第6单元长方形和正方形的面积培优卷（单元测试含答案）2023-2024学年数学三年级下册苏教版

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第6单元长方形和正方形的面积培优卷（单元测试）2023-2024学年数学三年级下册苏教版
一、选择题
1．一个正方形棋盘的边长是60厘米，要配一块与棋盘同样大的玻璃，玻璃的面积是（ ）平方分米。
A．3600 B．240 C．36
2．把一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸剪成边长2厘米的小正方形，最多能剪（ ）个。
A．15 B．16 C．17
3．将一根长30米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的的面积最大是（ ）。
A．50平方米 B．56平方米 C．100平方米
4．小芳用2平方分米的正方形纸片测量自己课桌的面积（如下图），小芳的课桌的面积是（ ）平方分米。
A．14平方分米 B．28平方分米 C．56平方分米
5．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，每个正方形的（ ）是长方形的一半。
A．周长和面积 B．周长 C．面积
6．王奶奶用24米篱笆靠一面墙围成一个长方形的菜地（如图），能够围成的菜地面积是（ ）平方米。
A．36 B．72 C．108
二、填空题
7．在括号里填适当的单位。
(1)单人课桌的桌面面积大约20( )
(2)飞机每分钟飞行10( )
(3)小军卧室的面积大约15( )
(4)一辆卡车的载重量约5( )
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7000千克( )7吨 4年( )120个月 12dm2( )120cm2
9千米( )8999米 89天( )1个季度 3平方米( )500平方分米
9．在一张长5分米，宽3分米的长方形铁皮中，减去一个最大的正方形，剩余铁皮的面积是( )平方分米。
10．一个正方形花圃，边长10米，花圃的面积是( )平方米，在花圃四周围上篱笆，篱笆长( )米。
11．下图：每个小方格表示1平方厘米，最大的正方形面积是( )平方厘米，涂色的正方形的面积是( )平方厘米。
12．如下图，涂色方块的周长是8分米，长方形周长( )分米，面积( )平方分米。
三、判断题
13．一本三年级下册的数学课本的面积是50平方厘米．( )
14．—个长方形长4米，宽3米，它的面积是1200平方分米． ( )
15．边长是4厘米的正方形，面积是16厘米。( )
16．一个长方形长40米，宽30米，它的周长是70米。( )
17．正方形的边长扩大到原来3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
18．计算下面图形的面积。
25m18cm
37cm
19．求下列图形的周长和面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
21．有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
22．有一张长方形（不包含正方形）的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
23．爷爷准备用20米的篱笆围一块长方形的菜地，要使长和宽都是整米数，一共有多少种不同的围法？围成的菜地面积最大是多少平方米？
24．如图，一张正方形的纸，一边长增加5厘米，另一边长增加6厘米，那么面积比原来正方形增加了118平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出棋盘的面积，也就是玻璃的面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，用玻璃的面积除以进率100即可得出多少平方分米。
【详解】60×60＝3600（平方厘米）
3600平方厘米＝36平方分米
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式的实际应用与面积单位之间的换算。
2．A
【分析】正方形可以密铺在长方形中，沿着长可以剪：10÷2＝5（个），沿着宽可以剪：7÷2＝3（个） 1，所以可以剪3排，每排5个，由此得解。
【详解】根据分析：
10÷2＝5（个）
7÷2＝3（个） 1
5×3＝15（个）
故答案为：A。
【点睛】此题考查了图形的拼组，注意要尽量的密铺。
3．B
【分析】根据长方形的周长＝（a＋b）×2，由此可以求出长与宽的和是30÷2＝15米，长与宽的差越小越接近正方形面积就越大，即长等于8米，宽等于7米，面积最大，面积为8×7＝56平方米。
【详解】长与宽的差越小越接近正方形面积就越大，即长等于8米，宽等于7米，面积为：
8×7＝56（平方米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方形的面积计算，关键是理解长方形的周长一定，长与宽的差越小越接近正方形时面积就越大。
4．C
【分析】分析图意可知：课桌长边上可以并排放7个正方形，宽边上可以并排放4个正方形，用7×4计算出多少个正方形可以铺满课桌，再乘每个正方形的面积，就是小芳课桌的面积。
【详解】7×4×2
＝28×2
＝56（平方分米）
