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湘教版七年级数学下册课件
第5章 轴对称与旋转
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理
轴对 称与 旋转 有关 概念 1.轴对称图形、对称轴：如果一个图形沿着一条直线折
叠，直线两侧的部分能够____________，那么这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
2.轴对称变换：由一个平面图形得到它的_______________
图形叫做轴对称变换，也叫轴反射.
3.两个图形成轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴
对称变换后，能够与另一个图形____________，那么这两
个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.
轴对 称与 旋转 有关 概念 4.与旋转相关的几个概念：将一个平面图形 上的每一个
点，绕这个平面内一定点旋转____________角 ，得到
图形 ，图形的这种变换叫做旋转.这个__________叫做旋
转中心，__________叫做旋转角.原位置的__________叫做
原像，新位置的__________叫做原图形 在旋转下的像.图
形 上的每一个__________与它在旋转下的像__________
叫做在旋转下的对应点.
续表
轴对 称与 旋转 有关 性质 轴对 称变 换 1.轴对称变换不改变图形的____________和大小.
2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴___
___________.
旋转 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到
旋转中心的距离__________，两组对应点分别与旋转
中心的连线所成的__________相等.
2.旋转不改变图形的____________和大小.
续表
真题剖析
考点1 图形的对称
例1 （2021·自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是
( ) .
D
A. B. C. D.
[解析] A.是轴对称图形，对称轴有1条；
B.不是轴对称图形；
C.不是轴对称图形；
D.是轴对称图形，对称轴有2条.
故选D.
考点1 变式
（2022·赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是( ) .
A
A. B. C. D.
考点2 图形的旋转
图1
例2 （2021·泰州）如图1，木棒，与 分别在
，处用可旋转的螺丝铆住， ，
，将木棒绕点 逆时针旋转到与木棒
平行的位置，则至少要旋转____ .
20
图2
[解析] 如图2，过点作 ，使
，
所以// .
因为 ，
所以 .
所以至少要旋转 .故答案为20.
考点2 变式
图3
（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导
牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图3，
这个图案绕着它的中心旋转角 后
能够与它本身重合，则角 可以为_____________
______度（写出一个即可）.
60（答案不唯一）
单元练习
一、选择题
1.轴对称图形的对称轴是( ) .
C
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都可能
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是( ) .
B
A. B. C. D.
3.一种图形，绕着它的中心旋转，不论转多少度，所得的图形都与原图
形完全重合，则这种图形可能是( ) .
D
A.等边三角形 B.长方形 C.正方形 D.圆
图1
4.如图1是一个风筝图案，它是轴对称图形，量得
，则 的大小为( ) .
B
A. B. C. D.
5.下列数字图形中，有且只有一条对称轴的是( ) .
A
A. B. C. D.
6.下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转得到
的是( ) .
B
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( ) .
C
A.形状一样的两个图形成轴对称
B.能够完全重合的两个图形成轴对称
C.沿着一条直线对折后能够重合的两个图形成轴对称
D.旋转一个角度后能够重合的两个图形一定成轴对称
8.下列四个图形中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
后，能与原图形完全重合的是( ) .
A
A. B. C. D.
9.下列各图中，正确表示将正方形绕点按顺时针方向旋转 的是
( ) .
D
A. B. C. D.
图2
10.如图2，将绕点顺时针旋转角 ，
得到，此时点，点，点 在一条
直线上，若 ，则旋转角
( ) .
A
A. B. C. D.
二、填空题
11.若线段和线段关于直线对称，则___.（填“ ”“ ”或
“ ”）
12.设，两点关于直线 对称，则_____垂直平分____.
13.如图3所示的4组数字中，左边数字与右边数字成轴对称的是____
（填序号）.
图3
④
14.当钟表的秒针旋转了五周时，分针旋转的角度是____度.
30
图4
15.如图4，正方形的边长是 ，则图中阴影
部分的面积是___ .
8
图5
16.如图5，正方形网格中，已有两个小正方形被涂
黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂
黑的图案构成一个轴对称图形，则涂法共有___种.
5
三、解答题
17.如图6，有一个英语单词，四个字母都关于直线 对称，请在图上补全
字母，并在空格上写出这个单词所指的物品：____.
图6
书
18.作图题（只作图不写作法）
（1）图7中给出了线段及直线.已知与交于点 ，请你画出线段
关于直线 成轴对称的图形.
图7
（2）在图8方格纸上画出关于直线 对称的图形.
图8
[答案] 略
图9
19.如图9，在网格中有一个四边形图案.
（1）请你画出此图案绕点 顺时针方向旋转
， ， 的图案，你会得到一个美丽
的图案，千万不要将阴影位置涂错.
