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湘教版七年级数学下册课件
第6章 数据的分析
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理
数据 的分 析 有关 概念 1.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，那么位于____________的数称为这组数据
的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个
数的______________称为这组数据的中位数.
2.众数：在一组数据中，把出现次数____________的数叫
做这组数据的众数.
3.方差：设一组数据为,, ,,各数据与平均数 之差
的__________的平均值，叫做这组数据的方差，记做____
________.
数据 的分 析 方差 计算 公式 数据 的特 征性 质 平均数、加权平均数、 中位数、众数 反映数据的一般水平或集
中趋势.
方差 反映数据的离散程度或波
动大小.
续表
真题剖析
考点1 平均数
图1
例1 （2021·临沂）某学校八年级（2）班有20名学生
参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统
计如图1.这个班参赛学生的平均成绩是_____.
95.5
[解析] 由统计图可知四个成绩的人数分别为
3，2，5，10.
所以 .
故答案为95.5.
考点1 变式
（2022·河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育
课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占 .若小强的
三项成绩依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是( ) .
B
A.92 B.91.5 C.91 D.90
考点2 中位数、众数
例2 （2021·凉山州）某校七年级一班50名同学在“森林草原防灭火”知识
竞赛中的成绩如下表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 3 9 13 16 9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是( ) .
D
A.90，80 B.16，85 C.16， D.90，85
[解析] 分的有16人，人数最多，故众数为90；
处于中间位置的数为第25和第26两个数，为80和90，
所以中位数为 .
故选D.
考点2 变式
（2022·宁波）（改编）小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计
如下表：
体温 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( ) .
B
A.， B.，
C.， D.，
考点3 方差的意义
例3 （2021·柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三
名同学的平均分及方差 如下表所示，那么这三名同学中数学成绩最
稳定的是( ) .
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
[解析] 甲、乙、丙成绩的平均分 都是91，故比较它们的方差，甲、乙、
丙三名同学的方差分别为6，24，54，故甲的方差是最小的，则甲的成
绩是最稳定的.
故选A.
考点3 变式
（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩
的平均数相同，方差如下：，，， ，
则成绩最稳定的是( ) .
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
考点4 平均数、中位数、众数及方差的综合运用
例4 （2021·菏泽）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了
10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次） 12 11 10 9
人数 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是( ) .
A
A.中位数是10.5 B.平均数是10.3 C.众数是10 D.方差是0.81
[解析] 根据题目给出的数据，得
中位数： .
平均数： .
因为10出现了4次，出现的次数最多，所以众数是10.
方差：
.
所以这组数据的结论不正确的是A.
故选A.
考点4 变式
（2023·杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，
3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根
据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是
( ) .
C
A.中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2 D.平均数是3，众数是2
单元练习
一、选择题
1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
，，，，，， .去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩分数的平均数是( ) .
A
A.9.5 B.9.4 C.9.3 D.9.2
2.有6位同学一分钟跳绳的次数为：176，168，172，164，168，185，
则这组数据的中位数为( ) .
B
A.168 B.170 C.171 D.172
3.有19名同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10名同学进入
决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知
道参赛同学的分数的( ) .
B
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.数据4，，6， ，2的平均数是4，则这组数据的中位数是( ) .
C
A.2 B.3 C.4 D.5
5.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50
株，分别量出每株的长度，得出结论：甲、乙两种秧苗的平均长度一样，
方差分别是， .则下列说法正确的是( ) .
A
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙秧苗出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
6.在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位： ）为6，8，
9，8，9.则下列关于这组数据的说法不正确的是( ) .
B
A.平均数是8 B.中位数是9 C.众数是8和9 D.方差是
7.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统
计10双运动鞋的尺码如下表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 4 2 1 1
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ) .
D
A.， B.，
C.， D.，
8.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 ，现抽取10听
样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位： ）如下：
，，0，，0，0，，0，， .
则这10听罐头质量的平均数及众数为( ) .
D
A.， B.， C.， D.，
图1
9.若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整
理成条形统计图（如图1所示），设他们生产零件的
平均数为，中位数为，众数为 ，则有( ) .
B
A. B.
C. D.
10.当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，
则这5个整数的和最大可能是( ) .
