镇海中学2024届高三适应性测试数学试卷
说明：本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1.设集合P={x2">1,9={xx∈Zx3},则P∩2的子集个数是()
A.3
B.4
C.8
D.16
2.已知复数z=a+bi（a,beR,i为虚数单位)，若2=1且2-=1，则2-2=（)
A.2
B.√5
C.2
D.1
3.已知△MBC是边长为1的正三角形，N=NC,P是BN上一点且AP=mAB+2AC,
9
则AP.AB=（)
B.g
c
D.1
4已如数列}清足点。a,)在直线y-号-片上，么)的前n项和为S,则a心，的
最小值为（)
A.-47
B.-48
C.-49
D.-50
5.已知棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,M,N分别是AB和BC的中点，则MN到
平面A1CD的距离为()
v3
6
5
6
A.3
B.3
C.2
D.2
6已知函数/=2cos2ur+sin2wr-w>0，G)=/)= ,氏-x的最小值为
，则w=()
1
A:2
B.1
C.2
D.3
7.已知椭圆c:+=1@>b>0)的左、右焦点分别为F-c,0)，(c,0),点4B在C
上，直线F4倾斜角为？，且FA=2B,则c的离心率为()
B②
2
3
8已知n2,6号里，c2g5,则()
2
32，c=5+
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.下列选项中正确的有（)
A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数”的值越接近于1
B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
C.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),P(X<4)=0.8,则P(2D.若数据2x+1,2x+1,,2x6+1的方差为8，则数据x1,x2,,x6的方差为2
10.设抛物线y2=4x,弦AB过焦点F,过A,B分别作抛物线的切线交于Q点，则下列
结论一定成立的是（)
A.存在点2，使得OA·QB>0
B.2F的最小值为2
C.24=4F-4B
D.△ABQ面积的最小值为4
Il.已知数列{un},其前n项和为S,若存在常数M>0,对任意的neN,恒有
“+1-4+4。-4n-+…+42-4≤M,则称{un}为B-数列则下列说法正确的是（)
A.若{un}是以1为首项，g(g<1)为公比的等比数列，则{un}为B-数列
B.若{un}为B-数列，则{Sn}也为B-数列
C.若{Sn}为B-数列，则{4n}也为B-数列
D.若{an,bn}均为B-数列，则{anb}也为B-数列
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.答案填在题中的横线上，
.y2x2
·已知双曲线C:父-1的离心率e=2,则双曲线C,b
=1的渐近线方程
为
13.己知圆锥的轴截面面积为3√3，则该圆锥的外接球半径的最小值为
14.面积为1的△ABC满足AB=2AC,AD为∠BAC的内角平分线且D在线段BC上，
当边BC的长度最短时，
AD
的值是
AC镇海中学2024年校模拟考数学参考答案
1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.BD10.BCD11.ACD
2y=t
3x13.214
2W10
5
1.A.4,=(g,于是1-ul=g”-(g)=1-9l9-,
k-小.-小+…k--0-0g4++g巾备故A正确
B.为假命题.事实上设x,=1(n∈N),易知数列{s}是B数列，但S。=n,
S1-S+Sn-Sa-+…+S,-S2+S2-S=n由n的任意性知，数列{Sn}不是B数列.
C.为真命题.事实上，因为数列{S}是B数列，所以存在正数M,对任意的neN,有
S1-Sl+S。-S-l+…+S,-Sl+S2-Sl≤M,即lxil+x+…+klsM.
于是x4-x+x-x-+…+k3-xskl+2x+…+2+kls2M+k
所以数列{x}是B数列.
D.若数列{a,}是B数列，则存在正数M,M2,对任意的n∈N有
laa1-an+la。-an-+…+la3-a+l4-alsM,
b1-b.|+lb。-b-l+…+lb-bl+lb2-b≤M2
因la,=an-a1+a1-a-2+…+42-a4 lsla-al++la-al+a,-al+lal≤M+al
同理可得b.sM2+,I记K,=M,+la,K2=M2+则有
anba-a,ba =anbaet-a,bas a,ban -a,bals banllans-an+an bas -ba
≤K,lla-a+Kb1-b,|≤KM1+M,K,因此数列{ab}也是B数列
14.不妨设8C=2m,建系B(-m,0),C(m,0),设A(x,月，AB=2AC,(+m2+y2=4[(x-m2+y]
9
3
3
2
42
c咖ci台到e小是
-m
5
15(1)）f'(x)=e-aa≤0，f(x)在R上单调递增
a>0,f(x)在(-o,lna)单调递减，(na,+o)单调递增
(2)x=0,a∈R
x>0,ase-1，令g=c-1，g=-De+1，h=x-le+1,
x2
h'(x)=xe>0,h(x)在(0，oo)单调递增，h(x)>h(0)=0,g(x)在(0，too)单调递增，
x>0,a≤g(x)mn=li
e-1
心1。
=lim
x-0x01
16.()取AC的中点O,连接D0,OB,因为AC=2,AD=DC=V2,则D01AC,
所以AD2+DC2=AC2,所以DA1DC,所以D0=1,又因为AB=BC=BD=2,
所以B01AC,则B0=VBC2-CO2=√5，又因为B02+D02=BD2,
所以DO⊥BO,又因为DO 1 AC,AC∩BO=O,AC,BOc平面ABC,
所以DOI平面ABC,又因为DOC平面ACD,所以平面ADC⊥平面ABC;
(2)因为OC,OD,OB两两相互垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
所以A1,0,0),C(-1,0,0),D(0,0,1),B0W5,0)
设E(x,,),因为D正=(x,片，-1)，D丽=(0,5，-1)
设D呢=ADB(0<入<1)可得：x=0,y=V5入，=-入+1，所以E(0,V3入，-A+1),
AD=(-1,0,1),AC=(-2,0,0),A正=（-1，V5A,-A+1
设平面4CE的法向量为万=（化片），则厅C=-2x=0
万.AE=-x+V5y+(-入+1)z=0'
取y=-入+1，可得x=0,=-√5入，所以万=(0，-A+1,-3A)》
因为直线AD与平面ACE所成角为30°，
i·AD
所以cosi,AD
同丽2×-A+y+(3a