答：小芳的课桌的面积是56平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形的拼接与长方形的面积计算，解答此题要先求出多少个2平方分米的正方形可以铺满课桌，再计算课桌面积。
5．C
【分析】先将正方形的边长假设为一个具体数字，然后分别计算出正方形与这两个正方形拼成的长方形的周长与面积，再进行选择。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，则拼成的长方形的长为4厘米，宽为2厘米，
正方形的周长：2×4＝8（厘米）
正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）
两个正方形拼成的长方形的周长：（2＋4）×2＝12（厘米）
两个正方形拼成的长方形的面积：2×4＝8（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）≠8（厘米）
8÷2＝4（平方厘米）
所以每个正方形的面积是长方形的一半。
故答案为：C
【点睛】本题考查学车对正方形与长方形的周长和面积公式的掌握。将两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是正方形的边长乘2，宽与正方形的边长相等。
6．B
【分析】根据题图，长＋2×宽＝周长，则菜地的长为24－2×6米。长方形的面积＝长×宽，据此求出菜地的面积。
【详解】24－2×6
＝24－12
＝12（米）
6×12＝72（平方米）
则能够围成的菜地面积是72平方米。
故答案为：B。
【点睛】菜地长边靠墙，则长＝周长－2×宽。据此求出菜地的长是解决本题的关键。再根据长方形的面积公式解答。
7．(1)平方分米/dm2
(2)千米/km
(3)平方米/m2
(4)吨/t
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
（1）因为是单人课桌面，选择平方分米作单位合适；
（2）飞机的飞行速度是非常快的，选择千米合适；
（3）卧室的面积，选择平方米合适；
（4）卡车的载重量是比较大的，选择吨比较合适。
【详解】（1）单人课桌的桌面面积大约20平方分米。
（2）飞机每分钟飞行10千米。
（3）小军卧室的面积大约15平方米。
（4）一辆卡车的载重量约5吨。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8． ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜
【分析】1吨＝1000千克，1年＝12月，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1千米＝1000米；平年第一季度天数最少，有90天，其他季度是91天或92天；把单位统一后比较大小。
【详解】7000千克＝7吨 4年＝48个月＜120个月 12dm2＝1200cm2＞120cm2
9千米＝9000米＞8999米 89天＜90天≤1个季度 3平方米＜500平方分米＝5平方米
【点睛】本题主要考查学生对质量、时间、面积和长度单位换算知识的掌握。
9．6
【分析】由题意可知，在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，剩下的还是一个长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。
【详解】（5－3）×3
＝2×3
＝6（平方分米）
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是求出剩下部分的长和宽。
10． 100 40
【分析】正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。
【详解】10×10＝100（平方米）
10×4＝40（米）
【点睛】本题考查了正方形的面积公式和周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
11． 16 8
【分析】根据用数方格计算图形的面积的方法可知，最大正方形中有16个小方格，面积是16平方厘米。涂色的正方形中有4个完整的小方格和8个不完整的小方格，面积是（4＋8÷2）平方厘米。据此解答即可。
【详解】4＋8÷2
＝4＋4
＝8（平方厘米）
最大正方形的面积是16平方厘米，涂色的正方形的面积是8平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数方格的计算图形面积的方法及应用，注意不满格的按照半格计算。
12． 24 32
【分析】涂色方块的周长是8分米，8÷4＝2（分米），则涂色方块的边长为2分米，长方形的长为2×4＝8（分米），宽为2×2＝4（分米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】8÷4＝2（分米）
2×4＝8（分米）
2×2＝4（分米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（分米）
8×4＝32（平方分米）
则长方形周长24分米，面积32平方分米。
【点睛】解决本题的关键是明确长方形的长与宽，再根据长方形的周长、面积公式解答。
13．正确
【详解】一本三年级下册的数学课本的面积大约相当是50个边长为1厘米的小正方形的面积之和，所以一本三年级下册的数学课本的面积是50平方厘米是正确的【分析】考察对面积单位的理解与应用
