期末易错卷（含答案）2023-2024学年数学六年级下册北京版

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期末易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北京版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数
C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
2．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
3．有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
4．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦。6个爻能组成种不同的“重卦”，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。
8．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
9．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
10．一个比的前项是，后项是8。这个比写作( )，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
11．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
12．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
三、判断题
13．乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( )
14．被减数一定，减数和差成正比例。( )
15．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( )
16．把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。( )
17．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
四、计算题
18．先化简，再求比值。
0.125∶ 360千克∶0.45吨 0.35∶1
19．解方程或解比例。
5x＋3.4×2＝18.8 4∶x＝3∶2.4
20．计算下面钢管的体积。单位（m）
五、解答题
21．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？
22．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？
23．某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5∶11，如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？
24．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？
25．如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？
26．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例；
B．已经看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例；
C．平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例；
D．平均每分钟打的字数×完成稿件需要的时间＝稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例。
故答案为：C
2．D
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。
【详解】1300千米＝130000000厘米
6.5∶130000000
＝
＝1∶20000000
所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。
故答案为：D
3．C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。
【详解】A．在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确；
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确；
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误；
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。
故答案为：C
4．C
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】××2
＝×4×2
＝8
所以表面积比原来增加了8。
故答案为：C
5．C
【分析】第一行为阳爻，另一个阳爻有5种不同的放法；
第二行为阳爻，另一个阳爻有4种不同的放法；
第三行为阳爻，另一个阳爻有3种不同的放法；
第四行为阳爻，另一个阳爻有2种不同的放法；
第五行为阳爻，只有1种放法和已经出现的放法不同；
利用加法求出一共有多少种不同的放法，从而和所有的重卦数64种做比。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
所以，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是15∶64。
故答案为：C
6．C
【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。
【详解】由分析可知：
较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，即黄金比的是。
故答案为：C
【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。
7． 16∶27 8
【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比；
1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。
【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27
2吨＝2000千克
2000÷250＝8
所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。
8． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
9．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【详解】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
10． ∶8 1∶30
【分析】前项在前，后项在后，中间用比号连接，据此写出这个比；
将比的前项和后项同时乘，求出最简整数比；
将最简整数比的前项除以后项，求出比值。
【详解】∶8＝（×）∶（8×）＝1∶30
1÷30＝
所以，一个比的前项是，后项是8。这个比写作∶8，化成最简单的整数比是1∶30，比值是。
11． ① ④
【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。
【详解】3.14×4＝12.56（分米），
12.56≠9.42
12.56≠2
12.56＝12.56
12.56≠6
2×3.14×4＝25.12（分米）
25.12≠9.42
25.12≠2
25.12≠12.56
25.12≠6
因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
12．795
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】
26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
13．×
【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。
【详解】1∶（1－）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶4
所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。
14．×
【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答，两个数的乘积一定，这两个数成反比例，两个数的比值一定，这两个数成正比例。
【详解】被减数＝减数＋差，被减数一定，但是减数与差的比值不一定是定值，不一定成正比例；减数与差的积不一定是定值，不一定成反比例；所以被减数一定，减数与差不一定成比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查了辨别正、反比例的量，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。
15．√
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。
【详解】据分析可知：
直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。
16．√
【详解】根据黄金比的定义可知：把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，这个比约为0.618∶1。
故答案为：√
17．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
18．1∶3，；4∶5，；7∶20，
【分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。
【详解】0.125∶
＝
＝
＝1∶3
0.125∶＝
360千克∶0.45吨
＝360千克∶450千克
＝（360÷90）∶（450÷90）
＝4∶5
360千克∶0.45吨＝
0.35∶1
＝（0.35×100）∶（1×100）
＝35∶100
＝（35÷5）∶（100÷5）
＝7∶20
0.35∶1＝
19．x＝2.4；x＝120；x＝3.2
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去3.4×2，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可。
【详解】5x＋3.4×2＝18.8
解：5x＝18.8－6.8
x＝12÷5
x＝2.4

解：（－）x＝50
x＝50÷
x＝120
4∶x＝3∶2.4
解：3x＝4×2.4
x＝9.6÷3
x＝3.2
20．565.2立方米
【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】10÷2＝5（米）
8÷2＝4（米）
3.14×（52－42）×20
＝3.14×（25－16）×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方米）
21．9人
【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。
【详解】36÷（1＋3）×1
＝9×1
＝9（人）
答：女运动员有9人。
【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。
22．60千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】
（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
23．2560棵
【分析】根据死亡棵数与成活棵数的比，用成活棵数÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝总棵数。
【详解】1760÷11×（5＋11）
＝160×16
＝2560（棵）
答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。
【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。
24．936克
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。
【详解】30×12××7.8
＝360××7.8
＝936（克）
答：这个零件的质量是936克。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
25．360毫升
【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。
【详解】480毫升＝480平方厘米
解：设瓶子的底面积为x平方厘米
6x＋2x＝480
8x＝480
x＝480÷8
x＝60
60×6＝360（立方厘米）
360立方厘米＝360毫升
答：这个瓶子里有水360毫升。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。
26．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
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