五年级数学上册 人教版第五单元 第2课时 用字母表示数课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
简易方程
人教版五年级数学上册
1 用字母表示数
第2课时 用字母表示数（2）
5
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)东方林场去年植树x棵,今年比去年多植树68棵,今年植树( 　 　)棵。
(2)一个悠悠球a元,买5个悠悠球一共要支付(　　 )元。
(3)妈妈今年38岁,乐乐今年b岁,妈妈比乐乐大(　 　)岁。
(4)兰兰买3个练习本用去x元,每个练习本(　 　)元。
x+68
5a
38-b
x÷3
18+29=29+
(23+39)+61=23+( + )
15× =57×
(3.6×1.5)×4=3.6×( × )
(40+8)× = ×2.5 + ×
2.在 里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。
18
39
61
57
15
1.5
4
2.5
40
8
2.5
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
运算定律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
谁来说说，我们应该叙述这些运算定律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(1)我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。
a×b=b×a
可以写成 a b=b a 或 ab=ba
注意：这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。
思考：你能把上面的运算定律写成简写或略写的形式吗
运算定律 用字母表示 简写或略写
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a b=b a
(a b) c=a (b c)
(a+b) c=a c+b c
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
思考：其他的运算符号能省略吗
不能省略
思考：数字与数字之间的乘号能省略吗 为什么
不能省略
如:2×3中间的乘号省略了就会看成23了。
想一想，说一说：什么情况下乘号可以省略？
在含有字母的式子里，
字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略；m×n=mn
数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略；3×a=3a
数字与数字相乘时，中间的乘号不能省略。
其他的运算符号，例如“＋”“－”“÷”等都不能省略。
运算定律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
用字母表示运算定律跟用文字叙述相比有哪些好处？
用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。
用字母表示：a-b-c = a-(b+c) = a-c-b
(1)从一个数里连续减去两个数,就等于减去这两个数的和;也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
用字母可以表示一些运算的性质。
(2)n个数的和减去一个数,可以从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下),再同其余的加数相加。
用字母表示：(a+b+c)-d=(a-d)+b+c
(2)用字母表示出正方形的面积和周长。
a
a
用S表示面积，
用C表示周长。
关系式
正方形的面积=边长×边长
用字母表示
a
a
S
=
×
可以写成
S = a a
S = a
读作：a的平方，
表示2个a相乘。
3
(2)用字母表示出正方形的面积和周长。
a
a
用S表示面积，
用C表示周长。
关系式
正方形的周长=边长×4
用字母表示
a
4
C
=
×
可以写成
C = a 4
C = 4a
省略乘号时，一般把数写在字母前面。
3
1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·” ，也可以省略不写。
注意：数必须写在字母的前边。
2.相同的两个字母a相乘，简写时一般不写成aa，而是写成a2 ，读作a的平方。
S = a
C = 4a
2a
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
a
不一样，2a表示两个a相加，是a+a。
a 表示两个a相乘，是a×a。
请认真观察一下：a 的“ ”在大小上和位置上有什么特点？
1.a 不能写成a2哦！
2.当a＝5时，5×5就可以写成52。
a×a表示2个a相乘，写作a2 。
a×a×a表示
a×a×a×a×a×a表示
思考：
3个a相乘，写作a3，
读作“a的立方”或“a的三次方”。
6个a相乘，写作a6，
读作“a的六次方”。
计算下面正方形的面积和周长。
6 cm
6 cm
S=a2
=6×6
=36（cm2）
a=6 cm
1.先写计算公式
2.代入数据并还原乘号
3.算出结果，在后面加上单位
计算下面正方形的面积和周长。
6 cm
6 cm
S=a2
=6×6
=36（cm2）
C=4a
=__________
=__________
4×6
24（cm）
a=6 cm
答:这个正方形的面积是 36 cm2, 周长是24 cm。
注意：
在运算律中，字母可以表示任何数；
但在面积、周长等公式中，字母的取值要符合实际情境，字母取值通常都大于0。
应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式 代入数据只是用数据代替字母，原式中的运算顺序和运算符号是不变的。代入数据后要将乘号还原，
第三步：计算出结果，记住写单位
长方形的面积=长×宽
（教材第57页第10题）
长方形的周长=(长+宽)×2
(1)用字母表示出长方形的面积和周长。
a
b
S=
C=
ab
2(a+b)
a
b
S
=
×
a
2
C
=
×
( )
b
+
2(a+b)
练一练
(2)一个长方形的长是 8 cm，宽是 5 cm，它的面积和周长各是多少？
S = ab
= 8×5
= 40(cm )
C = 2(a+b)
= 2×(8+5)
= 26(cm)
答：它的面积是40cm ，周长是26cm。
注意：在计算面积与周长时，要用字母表示的公式来算，这是和以前不同的。
练一练
1. 省略乘号写出下面各式。
（教材第56页第5题）
2.
