五年级数学上册（人教版）第三单元 第8课时 用计算器探索规律（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
小数除法
人教版五年级数学上册
第8课时 用计算器探索规律
3
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谁能说说看这是什么？
今天就让我们一起来学习用计算器探索规律。
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
×9
1
用计算器计算
2
观察发现规律
规律：
商是整数部分为0的循环小数，循环节是9的倍数，被除数是几，循环节就是9的几倍。
你发现了什么规律？
4÷11＝__________
5÷11＝__________
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
用计算器计算下面各题。
×9
1
用计算器计算
2
观察发现规律
规律：
商是整数部分为0的循环小数，循环节是9的倍数，被除数是几，循环节就是9的几倍。
3
利用规律写商
9
思考：
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下面各题。(可以借助计算器)
10÷11=
11÷11=
0.9090…
1
适用规律
不适用规律
想一想
12÷11=
13÷11=
(11＋1)÷11=11÷11＋1÷11
=1＋0.0909…
=1.0909…
(11＋2)÷11=11÷11＋2÷11
=1＋0.1818…
=1.1818…
转化之后适用规律
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
1
2
3
观察发现规律
利用规律写商
用计算器计算
9
用计算器探索规律的方法：
用计算器（　计算　）→观察发现（　规律　）→根据（　规律　）写结果。在寻找规律时，不仅要观察（　结果　），还要观察（　算式　），
对比各自的特点，找到它们内在的联系，从而总结出规律。
计算
规律
规律
结果
算式
3×0.7
3.3×6.7
＝
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
2.1
＝
＝
＝
＝
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
＝
3.333333×666666.7
2222222.1111111
＝
1.用计算器计算前四题，试着写出后两题的积。
你能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？
[教材P35 做一做 ]
1
2
3
4
观察发现规律
利用规律写商
用计算器计算
根据规律写算式
共一位小数
共两位小数
共三位小数
共四位小数
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
做一做
2. 不计算，直接写出得数。
3.3×6.9＝22.77
3.33×66.9＝ 222.777
3.333×666.9＝ 2222.7777
3.3333×6666.9＝(　　　　 )
3.33333×66666.9＝(　　　 　　 )
我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个7。
22222.77777
222222.777777
2个3
3个3
4个3
3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数.
1234.5679× 9 =
1234.5679×18 =
1234.5679×27 =
1234.5679×36 =
1234.5679×45 =
1234.5679×54 =
11111.1111
22222.2222
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。
（教材第37页第12题）
÷9
商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。
5位
4位
第1个因数不变
4.不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。
6×0.7=4.2
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=_________
6.666×666.7=__________
444.222
4444.2222
[教材P38 练习八 第13题]
下个算式是怎样的？结果是多少？
＝
6.6666×6666.7
44444.22222
5. 用计算器计算下面各题。
合作要求
1.各人先计算比较，探究规律。
2.分别说说你的发现。
3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
你发现了什么？
（教材第38页第14题）
1÷7=_______________
2÷7=_______________
3÷7=_______________
5÷7=_______________
4÷7=_______________
6÷7=_______________
汇报交流：你们发现了什么？
0.857142857142…
0.714285714285…
0.571428571428…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.142857142857…
我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。
那这6个数字的排列顺序有规律吗？
算式 十分位上的数字 循环节 发现
1÷7 1 142857
2÷7 2 285714
3÷7 4 428571
4÷7 5 571428
5÷7 7 714285
6÷7 8 857142
1
4
2
8
5
7
商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。
0.4 0.16
（1）6.25 2.5 1 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.21875
0.875 0.4375
6. 先找规律，再按规律填数。
我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。
（教材第38页第15题）
÷2.5
÷2.5
÷2
÷2
1. 根据前三道算式的规律，直接写出几道符合规律的算式。
5.4÷0.6= 9
95.04÷0.96 = 99
995.004÷0.996=999
各添1个9或1个0
各添2个9或2个0
各添3个9或3个0
9995.0004÷0.9996=9999
各添4个9或4个0
99995.00004÷0.99996=99999
999995.000004÷0.999996=999999
各添5个9或5个0
提升练习
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
（0.8+0.2）÷0.2=5
（3+5）÷5=1.6
（0.9+1.5）÷1.5=1.6
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
如果用字母表示，即(a,b)=(a+b)÷b（b≠0）
2. 仔细观察找出规律：
提升练习
2. 仔细观察找出规律：
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
(9.9,3.3)=(9.9+3.3)÷3.3=4
像这类重新定义的运算，一定要先找出规律，才可以计算。
注意通过验算来检验你的发现是否正确。
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
提升练习
(1)9.6×2.53＝(　　　　) 6.9×3.52＝(　　　　)
9.6×2.53 6.9×3.52
(2)3.9×6.82＝(　　　　) 9.3×2.86＝(　　　　)
3.9×6.82 9.3×2.86
3．先计算，然后在 里填上“＞”“＜”或“＝”，观察这些题的规律，再写出一个含此规律的等式。
＝
24.288
24.288
＝
26.598
26.598
提升练习
(3)4.2×3.96＝(　　　　) 2.4×6.93＝(　　　　)
4．2×3.96 2.4×6.93
(4)____________________________________________
3．先计算，然后在 里填上“＞”“＜”或“＝”，观察这些题的规律，再写出一个含此规律的等式。
＝
16.632
16.632
6.4×2.53＝4.6×3.52(答案不唯一)
提升练习
什么是“数字黑洞”
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。即：7641-1467=6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
不信的话，请你试一试！
你知道吗？
数字黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是数字黑洞。
你知道吗？
4÷11＝__________
5÷11＝__________
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
1
2
3
观察发现规律
利用规律写商
用计算器计算
4
根据规律写算式
用计算器探索规律