初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理 教学课件（17张PPT）

(共17张PPT)
人教版八年级下册第十七章
问题1.三个角的数量关系是什么？
前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：
问题2.三条边的数量关系明确吗？
B
C
A
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．
毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。
思考：1.左图中三个正方形的面积有什么关系？
这就是毕达哥拉斯发现的等腰直角三角形三边的关系！
2.根据这个面积关系能得到什么结论？
A
B
C
A
B
C
观察下面两个图并填写右边表格(每个小正方形面积为1)：
A的面积 B的面积 C的面积
图1
图2
16
9
25
4
9
13
SA+SB=SC
a2+b2=c2
a
c
b
图1
图2
思考：三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？三边a, b, c有什么关系？
如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么 。
命题1：
a
b
c
a2+b2=c2
猜想：
命题经过证明是定理，定理才是推理的依据
左边的图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
4× ab+(b-a)2=c2
化简得：c2 =a2+ b2
c
b
a
（
b
-
a
）
2
黄实
朱实
赵爽弦图
思考：怎样求出直角三角形三边a,b,c的关系？
b
a
C
思考：直角三角形三边a,b,c有什么关系？
a2+b2=c2
a
a
a
b
C
c
面积为
a2+b2
面积为
c2
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
c=
a=
b=
┏
a
c
b
勾
股
弦
结论可变形为：
在西方，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理
a
c
b
解：由勾股定理得
a=
解：由勾股定理得
b=
解：由勾股定理得
c=
（2）已知c=25，b=24，求a；
1.如图，设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=2，b=4，求c；
（3）已知c=20，a=16，求b
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
9
16
x
y
z
②
③
169
144
64
100
X=5
y=6
Z=5
比一比看看谁算得快！
3.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
X=15
X=12
X=13
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且b＋c＝8，a＝4，
求Rt△ABC的面积．
c
a
b
C
A
B
直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c的平方。
a2+b2 =c2
2.勾股定理的重要性
1.勾股定理的内容
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
2.在直角三角形ABC中，已知a=6，b=8，则c= ；已知a=5，c=13，求b= ；
4.在等边△ABC中，边长AB=2cm，
求△ABC面积.
10
12
1.判断：若a、b、c是三角形的三边则 （ ）
X
3.若直角三角形两直角边分别是12,16，则次三角形的周长是（ ）
A. 28 B. 36 C. 32 D. 48
D
A
B
C
勾股树
邮票
数学海螺
赵爽弦图成为第24届国际数学家大会的会标
勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或通过上网等查找勾股定理的其他证明方法及有关史料、趣事．