内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）

阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知向量，，且，则( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
2．命题“，”的否定形式是( )
A．， B．，
C．， D．，
3．设全集，集合，集合，则( )
A．B．C．D．
4．已知单位向量满足，则=( )
A. B. C. D.
5．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，，则的面积是( )
A.3 B. C. D.
6．在中，D为的中点，E为边上的点，且，则( )
A. B. C. D.
7．7.设，，，则有( )
A. B. C. D.
8．已知函数图象过点，且在上单调，把的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则( )
A. B. C.-1 D.1
二、多项选择题
9．为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度
10．已知角A，B，C是的三个内角，下列结论一定成立的有( )
A.若，则是等腰三角形
B.若，则
C.若是锐角三角形，则
D.若，，，则的面积为或
11．已知向量，，则下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为
C.存在，使得
D.的最大值为
12．已知:函数,若直线与函数的图像有三个交点,,,且,则下列命题中正确的是( )
A.函数有两个零点0和2
B.
C.方程有6个不同的根
D.当时,方程有两个不相等的实根
三、填空题
13．在中，，，，则的外接圆半径为________.
14．已知β为锐角，角α的终边经过点，，则________.
15．已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号）①，，；②，，；③，，，.
16．已知，函数在上单调递增，则ω的取值范围是________
四、解答题
17．已知向量，，.
（1）若与向量垂直，求实数k的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值.
18．在中,,,且,求:
（1）求的值;
（2）求的面积.
19．在中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,设的面积为S.已知.
（1）求角C的值;
（2）若,点D在边AB上,CD为的平分线,的面积为,求边长a的值.
20．已知函数．
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知向量，，函数，的最小正周期为π．
（1）求解析式；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围．
22．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数m的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：，解得
故选：A.
2．答案：A
解析：
命题“，”的否定形式是,.
故选A.
3．答案：C
解析：全集，
集合，集合，
故选C.
4．答案：B
解析：单位向量，满足，则，即，解得
故选：B.
5．答案：D
解析：由可得,又由余弦定理及可得.所以,所以.故选D.
6．答案：C
解析：由E为边上的点，且，
得.
故选：C.
7．答案：C
解析：
，
上下同时乘以
得
，
由得，
由于函数在上为增函数，所以
故选C
8．答案：B
解析：函数的图象过点，
又，.
在上单调，，
.
把的图象向右平移π个单位长度之后与原来的图象重合，
，，，
当时，，
若，则.
，
故选B
9．答案：BC
解析：要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选：BC.
10．答案：BCD
解析：对于A：若，则，整理得：或，
即或，故为直角三角形或等腰三角形，故A错误；
对于B：若，即，利用正弦定理得：，故，故B正确；
对于C：是锐角三角形，所以，整理得，故，
整理得：，故C正确；
对于D：由余弦定理，即，解得或，
所以或，故D正确；
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：
12．答案：ABD
解析：可画出函数图像判断.
13．答案：或
解析：在中，，，，利用余弦定理，整理得，所以，解得.
14．答案：3
解析：已知β为锐角，角α的终边经过点
所以，，，
由于，所以；
且，故为钝角.
同理
故，故答案为：3，
15．答案：②
解析：满足，则有，，.
对于①，，显然不成立.
对于②，可取，，，满足题意.
对于③，经验证不满足.
故答案为：②.
满足，则有，，，逐一验证选项即可.
16．答案：
解析：,函数在上单调递增,
，求得
故选:.
17．答案：（1）；（2）.
解析：（1）由已知得，
，所以，
即，
解得；
（2）由已知得，因为，
所以，
解得.
18．答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,由正弦定理得,,所以,
由余弦定理得,因为,,
所以,化简得,解得或,
当时,,与题意不符合;
当时,,符合题意.
所以.
（2）因为,,
所以,所以的面积
19．答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,
即,
所以,
所以,
又,所以;
（2）因为CD为的平分线,所以,
又,所以,
由,得,
解得或,
所以.
20．答案：（1），；（2）
解析：（1）若的解集为，则的解集为
所以，解得，
（2）由得对恒成立
即在区间恒成立，所以，
又，当且仅当时，取等号
所以，即，故实数的取值范围为
21．答案：（1）（2）或
解析：（1），
，
∵的最小正周期为π，
∴，
∴，
则.
（2）因为方程与在上有且仅有1个解，
所以函数与在的图象只有1个交点，
∵，
∴，
当时，单调递增，当时，单调递减，
∵，，，
若要使与只有1个交点，
则或，
解得或．
22．答案：(1)(2)
解析：（1）由图像可知，周期，
，
因为点在函数图像上，
所以，即，
又，
，
则，即，
因为点在函数图像上，所以，即，
故函数的解析式为.
（2）由题意可得，
设
，当时，恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
在区间上单调递减，
令，解得，
因为，所以，则，
故，解得，
所以m最大值为