[答案] 略
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点 的对应点依次为
，，，求四边形 的面积.
[答案] 34
20.如图10，在网格中有一个四边形和两个三角形.
图10
（1）请你画出两个三角形关于直线 成轴对称的图形.
[答案] 略
（2）请你画出四边形绕点旋转 得到的四边形.
[答案] 略
（3）将（1）和（2）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写
出这个整体图形对称轴的条数.
[答案] 4条
（4）这个整体图形至少绕其中心旋转多少度后才能与自身重合？
[答案]
21.在数学活动课上，王老师要求学生将图11①所示的 正方形方格
纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重
合的图形视为同一种图形，如图11②的四幅图就视为同一种设计方案
（涂色部分为要剪掉部分）.
图11
请在图12中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格
涂色（每个 的正方形方格画一种，例图除外）.
图12
[答案]
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第5章 轴对称与旋转
5.3 图形变换的简单应用
自主学习
自主导学
1.图形的平移、轴对称、旋转等变换在现实生活中的应用.
2.将一些基础的图形经过上述变换，设计出一些美丽的图案.
典例分享
例 利用图5.3-1①给出的图形，运用轴对称变换和旋转变换，设计出一
个比较美观的图案.
图5.3-1
[答案] 先将图5.3-1①以直线 为对称轴
作轴对称变换，得到如图5.3-1②所示的
“基本图案”，然后将这个“基本图案”绕
点顺时针旋转 三次，就得到一个
如图5.3-1③所示的比较美观的图案.
方法感悟
1.根据所给的图形的特征，通过平移、轴对称、旋转等变换来设计
图案，是解决此类问题的关键.
2.在不同位置作轴对称变换，可以由原来的图形得到不同的
“基本图案”；通过不同的旋转中心和旋转角度，可以由“基本图案”得到不
同的图案.
轻松达标
1.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是( ) .
C
A. B.
C. D.
图5.3-2
2.以图5.3-2的点 为旋转中心通过旋转变换得到的图形是
( ) .
B
A. B. C. D.
图5.3-3
3.如图5.3-3，将三角尺 (其中
，绕 点按顺时针方向
转动一个角度到的位置，使得点， ，
在同一条直线上，那么这个角度等于
( ) .
A
A. B. C. D.
图5.3-4
4.把一个图形先沿着一条直线进行轴对
称变换，再沿着与这条直线平行的方向
平移，我们把这样的图形变换叫做滑动
对称变换.在自然界和日常生活中，这
种图形变换大量存在（如图5.3-4甲）.
B
A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行
结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，
两个对应三角形（如图5.3-4乙）的对应点所具有的性质是( ) .
5.下列现象中各属于什么变换现象？
（1）山倒映在湖中：________.
（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：______.
（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：______.
轴对称
平移
旋转
6.请写出三个成轴对称的大写正体英文字母：____.
略
7.请你在下面空白处设计一个轴对称图案，并且只给出轴对称的一部分
图案，让你的同桌补全它的另一部分.
[答案] 略
图5.3-5
8.如图5.3-5是某设计师在方格纸中设计图案的一
部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线 成轴对称的图形；
[答案] 略
（2）将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转 ；
[答案] 略
（3）发挥你的想象，给由（2）得到的图案适当涂上阴影，让它变得更
加美丽.
[答案] 略
图5.3-6
9.如图5.3-6，已知三角形 ，设计一条对
称轴，作出三角形 的轴对称图形
（所作三角形的顶点必须在网格的格点上，
答案要有两种作法）.
[答案] 略
图5.3-7
10.如图5.3-7是一块长方形的空地，要在空地
上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为
轴对称图形，请你在图中画出你的设计草图.
[答案] 略
能力提升
图5.3-8
11.如图5.3-8是由四部分组成的，以下操作能实现
吗？若能，请简要说明其变换过程.①浅色部分能
经过适当地旋转得到其他三部分吗？②浅色部分能
经过平移得到其他三部分吗？③浅色部分能经过轴
对称得到其他三部分吗？
[答案] ①能. 以整个图形的中心为旋转中心，通过三次旋转(旋转角度分别
是 ， ， 得到.
②不能.
③能. 先将浅色部分作第一次轴对称，然后把第一次轴对称所得图案连同
浅色部分图案作第二次轴对称可得
中考链接
图5.3-9
12.（2020·青海）剪纸
是我国传统的民间艺术.
将一张纸片按图5.3-9中
①②的方式沿虚线依次
A
A. B. C. D.
对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得
图案应该是( ) .
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第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
自主学习
自主导学
轴对称图形、对称轴：如果一个图形沿着一条直线______，直线两侧的
部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的
对称轴.
