数学：5.4 一元一次不等式及其解法教案三（北京课改版七年级下）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
5.4一元一次不等式及其解法 (三)
教学目标
1．使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解；
2．通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识．
重点和难点
重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式．
难点：有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号．
教学方法与教学手段
巩固训练法
多媒体
教学过程
一、提出问题
解下列不等式：（投影）
1．－2+1＞0； 2．+8≥4－1；
3．3（2+5）＜2（4+3）； 4．10―4（―3）≤2（－1）；
5．； 6．；
7．．
（以上各题，学生做在练习本上，教师巡视，及时发现问题，予以纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解）
在解答完上述各题的基础上，指出：我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法．
二、讲授新课
例1 取什么值时，代数式2－5的值：
（1）大于0？ （2）不大于0？
分析：求“取什么值时，代数式2－5的值大于0”就是求“取什么值时，不等式2－5＞0成立”，为此上述问题可转化为求不等式2－5＞0的解集．
类似的，求“取什么值时，代数式2－5的值不大于0”，就是求不等式2－5≤0的解集．
解：（1）依题意，得 2－5＞0，
解这个不等式，得 ．
所以当取大于的值时，2－5的值大于0．
（2）依题意，得 2－5≤0，
解这个不等式，得 ．
所以当取不大于的值时，代数式2－5的值不大于0．
（讲解本题时，需强调，此题的最后一句话“所以当取不大于的值时，代数式2－5的值不大于0”不可省去，这是回答题目所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要答题．并要求学生严格按要求的格式解答此类问题）
例2 求下列不等式的正整数解：
（1）－4＞－12； （2）3－9≤0．
分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解（如正整数解、负整数解、非负整数解等）．
解：（1）解不等式－4＞－12，得
＜3．
因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式－4＜－12的正整数解是1和2．
（2）解不等式3－9≤0，得
≤3．
因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3－9≤0的正整数解是1，2，3．
（在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生感到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解）
例3 某数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围．
分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题．
解：设这个未知数为．
依题意，得 ，
解这个不等式，得 ．
答：当这个数大于时，它的一半大于它的相反数的加1．
（本题由一名学生口述，教师板书）
例4 当是什么自然数时，方程的解是负数．
分析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有的代数式来表示的．再利用这个解是负数的条件，则可得到关于的不等式，解之即可求出的范围．最后在的范围内，找出满足题目条件的值．
解：解关于的方程
，
去分母，得 ，
移项，得 ，
所以 ．
依题意，得不等式 ，
解之，得 ．
所以满足题目条件的值是1，2．
所以当自然数取1或2时，方程的解是负数．
（讲解本题时，应提醒学生注意以下两点：①同一字母在关于的方程中是已知数，而在不等式中都是未知数；②零不是自然数）
三、课堂练习（投影）
1．为何值时
（1）－8+2是非负数； （2）的值不是正数；
（3）与的差不大于4； （4）的值小于+7；
（5）的值不小于的值．
2．求不等式3+6≥5+2的非负整数解．
3．求大于75的两位整数，使它的个位数字比十位数字大1．
4．是什么正整数时，方程的解是非负数．
（对于第3题，应启发学生设十位数字为，则个位数字为（+1），所以这个两位数可表示为10+（+1），最后依条件列出不等式．在学生解答上述各题的过程中，教师巡视，对学生做题时遇到的问题及困难，给予及时的帮助和纠正，并鼓励学生之间互查，以起到一题多解的作用）
四、小结
在回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意以下两点：
1．依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；
2．弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系．
五、作业
六、板书设计
5.4 一元一次不等式和它的解法
课后记：
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网