数学：7.2.1 同底数幂的乘法教案（北京课改版七年级下）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题：§7.2.1 同底数幂的乘法
教学目标：
1.知识目标：
（1）会推导同底数幂的乘法性质；
（2）会区分整式加减与同底数幂的乘法；
（3）会用同底数幂的乘法性质进行计算.
2.能力目标：
（1）在性质形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，使学生体会数学来源于实际，理解引入幂的运算的必要性，了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法；
（2）提高学生的运算和口算的能力.
3. 德育目标：
（1）培养学生严谨认真的学习态度，做到步步有据；
（2）养成良好的学习习惯以及思维的严谨性.
教学重点：同底数幂的乘法性质的推导过程及应用.
教学难点：同底数幂的乘法性质的推导过程；与整式加减的区别.
教学方法：引导发现法、练习法.
教学用具：多媒体、实物投影.
教学过程：
（1） 旧知识的复习
1. 表示的意义是什么？其中分别叫做什么
强调：可以是数、单项式、多项式.
2.说出下列各式的底数、指数及表示的含义？
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）.
强调：（1）（2）（3）的底数的区别.
（2） 新知识的教学
1. 问题的提出：
在生活和其它领域中，我们有时会遇到这样的问题：
有一种电子计算机，每秒钟可以做次运算，那么秒钟可以做多少
次运算呢？
想一想：（学生思考后回答，可能出现两个问题）
问题（1）
（2）怎样进行这种同底数幂的乘法运算呢？（板书课题）
做一做：（学生完成，说出每个运算步骤的根据，并观察条件和结论中指数的关系）
猜测： （学生猜测结果，并推导过程，说明每步根据）
（引导学生自己总结运算性质的语言表述、式子表示以及注意的问题）
同底数幂乘法的运算性质：
语言表述：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
式子表示：a·a= a （m，n都是正整数）.
注意问题：（1）底数a可以表示数、字母、代数式；
（2）m，n都是正整数；
（3）适用条件：①底数相同；②乘法运算；
结论：底数不变，指数相加.
想一想：（学生独立思考，小组交换意见后回答）
（1） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？请你把三个
同底数幂相乘的性质用公式表示出来：
强调：只要符合条件，幂的个数不受限制.
（2） 运算性质反之是否成立？如何表示？
逆向应用：
2.应用举例：
例1. 计算：（过程略）
（A组）（1）；（2）；（3）；（4）.
（B组）（1）；（2）.
（C组）（1）；（2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
想一想：（1）表示的意义是什么？能否去掉中的括号？
（2）与中的“－”号在意义和运算上有什么不同？
（学生思考后回答）
（1） （渗透分类讨论思想）
（2）意义上的不同：相反数的符号和底数性质符号；
运算上的不同：一个带进指数运算，另一个不带进指数运算.
例2. 计算：.
解：原式＝
强调：有同类项要合并同类项（结果要最简），合并时要注意与同底数幂的乘法的区别.
（3） 巩固练习：
1. 判断下列各式是否正确？说明理由，并改正：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）.
同底数幂乘法与整式加减的区别：（学生总结）
同底数幂乘法：只要求同底数即可，运算时底数不变，指数相加；
整式加减：不仅要底数相同，指数也必须相同，实质是合并同类项的过程，“幂不变，系数相加”.
2.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大
约有多远？
3.填空：
（1） 若，则 = ； （2）；
（3）若，则 = ； （4）已知，则＝_________;
（5）已知，则 =_________.
（4） 课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？（学生畅所欲言后，教师总结）
知识方面：同底数幂的乘法运算性质、式子表示、推导过程，
会应用性质计算、应用中注意的问题，弄清与整式加减运算的区别；
能力方面：推导公式的能力，计算能力，
数学思想方面：同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了“化归转化”的数学思想．
（5） 作业：书P74/1、2、3（A组）； P75/B 1、2、3（B组）.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网