折叠
典例分享
图5.1-1
例 图5.1-1的5个图形中，哪些是轴对称图形？
这些轴对称图形有多少条对称轴？
[答案] ①②③④⑤都是轴对称图形.①有1
条对称轴，②有3条对称轴，③有2条对称轴，
④有4条对称轴，⑤有无数条对称轴.
方法感悟
1.要判定一个图形是不是轴对称图形，可以试着画对称轴，通过观
察两部分是否重合来判定.
2.找轴对称图形的对称轴时，要细心观察图形，注意全面考虑，不
要遗漏.
轻松达标
1.下列图形是轴对称图形的是( ) .
A
A. B.
C. D.
2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( ) .
C
A. B.
C. D.
3.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形
的是( ) .
D
A.当心吊物
B.当心触电
C.当心滑跌
D.注意安全
4.下列图形中，只有两条对称轴的图形是( ) .
A
A. B.
C. D.
5.观察图5.1-2所示的图形，其中是轴对称图形的有___个.
图5.1-2
3
图5.1-3
6.画出图5.1-3中各图形的对称轴.
[答案] 略
能力提升
7.图5.1-4中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( ) .
图5.1-4
B
A.13 B.11 C.10 D.8
中考链接
8.（2023·连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列
汉字中，是轴对称图形的是( ) .
C
A. B. C. D.
9.（2022·柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是( ) .
D
A. B.
C. D.
图5.1-5
10.（2022·北京）图5.1-5中的图形为轴对称图形，该
图形的对称轴的条数为( ) .
D
A.1 B.2
C.3 D.5
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第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
自主学习
自主导学
1.轴对称变换：由一个平面图形得到它的________图形叫做轴对称变换，
也叫轴反射.
轴对称
2.两个图形成轴对称：如果一个图形关于某一条直线作____________后，
能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两
个图形成轴对称.
轴对称变换
3.轴对称变换的性质：
（1）轴对称变换不改变______的形状和大小.
（2）成轴对称的两个图形中，________的连线被对称轴垂直平分.
图形
对应点
典例分享
图5.1-6
例 如图5.1-6，两个四边形关于某条直线对
称，根据图形提供的条件求， .
[答案] 因为 ，
，所以与，与 是对
称点.所以 ，即
.
又因为 ，所以与，与是对称点.所以 ，
即 .
方法感悟
1.理解轴对称变换的性质是解决这类问题的关键.
2.解决此类问题的一般思路：先根据已知条件确定对应点，再确定
对应线段、对应角.
轻松达标
1.点和点关于直线对称，是直线 上的任意一点，下列说法不正确
的是( ) .
D
A.直线与直线 垂直
B.直线是点和点 的对称轴
C.直线是线段 的垂直平分线
D.若，则点是线段 的中点
2.下列说法正确的是( ) .
B
A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合
C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧
D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小
3.一个标准五角星的对称轴的条数是___.
图5.1-7
4.如图5.1-7，在直角三角形中， .请以
所在的直线为对称轴，画出与三角形 成轴对称的图
形，并标出点的对应点 .
[答案] 略
图5.1-8
5.如图5.1-8，方格内给出了一个图案的一半，其
中直线 是这个图案的对称轴，请你画出这个图案
的另一半.
[答案] 略
6.如图5.1-9，请画出下列各个轴对称图形的所有对称轴.
图5.1-9
[答案] 略
能力提升
图5.1-10
7.将一张长方形纸对折，用圆规针尖
扎出一个图案，然后将纸打开后铺平
（如图5.1-10）.
（1）图中两个图案关于折痕 ______.
对称
（2）写出图中点，， 的对应点.
[答案] ，，
（3）写出图中与 相等的角.
[答案]
（4）如果点的对应点是点，那么点到的距离与点到 的距离是
否相等？为什么？
[答案] 相等，对应点的连线被对称轴垂直平分
中考链接
图5.1-11
8.（2018·江西）小军同学在网格纸上将某些
图形进行平移操作，他发现平移前后的两个
图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图5.1
-11，现在他将正方形 从当前位置开始
进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点
也在格点上，则使平移前后的两个正方形组
成轴对称图形的平移方向有( ) .
C
A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个
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第5章 轴对称与旋转
5.2 旋 转
自主学习
自主导学
1.几个概念：将一个平面图形 上的每一个点，绕这个平面内_________
旋转同一个角 ，得到图形 ，图形的这种变换叫做旋转.这个_______
叫做旋转中心，_____叫做旋转角.原位置的_______叫做原像，新位置
的_______叫做图形在旋转下的像.图形 上的每一个_____与它在旋转
下的像_____叫做在旋转下的对应点.
