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第9章不等式与不等式组 能力提升卷
【人教七下数学期末满分复习】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式的负整数解恰好是，，，那么满足条件（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2023春·四川达州·七年级校考期中）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
7．（3分）（2023春·四川遂宁·七年级统考期中）下列说法中，正确的有( )
① x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组的解集是－2≤x＜3；
④不等式组的解集是x＝6；
⑤不等式组无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
10．（3分）（2023春·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若代数式的值不小于的值，则满足条件的x的最小整数值为 ．
12．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．
13．（3分）（2023春·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
14．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知不等式组，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式成立，则m的取值范围是 ．
15．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为 ．
16．（3分）（2023春·北京西城·七年级统考期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．
（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答： （填“是”或“否”）；
（2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解不等式(组)
(1)；
(2)．
18．（6分）（2023春·福建厦门·七年级校考期末）已知关于和的方程组，且，
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解满足不等式，且符合要求的整数只有两个，求的取值范围．
19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程的解集为：，不等式组的解集为：，
因为，
所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程的是______．（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
20．（8分）（2023春·全国·七年级期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；
(2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
21．（8分）（2023春·重庆·七年级统考期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______．
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．
(3)如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值．
22．（8分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n．反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5．
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝x的所有非负数x的值为 ．
23．（8分）（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
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第9章 不等式与不等式组章末拔尖卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，
即，故本选项不符合题意；
D．，
，
即，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据x、y为正整数得出，求出x的范围，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．
【详解】解：∵二元一次方程的解为正整数，
∴，解得：，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的正整数解有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．
3．（3分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式的负整数解恰好是，，，那么满足条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求出的取值范围.
【详解】解：，
，
.
不等式的负整数解恰好是，，，
，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定的取值范围.
4．（3分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【分析】根据关于的方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且中所有的整数，即可解答．
【详解】解：由方程的解为，
，
，解得：；
关于的方程的解为正数，
，解得：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
关于的不等式组的解集为
；
，且；
为整数，
、、0、1、3、4、5；
，
所以符合条件的所有整数的和是10．
故选：A．
【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．
5．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
6．（3分）（2023春·四川达州·七年级校考期中）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．
【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
7．（3分）（2023春·四川遂宁·七年级统考期中）下列说法中，正确的有( )
① x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组的解集是－2≤x＜3；
④不等式组的解集是x＝6；
⑤不等式组无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】① x＝7是不等式x＞1的解，正确；
②不等式2x＞4的解集是x＞2，原答案错误；
③不等式组的解集是x＞3，原答案错误；
④不等式组的解集是x＝6，正确；
⑤不等式组无解，正确，
故选C．
8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题．
【详解】解：令，代入原方程可得，
解得，
由题意可得，
∴，解得，
∵n为整数，
∴n=1或2，
当n=1时，，
当n=2时，，
则方程所有解的和为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键．
9．（3分）（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可.
【详解】解：，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴，
解得，
故选：C.
【点睛】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.