C
A.39 B.40 C.41 D.42
二、填空题
11.数据0，1，1，2，3，5的平均数是___.
12.一组数据2， ，4，1，0的中位数是___.
13.某样本数据是2，2，，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则 的
值是___.
2
1
2
14.某校女子排球队队员的年龄分布如右表，则该校女子排球队队员的
平均年龄是____岁.
年龄（岁） 13 14 15
人数 4 7 4
14
15.一组数据1，， 的平均数是0，那么这组数据的方差是___.
2
16.把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新
一组数据的平均数是，方差是 ，则原来一组数据的平均数和方差
分别为__________.
81.2和4.4
三、解答题
图2
17.在开展“学雷锋社会实践”活动中，
某校为了了解全校1 200名学生参
加活动的情况，随机调查了50名学
生每人参加活动的次数，并根据数
据绘制成条形统计图如图2所示.
（1）求这50个样本数据的平均数.
[答案] 3.3次
（2）根据样本数据，估算该校1 200名学生共参加了多少次活动.
[答案] 约3 960次
18.某工厂机器的零件月产量如下表：
机器 机器 机器 机器 机器 机器 机器 机器
零件月产量（个） 6 000 3 500 1 500 1 500 1 500 1 100 1 000
（1）该工厂机器的零件月产量的中位数是_________，众数是_________.
1 500个
1 500个
（2）该工厂机器的零件月产量的平均数是多少？
[答案] 2 300个
（3）用平均数还是用中位数或众数描述该工厂机器的零件月产量的一
般水平比较恰当？为什么？
[答案] 用众数或中位数描述较恰当，因为在一组数据中，如果某个数太
大或太小，对平均数影响较大，使平均数不能真实地反映一组数据的集
中趋势
19.如图3，， 两个旅游景点从2019年到2023年“五一”的旅游人数变化
情况分别用实线和虚线表示，根据图中信息解答以下问题：
图3
（1） 旅游景点的旅游人数相对于上一年，增长最快的是哪一年？
[答案] 旅游景点的旅游人数相对于上一年增长最快的是2022年
（2）分别求出， 两个旅游景点从2019年到2023年“五一”旅游人数的
平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游景点
的情况进行评价.
[答案] （万人），（万人）， .
从2019年至2023年，，两个旅游景点平均每年“五一”的旅游人数均
为3万人，但 旅游景点较 旅游景点的旅游人数波动大
20.某校举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均
为整数，成绩达到6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为
优秀.这次演讲比赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图4所示.
图4
（1）补充完成下列成绩统计的分析表：
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 ___ 3.41
乙 ____ 7.5 _____
6
7.1
1.69
（2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略
偏上！”观察上表可知，小明是____组学生（填“甲”或“乙”）.
甲
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的
成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩
要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
[答案] 乙组的平均数高于甲组,乙组的中位数高于甲组，乙组的方差小
于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组
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第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.2 中位数
自主学习
自主导学
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是
____数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是
____数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
奇
偶
典例分享
例 某班抽6名同学进行体能测试，成绩（单位：分）分别为：75，80，
75，80，80，90.这组数据的中位数是( ) .
C
A.75 B.77.5 C.80 D.90
[解析] 把这组数据按从小到大排列：
75，75，80，80，80，90.
这组数据的个数是偶数，位于中间的两个数都是80，它们的平均数也是
80，因此这组数据的中位数是80.所以答案选C.
方法感悟
1.寻找中位数必须先按从小到大（或从大到小）的顺序排列数据，若数
据的个数是奇数，中位数是最中间那个数据；若数据的个数是偶数，中
位数是最中间两个数的平均数.
2.一组数据的中位数是唯一的，它可能在这组数据中，也可能不在这组
数据中.
轻松达标
1.一组数据3，8，12，17，40的中位数为( ) .
C
A.3 B.8 C.12 D.17
2.一组数据3，3，4，2，8的平均数和中位数分别是( ) .
B
A.3和3 B.4和3 C.3和4 D.4和4
图6.1-3
3.某校足球队员的年龄分布如图6.1-3的
条形统计图，则这些足球队员的年龄的
中位数是( ) .