一定点
定点
角
图形
图形
点
点
2.旋转的性质：
（1）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到__________的
距离相等，两组对应点分别与__________的连线所成的角相等.
（2）旋转不改变图形的形状和大小.
旋转中心
旋转中心
典例分享
图5.2-1
例 如图5.2-1，为正方形 边上一点，将三角
形旋转后得到三角形 .
（1）指出旋转中心及旋转的角度.
[答案] 因为三角形旋转到三角形 的位置，
点保持不动，所以点 是旋转中心，旋转的角度为
或 .
（2）如果正方形的面积是，三角形的面积是 ，
那么四边形 的面积是多少？
[答案] 由旋转的性质知，三角形与三角形 的形状、大小相同，
所以三角形的面积等于三角形的面积，即为 .所以四边形
的面积 .
方法感悟
1.正确理解旋转的有关概念及其性质是解决本题的关键.
2.凡涉及旋转的问题，一定要注意确定旋转中心和旋转方向，找准对应
角和对应线段.
3.旋转的性质可以用于解决一些证明线段相等和角相等，以及求线段的
长、角的度数、图形的面积等问题.
轻松达标
图5.2-2
1.将图5.2-2旋转 后，得到的图形是( ) .
D
A. B.
C. D.
图5.2-3
2.如图5.2-3，将三角形按顺时针方向旋转 ，
得到三角形 ，则下列说法错误的是( ) .
C
A.点 是旋转中心
B.
C.
D.，
图5.2-4
3.如图5.2-4，直线与直线被直线所截， ，
垂足为点， .若使直线与直线 平行，
则可将直线绕着点 顺时针旋转( ) .
D
A. B.
C. D.
图5.2-5
4.如图5.2-5，在 的方格纸中，格点三角形甲经
过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
( ) .
B
A.点 B.点 C.点 D.点
图5.2-6
5.如图5.2-6，点，，，， 都在方格纸的格
点上，若三角形是由三角形绕点 按逆
时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) .
C
A. B.
C. D.
6.（易错题）如图5.2-7，已知三角形经旋转后能与三角形 重合，
且 ，则由三角形旋转到三角形 的过程中，旋转中
心和旋转角分别是( ) .
A
图5.2-7
A.点，逆时针旋转
B.点，顺时针旋转
C.点，逆时针旋转
D.点，逆时针旋转
7.若一个 的角绕顶点旋转 ，则重叠部分的角的大小是____ .
8.图5.2-8的四个图形中，一个长方形是由另一个长方形按顺时针方向旋
转 后所形成的是______（填序号）.
45
图5.2-8
②④
图5.2-9
9.在小正方形组成的 的网格图中，四边
形和四边形 的位置如图5.2-9所示.
（1）现把四边形绕点按顺时针方向旋转 ，画出相应的图形
；
[答案] 略
（2）若四边形平移后，与四边形 成轴对称，写出满足要
求的一种平移方法，并画出平移后的图形 .
[答案] 答案不唯一，如将四边形 先向右平移4个单位，再向下平
移6个单位
能力提升
图5.2-10
10.图5.2-10有四个图案，它们绕中
心旋转一定的角度后，都能和原来
的图案相互重合，其中有一个图案
与其余三个图案旋转的角度不同，
②
360
它是图案____（填序号），它至少要绕中心旋转_____ 才和原来的图
案相互重合.
图5.2-11
11.有一个四等分转盘，在它的
上、右、下、左的位置分别挂
着“众”“志”“成”“城”四个字牌，
如图5.2- .若位于上、下位
置的两个字牌对调，同时将位
D
A.上 B.下 C.左 D.右
于左、右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 ，则完成一次
变换.图5.2- 分别表示第1次变换和第2次变换. 按上述规则完成第
2 023次变换后，“众”字牌位于转盘的位置是( ) .
中考链接
图5.2-12
12.（2022·南充）如图5.2-12，将直角三角板 绕
顶点顺时针旋转到三角形，点 恰好落在
的延长线上， ， ，则
为( ) .
B
A. B. C. D.
图5.2-13
13.（2021·永州）如图5.2-13，在平面内将五角星绕其
中心旋转 后所得到的图案是( ) .
C
A. B. C. D.
图5.2-14
14.（2023·张家界）如图5.2-14，为 的平
分线，且 ，将四边形绕点 逆
时针方向旋转后，得到四边形 ，且
，则四边形 旋转的角度是
____.
图5.2-15
15.（2021·青海）如图5.2-15所示的图案由三个叶片
组成，绕点旋转 后可以和自身重合，若每个
叶片的面积为， ，则图中阴影部
分的面积为_______.
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