a×x x×x b×8 b×1
=ax
=x2
=8b
=b
x 表示什么意思？和2x有什么区别？
不一样，x 表示的是两个x相乘；而2x表示的是两个x相加。
2. 把结果相等的两个式子连起来。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a×2
（教材第56页第6题）
一般情况下，一个数的平方和它的2倍是不相等的。只有当这个数等于0或2时，它们才相等。
3．判断。
(1)x2表示两个x相乘。 (　　)
(2)因为8×a＝8a，所以8×72的乘号可以省略不写。 (　　)
(3)c×3可以写成c3。 (　　)
(4)a2一定大于2a。 (　　)
(5)x＋x＋x＝3＋x。 (　　)
4. 根据运算定律在 里填上适当的数或字母。
（教材第56页第7题）
a+(2+c)=( + )+
a b 4= ( )
3x+5x=( + )
4×(x+3)= × + ×
a
2
c
a
b
4
3
5
x
4
x
4
3
运算定律要记牢，字母和数一样看。
s = vt = 260×30=7800(米)
（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
s =_______
（2）如果每分钟行260m，时间是30分，路
程是多少米？
我每分钟骑v m。
2分钟骑______m，
t分钟骑______m。
5.
2v
vt
vt
答:路程是7800米。
路程=速度×时间
（教材第57页第9题）
v
2
s
=
×
t
6. 用字母表示下面三角形的周长。
三角形的周长是三条边的和。
a
a
a
a
b
b
a
c
b
C=
C=
C=
3a
a+2b
a+b+c
等边三角形，
三条边相等。
等腰三角形，
两腰相等。
一般三角形，三条边不相等。
如果 a = 8cm，等边三角形的周长是多少？
C = 3a
= 3×8
= 24(cm)
答：等边三角形的周长是24cm。
6. 用字母表示下面三角形的周长。
a
a
a
a
b
b
a
c
b
C=
C=
C=
3a
a+2b
a+b+c
7. 用 a 表示商品的单价，x 表示数量，c 表示总价，分别写出它们之间的数量关系：
c=
a=
x=
如果每袋方便面 1.50 元， 6元可以买几袋？
ax
c÷x
c÷a
x = c÷a
= 6÷1.50
= 4
答： 6元可以买4袋。
从左边选一个公式解决下面的问题。
（教材第57页第11题）
8.
工作效率 （个/分） 工作时间 分 工作总量
个
x 5
m 150
a t c=
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
5x
150÷m
at
c=at
=50×60
=3000（个）
答:她1小时打3000个字。
根据工作效率、工作时间和工作总量的关系可以填表。
（教材第57页第12题）
长方形的面积=长×宽
9.在右图中，
(1)哪一部分的面积是ac
(2)哪一部分的面积是bc
c
b
a
（教材第57页第13*题）
ac
bc
(3)整个图形的面积是多少？
长为a，宽为c，
面积是ac。
长为b，宽为c，
面积是bc。
9.在右图中，
(1)哪一部分的面积是ac
(2)哪一部分的面积是bc
c
b
a
ac
bc
(3)整个图形的面积是多少？
用左边长方形的面积加右边长方形的面积
方法一
ac+bc
方法二
把整个图形看成是长(a+b)，宽c的大长方形
(a+b)c
9.在右图中，
(1)哪一部分的面积是ac
(2)哪一部分的面积是bc
c
b
a
ac
bc
(3)整个图形的面积是多少？
答: (1)左边长方形长方形的面积是ac。
(2)右边长方形的面积是bc。
(3)整个图形的面积是(ac+bc)或(a+b)c。
10.如图，边长为b cm的大正方形中有一个边长a cm的小正方形。
(1)图中涂色部分的面积是 cm ，周长是 cm。
a cm
b cm
(2)当a =10，b =23时，涂色部分的周长和面积分别是多少？
S涂色部分= S大正方形- S小正方形
（b -a ）
4b
当a =10，b =23时，
4b=4×23=92
b -a =23 -10 =23×23-10×10=429
答：涂色部分的周长是92cm，面积别是429cm 。
C涂色部分= C大正方形
这节课你有什么收获？
1.运算定律、周长面积计算公式和常见的数量关系等
都可以用字母表示。
2.用字母表示运算定律和计算公式，更简明易记，也
便于应用。