数学：2.9有理数的乘方教案（北京课改版七年级上）

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§2.9 有理数的乘方
教学目标
1. 经历探索乘方意义的过程，在现实背景中了解乘方的意义；
2. 能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义；
3. 能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算；
4. 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
重点：有理数的乘方的意义
难点：1.有理数的乘方的意义的探索过程;
2.通过自主探索有理数乘方的意义，初步学习把生活实际和数学知识联系起来的学习方法，深刻认识数学知识的合理性；
3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学.
教学过程
1. 问题的提出：
想一想：在你的生活中是否遇到过这样的问题――根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？
(学生思考回答后，教师可补充例子)
如：（1）生物学问题：1个细胞，每过1小时可以分裂为2个同样的细胞，那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞？3小时呢？5小时呢？
式子表示：2×2
2×2×2
2×2×2×2×2
（2）“一尺之棰，日取其半，万世而不竭”，那么10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？
式子表示：
想一想：“一尺之棰，日取其半”，若问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？列出的式子是什么样子？
出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式：
如： 写成 ；
写成 ；
写成 ；
写成 ；
（在教师的引导下由学生总结定义）
2. 定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方
的结果叫做幂.
幂的指数
式子表示： 幂
幂的底数
读法：
强调：
（1）可以看做的一次幂，即的指数是1；
（2）乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算，是已知底数和指数求幂的运算.
运算名称 运算结果
加法 和
减法 差
乘法 积
除法 商
乘方 幂
练习(一)
1）在中，12是 数，10是 数，读作 ；
2）看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
练习(二)
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1） 1×1×1×1×1×1×1= ；
2） 3×3×3×3×3= ；
注意问题：负数和分数写成乘方形式时须加括号.（学生总结）
练习(三)
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④ .
3. 小结：（学生畅所欲言后教师总结）
（1）本节学习了哪些知识内容？
有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题；
（2）乘方和乘法的联系？
①乘方是特殊的乘法运算，特殊在于所乘的因数是相同的；
②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方.
4. 补充内容：
可作为引入内容，也可以作为补充作业，让学生充分体会“幂”的威力.
（1）我们知道，一张报纸大约只有厘米厚，如果把这张报纸连续对折30次后，它的厚度会达到多少？
（ 答案：对折30次，层数为 ，经计算，纸的厚度达到107200米，比世界第一高峰-----珠穆朗玛峰的高度8848米还高。）
（2）棋盘上的学问
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？
（答案：用计算器不难求得其总数是18446744073709551615粒）
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