C
A.17岁 B.16岁
C.15岁 D.14岁
4.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛成绩的统计表：
成绩（分） 80 85 90 95
人数 1 2 5 2
则这组数据的平均数和中位数分别为( ) .
B
A.90，90 B.89，90 C.89，85 D.90，85
5.一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是___.
6.一组数据23，27，20，18，，12的中位数是21，则 的值是____.
7.一组数据6，3，4， ，7的平均数是10，则这组数据的中位数是___.
8.一组数据2，3，4，中，若中位数与平均数相等，则 等于_________.
6
22
6
1或3或5
9.两组数据3，，，5与，6， 的平均数都是6，若将这两组数据合
并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________
____________________________.
6(提示：先根据平均数的意义列方程组求出，
10.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学
生的体育测试成绩统计如下表，其中扇形统计图中的圆心角 为 .
九年级学生体育测试成绩统计表
成绩（分） 人数 百分比
31
32
33 8
34
35 15
图6.1-4
（1） ____.
（2）抽取的部分学生体育测试成绩的中位数是多少？______.
10
34分
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育测试成绩达33分以上
（含33分）为优秀，请估计该校九年级学生体育测试成绩达到优秀的总人
数.
[答案] 350人
请根据上面提供的信息，回答下列问题：
能力提升
图6.1-5
11.A市 年社会消费品零售总额及增速
统计图如图6.1-5.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求A市近三年 年)的社会消费品零售总额这组数据的
平均数.
[答案] 亿元
（2）求A市 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
[答案]
（3）用适当的方法预测A市2024年社会消费品零售总额（只要求列出算
式，不必计算出结果）.
[答案] 从增速的中位数分析，预测A市2024年社会消费品零售总额为
亿元
中考链接
12.（2023·成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起
“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句
“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年
三月份某五天的空气质量指数 ，27，34，40，26，则这组数
据的中位数是( ) .
C
A.26 B.27 C.33 D.34
图6.1-6
13.（2022·泰安）某校男子足球队的年龄分布
如图6.1-6所示，则根据图中信息可知这些队
员年龄的平均数，中位数分别是( ) .
D
A.， B. ，15
C.15， D.15，15
14.（2021·玉林）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩
（单位：环）如下表：
甲 6，7，8，8，9，9
乙 5，6， ，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 是( ) .
B
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
15.（2023·宜宾）在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，
演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是
____.
79
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第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.3 众 数
自主学习
自主导学
众数：在一组数据中，把出现次数______的数叫做这组数据的众数.
最多
典例分享
例 为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班5
0名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少？
[答案] 因为 .
所以该班学生每周做家务的平均时间是 .
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
[答案] 这组数据的中位数是 ，众数是3.
（3）请你根据（1）和（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.
[答案] 从（1）和（2）可以看出，该班学生每周做家务的平均时间偏少.
方法感悟
1.运用统计学知识解决实际问题，不但要会熟练、准确地求出一组数据
的平均数、中位数和众数，而且还要理解和掌握各特征数的概念和意义，
对数据作出分析、判断和选择.
2.在求一组数据的众数时，不用按大小顺序排列各数据，只要找到出现
次数最多的数据即可.
3.不要把众数与中位数的概念混淆，一组数据的中位数是唯一的，而众
数有时可能是2个或2个以上.
轻松达标
1.某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩（单位：个）如下：
37，38，40，40，42.这组数据的众数是( ) .
C
A.37 B.38 C.40 D.42
2.已知一组数据1，2， ，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中
位数是( ) .
B
A.2 B.2.5 C.3 D.5
3.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服
装型号的( ) .
B
A.最小数 B.众数 C.中位数 D.平均数
图6.1-7
4.某市6月份日平均气温统计如图6.1-7
所示，则在日平均气温这组数据中，众
数和中位数分别是( ) .
C
A.21，21 B.21，
C.21，22 D.22，22
5.数据6，5，7，7，9的众数是___.
6.已知一组数据3，5，9，10， ，12的众数是9，则这组数据的平均数
是___.
