数学：7.3.2单项式与多项式相乘教案（北京课改版七年级下）

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课题：§7.3.2单项式与多项式相乘
教学目标：
1.知识目标：
（1）能说出单项式与多项式相乘的法则；
（2）利用图形的直观性，使学生加深对单项式与多项式相乘的法则的理解；
（3）会熟练地进行单项式与多项式的乘法运算.
2.能力目标：
（1） 在法则的推导过程中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，体验和学习研究问题的方法；
（2） 通过法则的几何背景、运算的转化，渗透数形结合和转化的数学思想；
（3） 培养学生观察、分解图形的能力.
3. 德育目标：
（1） 培养学生严谨认真的学习态度，做到步步有据；
（2） 通过运算法则的形成和应用过程的教学，使学生了解和体会“特殊—一般—特殊”的认识规律；
（3） 在学习和探索性质与解法中，通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神.
教学重点：单项式与多项式相乘的法则及运用.
教学难点：单项式与多项式相乘时的符号问题；法则的图形认识.
教学方法：引导发现法、练习法
教学用具：多媒体、实物投影
教学过程：
（1） 旧知识的复习：
1.单项式与单项式相乘的法则？ （学生举例说明）
2.什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）
强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号.
（2） 新知识的教学：
1.问题的提出：
做一做：计算（1）= （2）=
（学生动手完成后，汇报结果）
议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？
（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）
法则：单项式与多项式相乘：
（1） 就是用单项式分别去乘多项式的每一项；
（2） 再把所得的积相加.
式子表示：.
（表示单项式，表示多项式）
几何图形解释：
注意问题：（1）转化思想：单项式×多项式 单项式×单项式；
（2）逆应用：.
2.应用举例：
例1 计算：
（1）； （2）；
（3）.
解：（1）原式＝
＝.
（2）（3）（过程略）
注意问题：（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与运算；
（2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
（3）结果按某一字母排列.
练习：判断下列运算是否正确？为什么？并改正：
（1）； （2）；
（3）.
例2. 计算：.
解：原式＝
＝.
强调：（1）运算顺序；（2）每步先确定符号，再计算.
例3 化简求值：
,其中.
解：原式＝
＝＝.
当时，
原式＝
注意问题：运算顺序；有同类项随时合并同类项.
例4 如图，计算四边形AECF的面积：
（学生讨论，选择最佳方案）
分析：S四边形AECF＝S长方形ABCD－S梯形ADGF-S三角形GCF－S三角形AHE-S梯形HBCE
解：四边形AECF的面积为
＝
＝.
注意问题：
（1）观察、分解图形:
求不规则图形的面积 求规则图形的面积
（2）数形结合.
（3） 巩固练习：
目标：P45－ 46
（4） 课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？（学生畅所欲言后，教师总结）
知识方面：单项式乘以多项式的法则；式子表示；几何解释；依据；
注意问题；
能力方面：归纳总结法则的能力，计算能力，
数学思想方面：
（1）单项式×多项式 单项式×单项式，
体现了“化归转化”的数学思想；
（2）数形结合思想.
（5） 作业：
书P83/（A组）8；
P84/（A组）9；
P85/（B组）5；6（1）；7 .
思考题：已知 ，求的值.
解：
.
＝216＋36－6
.
mb
m
a
b
c
ma
mc
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乘法分配律
单项式乘以单项式法则
7a
6b
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