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积，注意计算结果的面积单位是“平方厘米”。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
边长是4厘米的正方形，面积是16平方厘米。
故答案为：×
【点睛】掌握正方形的面积公式以及面积单位是解题的关键。
16．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可解答。
【详解】（40＋30）×2
＝70×2
＝140（米）。
它的周长是140米，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方形周长的计算。
17．×
【分析】假设正方形的边长为1厘米，扩大到原来的3倍就是3厘米，然后计算出原正方形和扩大后的正方形的周长、面积，看扩大后的正方形的周长和面积是不原正方形周长、面积的3倍，据此即可解答。
【详解】假设正方形的边长为1厘米，扩大到原来的3倍就是3厘米。
原正方形的周长：1×4＝4（厘米）
原正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
扩大后的正方形的周长：3×4＝12（厘米）
扩大后的正方形的面积：3×3＝9（平方厘米）
12÷4＝3
9÷1＝9
所以正方形的边长扩大到原来3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的9倍，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目可以通过举例来进行判断。
18．正方形：625平方米；长方形：666平方厘米
【详解】正方形：25×25＝625（平方米）
长方形：37×18＝666（平方厘米）
19．周长：42厘米
面积：63平方厘米
【解析】如图，经过平移，得到一个长是12厘米，宽是6厘米的长方形，长方形的周长加上两个3厘米，得到原图形的周长；原图形的面积可以用长12厘米，宽6厘米的长方形面积减去边长为3厘米的正方形面积。
【详解】如图所示：
周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
20．49平方厘米
【分析】因增加后的正方形中有一个边长为5厘米的正方形和两个面积相等的长方形，再依据增加的面积是95平方厘米，就可以求原正方形的边长，从而求得原正方形的面积。
【详解】（95－5×5）÷2÷5
＝70÷2÷5
＝35÷5
＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：原来正方形的面积是49平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积公式，结合图例更容易理解。
21．156平方米
【分析】先确定大长方形的长和宽，小路面积＝大长方形面积－小长方形面积，据此分析。
【详解】20＋2×2
＝20＋4
＝24（米）
15＋2×2
＝15＋4
＝19（米）
24×19－20×15
＝456－300
＝156（平方米）
答：小路的面积是156平方米。
【点睛】关键是确定大长方形的长和宽，掌握长方形面积公式。
22．51厘米和49厘米；99厘米和1厘米
【分析】长方形的周长一定的情况下，长与宽越接近，它的面积越大，反之它的面积就越小，据此解答。
【详解】200÷2＝100（厘米）
100＝51＋49，当长和宽分别是51厘米和49厘米时，面积最大。
100＝1＋99，当长和宽分别是99厘米和1厘米时，面积最小。
答：当长和宽分别是51厘米和49厘米时，面积最大。当长和宽分别是99厘米和1厘米时，面积最小。
【点睛】此题主要考查了长方形周长一定时，长和宽的长度与长方形面积之间的关系；长与宽的差越小它的面积就越大。
23．5种；25平方米
【分析】长方形的周长是20米，则长＋宽＝20÷2＝10（米）；
当宽是1米时，长是9米；面积为：1×9＝9（平方米）；
当宽是2米时，长是8米；面积为：2×8＝16（平方米）；
当宽是3米时，长是7米；面积为：3×7＝21（平方米）；
当宽是4米时，长是6米；面积为：4×6＝24（平方米）；
当宽是5米时，长是5米；面积为：5×5＝25（平方米），据此解答。
【详解】
宽/m 1 2 3 4 5
长/m 9 8 7 6 5
面积/㎡ 9 16 21 24 25
答：一共有5种不同的围法，面积最大是25平方米。
【点睛】根据长方形周长找出长和宽的关系是解答本题的关键。
24．64平方厘米
【分析】将阴影部分分割如下：
根据图形可知，3是一个长6厘米，宽5厘米的长方形；1和2可以拼接成一个以正方形的边长为宽，5＋6＝11厘米为长的长方形；用增加的部分面积减去3的面积即可得到1和2的总面积，用1和2的面积之和除以长11厘米，即可得到正方形的边长，进而得出正方形的面积。
【详解】5×6＝30（平方厘米）；
118－30＝88（平方厘米）；
88÷11＝8（厘米）；
8×8＝64（平方厘米）。
答：原来正方形的面积是64平方厘米。
【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，解答本题的关键是正确分割、拼接增加部分的面积。
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