1.指数函数的单调性；2.集合的运算．
18\
19、【答案】
(1)由 f(1)=0 得a= -1
(2) 为奇函数.
(3)是增函数.证明略
20、（Ⅰ）令，,
令，故奇函数．
（Ⅱ）在上为单调递增函数．
任取，，，
是定义在上的奇函数，
，，
在上为单调递增函数．
值域为[-6,6]
21\
22、【答案】（1），；（2）当时，在上单调递增；
试题解析：（1）由题意知，，解得，
所以函数的定义域为．
令，得，解得，
故函数的零点为；
（2）若对于任意，存在，使得成立，
只需
由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则
当时，，成立
当时，在上单调递增，
由，解得，
当时，在上单调递减，
由，解得，
综上，满足条件的的范围是．
考点：1.函数的性质；2.分类讨论思想