7.某校对九年级（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）进行球类运
动所用时间(单位： ”的调查，结果如下表：
7
8
一周进行球类运动所用 时间 0.5 1 1.2 1.5 2 2.5 3 4
人数 8 12 9 7 6 5 2 1
则该校这50名学生一周进行球类运动所用时间的众数为___ .
1
8.（易错题）下表是某学习小组一次数学考试的成绩统计表：
成绩（分） 70 80 90 100
人数 1 3 1
已知该小组本次数学考试的平均分是85分，则考试成绩的众数是______
_______.
80分和90分
9.某校为了解九年级学生的身体状况，在九年级四个班的160名学生中，
按比例抽取部分学生进行引体向上测试.所有被测试者的引体向上次数
统计如下表，各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图
(图6.1- （九年级四班相关数据未标出）.
次数 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 2 3 5 3 2 2 1 2
图6.1-8
（1）九年级四班参加本次测试的学生人数是多少？
[答案] 2人
（2）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
[答案] 6，5，
（3）估计该校九年级学生中引体向上能做6次以上（不含6次）的有多
少人.
[答案] 56人
10.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售
定额，统计了这15人某月的销售额如下表：
月销售额（件） 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15名营销人员该月销售额的平均数、中位数和众数.
[答案] 320件，210件，210件
（2）想一想，假设销售部负责人把每名营销人员的月销售额定为320件，
你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的月销售定
额，并说明理由.
[答案] 不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件（320虽是所
给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）.月销售额
定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分营销人
员能达到的销售额
能力提升
11.三个生产日光灯管的厂家均宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，
灯管的使用寿命为12个月.为检验他们说法的真实性，从三个厂家各抽
取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下表：
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
（1）这三个厂家的说法分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、
中位数、众数）？
[答案] 甲厂家的说法利用了统计中的平均数；乙厂家的说法利用了统计
中的众数；丙厂家的说法利用了统计中的中位数
（2）如果三个厂家的产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的
产品？请说明理由.
[答案] 选用甲厂家的产品,因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.
或选用丙厂家的产品,因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月
中考链接
12.（2023·金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下
（单位：时） ，4，2，4，3，3，4，5.这组数据的众数是( ) .
D
A.1 B.2 C.3 D.4
13.（2022·武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动
鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一
组数据的众数是____.
尺码 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 3 10 4 2
25
14.（2021·北部湾经济区）某水果公司以10元/ 的成本价新进2 000箱
荔枝，每箱质量为 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机
抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位： 如下：
整理数据 分析数据 质量 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数
数量（箱） 2 1 7 3 1 4.75
（1）直接写出上述表格中，， 的值.
[答案] ，，
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以
上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔
枝共损坏了多少千克.
[答案] 选用平均数进行估算，
（3）根据（2）中的结果，该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不
亏本（结果保留一位小数）？
[答案] （元）
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第6章 数据的分析
6.2 方 差
自主学习
自主导学
方差：设一组数据为，， ，，各数据与平均数 之差的平方的
________，叫做这组数据的方差，记做___.
平均值
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图6.2-1
例 在某次射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的不完整的
统计表如下，扇形统计图如图6.2-1：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 ___ 3 2 ___
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图.
[答案] 补全统计表及扇形统计图（图6.2-2）如下：
图6.2-2
命中环数 10 9 8 7
命中次数 ___ 3 2 ___
4
1
（2）已知运动员乙10次射击的平均成绩为9环，方差为 ，如果只能
选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
[答案] 应该派甲去.
理由： （环），
.
因为甲、乙两名运动员的平均成绩相同，而 ，说明甲的成绩比
乙的成绩稳定.所以应该派甲去.
方法感悟
1.方差是反映数据波动的特征数，当两组数据的平均数相同或接近时，
通常要通过比较两组数据的方差大小来判断其稳定性，方差越大，数据
的波动越大；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定.
2.在计算方差时，如果题目未给出数据的平均数，就要先算出平均数，
然后再套公式求方差.求方差的计算过程一般都比较繁琐，因此计算时
一定要耐心、细致.
3.利用数据的方差大小做出决策是“决策类”问题中最常见的题目，要学
会用数学的眼光从多角度观察、分析，从而解决问题.
轻松达标
1.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试
中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的( ) .
D
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.一组数据2，3，2，3，5的方差是( ) .
