2024届高三数学试题参考答案（理科）
1.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.
设x=a十bi(a,b∈R),则之=a-bi(a,b∈R).
因为i这+4z-15=0,所以i(a+bi)+4(a-bi)-15=4a-b-15+(a-4b)i=0,
4a-b-15=0
则
0,解得a二4”即=4十i,所以复数：在复平面内对应的点为（4,1》，位于第
a-4b=0.
b=1,
一象限。
2.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养，
由题可知a2=m2+2,=m,c2=a2-=2,2。
2十2于（发）2，解得m=±2
3
3.D【解析】本题考查集合间的基本关系，考查逻辑推理的核心素养.
依题意得B={xx2-2x一3≤0}=[-1,3]，当a<0时，A=⑦，符合A二B,
当a≥0时，A={x|Wx≤a}={x|0≤x≤a2},因为A二B,所以a2≤3，解得0≤a≤3.
故a的取值范围为（一∞，W3].
4.C【解析】本题考查线与面的位置关系，考查逻辑推理的核心素养，
当m∥l时，m可能在a内或者3内，故不能推出m∥B且m∥a.
当m∥B且m∥a时，设存在直线nCa,n中β，且n∥，因为m∥B,所以n∥B,
根据直线与平面平行的性质定理，可知1∥l,所以m∥.
故“m∥”是“m∥3且m∥α”的必要不充分条件.
5.C【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.
画出可行域知（图略），当1：y一4x=0过点（号，2）时，之取得最小值，且最小值为一4.
6.D【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力
因为{a,)是等差数列，所以a1十a16=a,十a4=10,故S16=16a+a162=80.
2
7.B【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养」
第一种情况，只有两人参加晚会，有A=6种去法，第二种情况，三人参加晚会，有CA=
6种去法，共12种去法.
8.A【解析】本题考查程序框图，考查逻辑推理的核心素养。
因为S
所以执行程序框图，n=1,S=0;S=1,1=3;S=1+3=4,n=5;S=4十5=9，n=7,结束循环，
则p的取值范围为(4,9].
9.D【解析】本题考查复合函数以及三角函数的图象，考查数形结合的数学思想以及运算求解
能力.
因为f(一x)=f(x),所以f(x)是偶函数，①正确；f(x十π)=2r+川+)=2 sin≠
f(x),②错误；当x∈[x,平]时，f(x)=2mm=2nm=2,因为2x∈[2x,],所
【个高三数学·参考答案第1页（共7页）理科个】南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
3.若集合，，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.2
6.记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A.140 B.70 C.160 D.80
7.三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（ ）
A.8种 B.12种 C.16种 D.24种
8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，现有下列四个结论：
①是偶函数；
②是周期为的周期函数；
③在上单调递减；
④的最小值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①③ B.③④ C.①②④ D.①③④
10.设，是双曲线：的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方为（ ）
A. B. C. D.
11.已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.12
12.在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则四棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若，则________.
14.已知0是函数的极大值点，则的取值范围为________.
15.已知点是的重心，，，，则________.
16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，证明：为直角三角形.
18.（12分）
现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
甲 77 73 77 81 85 81 77 85 93 73 77 81
乙 71 81 73 73 71 73 85 73
已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
（1）求这20次投篮次数的平均数与方差.
（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示投篮的次数，求的分布列与期望.
19.（12分）
如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.
（1）证明：.
（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.
20.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线：交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
（1）求的方程；
（2）已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线：（为参数），曲线：.
（1）求的普通方程和曲线的参数方程；
（2）将直线向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.