第二十一章 一元二次方程单元复习卷（含答案）

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷及解答
选择题
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣x＋1＝0
5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，
则原菜地的长是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
已知4是关于x的方程的一个实数根，
并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．7或 C．或 D．
某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，
该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%
已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．若是关于的方程的一个根，则的值为_____
12．一元二次方程的根是________________________．
13．若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为 ．
15．若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．
16．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
17．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．
18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 .
三、解答题
19．用适当的方法解方程：
(1)．
(2)．
安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，
为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
21．已知关于的一元二次方程，
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
(2)若，是原方程的两根，且，求的值．
22．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？
（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，
准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
24．实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]
=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）
整理这个方程，得：n2+n﹣600=0
解方程得：n1=24，n2=25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷
参考解答
选择题
1．C 2．D 3．C 4．B． 5．A． 6 .C． 7 .B 8 .C． 9 .C． 10 .A．
填空题
11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】﹣2 14．【答案】12
15．【答案】a≥－1．16．【答案】25 17．【答案】1.25 18．【答案】4或8
三、解答题
19．（1）解：，
，
则或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：
，
则，
或，
解得，．
所以，原方程的解为，．
20.解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；
∴，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
整理得：，解得：．，
∵让顾客得到更大的实惠，∴.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
21．（1）证明：∵，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题可知，，，
∴，
解得，
经检验m=2有意义．
22．解：（1）1000×25＝25000（元）．
答：应支付给旅行社旅游费用25000元．
（2）设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，
27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝不为整数，
25+＝40，
，
依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，
整理，得：x2﹣75x+1350＝0，
解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．
23.解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，
依题意，得：x（33-3x）=90，
解得：x1=6，x2=5．
当x=6时，33-3x=15，符合题意，
当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC=ym，则AB=（33-3y）m，
依题意，得：y（33-3y）=100，
整理，得：3y2-33y+100=0．
∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
24．解：（1）由题意可得：n（n+1）=600，
整理得n2+n﹣1200=0，
此方程无正整数解，
∴三角点阵中前n行的点数的和不可能是600．
（2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×n（n+1）= n（n+1），
依题意，得n（n+1）=600，
整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0，
∴n1=﹣25，n2=24．
∵n为正整数，∴n=24．
∴n的值是24．