C
A.6 B.3 C.1.2 D.2
3.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查.下
表是这10户居民2023年10月份用电量的调查结果：
居民户数 1 3 2 4
月用电量 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量，下列说法错误的是( ) .
C
A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与
方差
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数 561 560 561 560
方差 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，
应该选择( ) .
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.设，， ，的方差是，则，， ，
的方差是( ) .
C
A. B. C. D.
6.方差越大，数据的波动______；方差越小，数据的波动______.
7.一组数据3，4，5， ，7的平均数是5，则它的方差是___.
越大
越小
2
8.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月的工资如下表所示：
工种 人数 每人每月的工资（元）
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与
调整前相比，该工程队员工月工资的方差______（填“变小”“不变”或
“变大”）.
变大
9.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3， ，4，5，若这组数据的
中位数为3，则这组数据的方差是__.
10.某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他
们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
编号 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩为___环，乙的平均成绩
为___环.
9
9
（2）分别计算出甲、乙六次测试成绩的方差.
[答案] ，
（3）根据（1）和（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合
适？请说明理由.
[答案] 推荐甲参加全国比赛更合适.理由：两人的平均成绩相等，说明
实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加全国比赛更合适
能力提升
11.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高
(单位： 如下：
甲：12
乙：6 9 7 12 11 16 14 16 20 19
（1）将数据整理，并通过计算后把下表填完整：
小麦 中位数 众数 平均数 方差
甲 13 ____ 13 ____
乙 ____ 16 ____ 21
13
2.8
13
13
（2）选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好.
[答案] 因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦
苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好
中考链接
图6.2-3
12.（2022·台州）从， 两个品
种的西瓜中随机各取7个，它们的
质量分布折线图如图6.2-3.下列统
计量中，最能反映出这两组数据
之间差异的是( ) .
D
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方
差
13.（2023·永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平
均身高均为，甲队队员身高的方差为 ，乙队队员身高的方差
为 ，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择____队较好.
甲
14.（2022·北部湾经济区）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对
树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量
得到这些树叶的长(单位：，宽(单位： 的数据后，分别计算长
宽比，整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下表：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中，______， ____.
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形
状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔
枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是____
（填序号）.
②
（3）现有一片长、宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自
于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.
[答案] 这片树叶更可能来自于荔枝.理由：这片树叶长，宽 ，
长宽比大约为 ，根据平均数这片树叶可能来自荔枝树
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湘教版七年级数学下册课件
第6章 数据的分析
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
自主学习
自主导学
加权平均数的计算方法以及加权平均数的简单应用.
典例分享
例 学校要在学生中招聘一名广播员，小芳、小雪、小红报名进行了三
次素质测试，她们的成绩（单位：分）如下表：
测试项目 测试成绩
小芳 小雪 小红
口语 72 85 67
基本知识 50 74 70
应变能力 88 45 67
（1）分别计算三人的素质测试的平均成绩，以此为标准，谁将被录用？
[答案] 设小芳、小雪、小红的平均成绩分别为，， ，则
（分）；
（分）；
（分）.
由于小芳的平均成绩高于小雪和小红的平均成绩，所以小芳会被录用.
（2）学校把口语、基本知识、应变能力三项考试得分按 的比例确
定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
[答案] 根据题意，三人的测试成绩如下：
（分）；
（分）；
（分）.
由于小雪的加权平均成绩高于小芳和小红的加权平均成绩，所以此时小
雪会被录用.
方法感悟
1.数据的“权”反映数据的相对“重要程度”，其表现形式有：数据所占的
百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.权越大，该数据所占
的比重越大，反之则越小.在实际问题里，一组数据中各个数据的“比重”
不总是相同的，“比重”的侧重不同，得到平均数的值也就不同.
2.加权平均数是平均数的特例，加权平均数的实质就是考虑不同权重的
平均数，当加权平均数的各项权相等时，就变成了平均数.
3.解决有关加权平均数实际问题的步骤是：一定（定数据），根据相关
的统计图表，确定每个数据；二看（看权重），分析题意，确定各数据
的权；三求（求结果），代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出
问题的答案.
轻松达标
1.某校生物小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人
每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本是
( ) .
