《三角形内角和》教学设计
教学目标
1、利用电子白板,借助生活情景,通过“量一量”,“算一算”,“拼一拼”,“折一折”的方法,推想归纳出三角形内角和是180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。
2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程,体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。
3、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心,培养学生的创新意识和实践能力。
4.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
教学重、难点
教学重点:引导学生发现三角形内角和是180°。
教学难点:用不同方法验证三角形的内角和是180°。
教学过程
一、创设情景,提出问题
小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。(出示)
师:三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。
二、动手实践、自主探究
师:什么是内角?内角和是什么意思?三角形的内角和是多少度呢?
1.从特殊入手——计算直角三角板的内角和。
(1)师生拿出30度直角三角板
师:这是什么?是什么三角形?这个角是多少度?它的内角和是多少度,请口算?
(2)再拿出45度直角三角板。
师:这是什么三角形?这个角是多少度?它的内角和是多少度?
(3)师:通过刚才的计算,你有什么发现?
生:这两个三角形内角和都是180°。
2、由特殊到一般——猜想验证,发现规律。
(1)提出猜想
师:其他所有三角形的内角和是否也是180°?
生:是、不是……
师:有的说是,有的说不是,我们的猜想对不对呢,需要验证。
(出示小组调查表。)
(2)验证猜想(生测量计算,师巡视指导,收集回报的素材)
师:哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下?
生上台展示:我们小组研究的是直角三角形(锐角三角形、钝角三角形),我们测量它的三个角分别是 度 度 度,内角和是180°,我们发现直角三角形(锐角三角形、钝角三角形)的内角和是180°)
师:研究锐角三角形(锐角三角形、钝角三角形)的小组请举手,你们的结论和他们一样吗?请你们小组来谈谈你们的发现!
(3)揭示规律
师:通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°,锐角三角形的内角和是——180度,钝角三角形的内角和也是——180度,这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的三角形的内角和是(完善课题180°)。
注:学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况,如:180°、179°、181°等。(板书)(分别对这几个数进行统计)
师:观察这些测量结果你能发现什么?(三角形内角和大约是180°左右)
(4)方法提升。
师:我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出所有三角形的内角和,这种由个别到一般的推理方法,在数学上叫归纳推理(板书)归纳推理是重要的推理方法。
3、剪拼法再次验证——转化思想的运用。
师:刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°,现在我们不用量角器测量了,你能想办法证明三角形的内角和是180°吗?先思考再动手做。
生探究,师巡视指导,收集汇报素材。(呈现作品——说方法——统计点评)
(1)测量的方法
师:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?
(2)折拼的方法
师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?
(3)撕拼的方法
师:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生撕一撕、拼一拼)
师:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像折和拼的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。
班内交流,汇报撕拼法、折叠法。
师:将三角形的内角通过剪拼、折叠,转化成平角,你们应用了一种重要的数学思想——转化(板书),转化就是将我们不会直接解决的新问题,变成已会的旧知识,进而解决。
4.展示——再次强化。
师:现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗?
师:我们可以请电脑来给我们验证一下。
(引入白板,通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化)
结论:不论三角形的大小、形状怎样变化,任何三角形的内角和都是180°。
三、巩固应用,内化提高
1.介绍科学家帕斯卡(白板出示帕斯卡的资料)
你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜?
师:(边演示边介绍)他把长方形分成两个完全相同的直角三角形,其中一个直角三角形的内角和就是180°
师:接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形并做高,谁看懂他的意思了?
2.练习
(1)做一做:在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数。
(2)求出下列三角形中各个角的度数。(书88页第9题)
(3)算一算(书88页第10题):爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少
四、课后思考、拓展延伸
同学们,数学奥妙无穷,三角形是边数最少的封闭平面图形,那么,四边形五边形六边形(出图示)……的内角和是多少度,他们又有什么规律呢?有兴趣的同学下课之后可继续研究。
五、板书设计
三角形内角和
锐角三角形
直角三角形 量、折、撕、拼 →三角形内角和是180°
钝角三角形