10．（3分）（2023春·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若代数式的值不小于的值，则满足条件的x的最小整数值为 ．
【答案】0
【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案．
【详解】解：根据题意得，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
则满足条件得x的最小整数值为0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第三次的结果为：，输出，则，
解得：．
综上可得：的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
13．（3分）（2023春·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
【答案】或2/2或-1
【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组的解集中的整数和为-5，
∴或，
∴或，
则整数的值为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围．
14．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知不等式组，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式成立，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】解不等式组得到解集，结合成立列式求解即可得到答案；
【详解】解：分别解不等式得，
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
【点睛】本题考查解不等式组及根据解集求参数，解题的关键是正确的求出不等式组的解集．
15．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为 ．
【答案】6
【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
【详解】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出的表达式，再求最大值．
16．（3分）（2023春·北京西城·七年级统考期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．
（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答： （填“是”或“否”）；
（2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．
【答案】 否 10
【分析】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x圈，结合图形即可作答；
（2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解．
【详解】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x（x为整数）圈，
结合图形，根据题意有：，
即小明恰好跑3圈时，路程没有超过；
（2）结合图形，根据题意有：，
解得：，
根据题意还有：，可得：，
∵，
∴，
∴，
∵x为整数，
∴为整数，
∴，
即，即小明共跑了10圈，
故答案为：否，10．
【点睛】本题考查了不等式的应用，根据题意结合图形得出不等式组，是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解不等式(组)
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组得解集是．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式和取公共解集的方法是解题的关键．
18．（6分）（2023春·福建厦门·七年级校考期末）已知关于和的方程组，且，
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解满足不等式，且符合要求的整数只有两个，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）将代入方程组，再利用加减消元法求解即可；
（2）两式相加可得，根据，求得关于的不等式，再根据解集情况，求解即可．
【详解】（1）解：将代入方程组可得：
可得：，解得
将代入①可得：，解得
则方程组的解为：；
（2）解：
可得：，即
∵
∴，即
∵，符合要求的整数只有两个
∴整数为，即
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于的不等式组是解题的关键．
19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程的解集为：，不等式组的解集为：，
因为，
所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程的是______．（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】(1)②
(2)
(3)
【分析】（1）先求得不等式组的解集，再分别解方程①②③，逐一验证方程的解是否在不等式组的解集范围内即可；
（2）先解不等式组求得其解集，再找出解集中的一个整数并以此整数构建一个方程即可；
（3）先求得方程和方程的解，再求得不等式组的解集，然后根据两方程解的大小确定不等式组的解集上限和下限即可；
【详解】（1）解：不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为；
解方程①可得，方程的解不在内，
∴方程①不是不等式组的关联方程，
解方程②可得，方程的解在内，
∴方程②是不等式组的关联方程，
解方程③可得，方程的解不在内，
∴方程③不是不等式组的关联方程，
故答案为：②；
（2）解：不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为；
是不等式组的一个整数解，
方程的解为，方程的解在内且是整数，
∴方程是不等式组的关联方程；
（3）解：解方程可得，
解方程可得，
不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为，
∵，都在不等式的解集内，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了解不等式组，解一元一次方程，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
20．（8分）（2023春·全国·七年级期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；
(2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
【答案】(1)即调整后的技术人员最多有人；
(2)．
【分析】（1）根据题意，求得这名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可；
（2）由①可得，由②，根据题意，求解不等式组即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，（）
解得：，
又∵，
∴
即调整后的技术人员最多有人；
（2）解：由①可得，由②
即，解得
又∵为正整数且，
∴当时，最大，为；
当时，最小，为，
综上，存在，满足题意．
【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式．
21．（8分）（2023春·重庆·七年级统考期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______．
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．
(3)如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值．
【答案】(1)①84；②8
(2)38
(3)81或91或92
【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定84是“迥异数”，而20和33不是．
②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）的值．
（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2=11，可求得k=3，再出b的值为38．
（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c-5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．
【详解】（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义
，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
“迥异数”为84．
②f（35）=（35+53）÷11=8．
故答案为：84，8．
（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），
∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．
将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，
∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，
又f（b）=11，
∴3k+2=11，
∴k=3．
故这个“迥异数”b=12k+2=38．
（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．
则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，
故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，
∵c-5f（c）＞35，
∴10m+n-5（m+n）＞35．
整理得：5m-4n＞35，
∴m＞，
又∵m≤9，
∴＜9，
解得：n＜2.5，
又n为正整数，
故n=1或2，
当n=1时，m=8或9，此时c=81或91；
当n=2时，m=9，此时c=92；
故所有满足条件的c有：81或91或92．
【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和运用，还考查了列代数式和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．
22．（8分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n．反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5．
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝x的所有非负数x的值为 ．
【答案】（1）3；（2）15≤x<17；（3）2.5≤a<3.5；（4）0，，，．
【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
（2）根据题目中所给的定义得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，然后解不等式组即可；
（3）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（4）利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．．
【详解】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17．
故答案为15≤x<17；
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，
则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k≤k+，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0，，，．
故答案为：0，，，．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．
23．（8分）（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；
（3）先根据求出的值，再代入中即可得到关于的二次函数，根据的取值范围，求出的取值范围．
【详解】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
（2）①设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
（3）由得，
则，解得，
，
将，代入中，
得，
，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，
的取值范围为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
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