B
A.3件 B.4件 C.5件 D.6件
2.某居民院内月底统计用电情况，其中每户用电 的有3户，每
户用电的有5户，每户用电 的有6户，则该居民院内平
均每户用电( ) .
C
A. B. C. D.
3.一小组某次射击训练成绩如下表：
环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数 是( ) .
A
A.5 B.6 C.7 D.8
4.（易错题）如果一组数据中有个，个，个 ，那么这组数据
的平均数为( ) .
D
A. B.
C. D.
5.已知一组数据：4，13，24，它们的权数分别是，， ，则这组数据
的加权平均数是____.
17
6.某次考试只考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占 ，物理
占 计算.已知小亮的数学得分为95分，综合得分为93分，那么小亮
的物理得分是____分.
90
7.某一学习小组共有8人，在一次知识竞赛中，得100分的有1人，得90
分的有2人，得74分的有4人，得64分的有1人，那么这个小组的平均成
绩是____分.
80
8.某种水果按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级 单价（元/千克） 销售量（千克）
一等 50 20
二等 45 40
三等 40 40
水果的平均单价为____元/千克.
44
9.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉字
听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听
写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制，单位：分）如下表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩，
从他们的这一成绩看，应选派谁？
[答案] 乙的平均成绩为79.5分，因为 ，所以应选派甲
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，
1，3和4的权，请分别计算两位选手的加权平均成绩，从他们的这一成
绩看，应选派谁？
[答案] 甲的加权平均成绩为79.5分，乙的加权平均成绩为80.4分，因为
，所以应选派乙
能力提升
10.某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进
个球的人数分布情况：
进球数 0 1 2 3 4 5
投进 个 球的人数 1 2 7 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4
个以下的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？
[答案] 设投进3个球的有人，投进4个球的有 人，根据等量关系，得
,
,
解得
中考链接
11.（2022·凉山州）一组数据4，5，6，，的平均数为5，则， 的平
均数为( ) .
B
A.4 B.5 C.8 D.10
12.（2023·浙江）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而
受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量
(单位： 分别是：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产
量是____ .
15
图6.1-2
13.（2022·温州）某校5个小组在一次植
树活动中植树株数的统计图如图6.1-2所
示，则平均每组植树___株.
5
14.（2021·北部湾经济区）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行
“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个
方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ，
演讲能力占，演讲效果占 ，计算选手的综合成绩（百分制）.小
婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是____.
89
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湘教版七年级数学下册课件
第6章 数据的分析
6.1.1 平均数
第1课时 平均数
自主学习
自主导学
平均数的计算.
典例分享
图6.1-1
例 如图6.1-1是小明10月1日 日每天的
运动时间统计图，求小明这七天平均每天
的运动时间.
[答案] 由图可得，小明这七天每天的运动时间(单位：
为2,1,1,1,1, ,3，
.
答 小明这七天平均每天的运动时间是 .
方法感悟
1.在给出的统计图表上准确地找出数据，是解决通过统计图表来呈现数
据求平均数这类问题的关键.
2.平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，
会影响平均数的值.因此，解题时要注意正确运用公式，认真计算.
轻松达标
1.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么这30个
数据的平均数为( ) .
C
A.12 B.13.5 C.14 D.15
2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输
入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( ) .
D
A.35 B.3 C.0.5 D.
3.如果一组数据，，，的平均数是，那么另一组数据 ，
，， 的平均数是( ) .
C
A. B. C. D.
4.一组数据1，2，3，4，5的平均数是___.
3
5.如果一组数据5，，3，4的平均数是5，那么 ___.
6.已知与的平均数是4，则与 的平均数是___.
7.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其
中甲同学考了89分，则除甲同学以外的5名同学的平均分为____分.
8
6
71
能力提升
8.已知有理数，7，14在数轴上对应的点分别为，， .
（1）若数轴上点对应的数为，7，14三个数的平均数，求线段 的长；
[答案] 点所对应的数为，点所表示的数为 ，所以
（2）再添加一个数，数轴上点对应的数为，7，14和 四个数的平
均数，若线段，求 的值.
[答案] 的值为0或8（提示：分点在点 的左侧和右侧两种情况）
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