(共19张PPT)
19.3 课题学习：选择方案
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法
学习目标
创设情景
新知讲解
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
上网费=月使用费+超时费
没有一定最优惠的方式，
与上网的时间有关
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠
的方式吗？
新知讲解
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
5.设月上网时间为 x 小时，方案 A 的网费为 yA元，方案 B 网费为 yB元. 怎样选择才能最省钱？
(1) 先比较两个函数值的大小
(2) 再用其中省钱的方式与方案 C 进行比较
6.在方式 A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
在 x＞0 的条件下，考虑何时：
①yA＝yB；②yA＜yB；③yA＞yB
当 x＞25 时，yA = 30 + 0.05×60(x - 25)
= 3x - 45.
合起写为：
当 0≤x≤25 时，yA= 30；
不一定，上网时间超过 25 小时时才会产生
7.类比方式A，写出方式 B ，C 的上网费 yB，yC 关于上网时间 x 之间的函数解析式
当 x≥0 时，yC = 120.
新知讲解
在同一坐标系画出它们的图象
当上网时间__________时，选择方式 A 最省钱.
当上网时间__________时，选择方式 B 最省钱.
当上网时间_________时，
选择方式 C 最省钱.
当yA=yB时，3x-45=50,解得x=31
当yB=yC时，3x-100=120,解得x=73
随堂练习
1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费为 0.2 元/分
B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分.
（1）求 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话时间 t (分钟) 之间的函数关系式
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
解：（1） A 方案： y1 = 15 + 0.2t (t≥0)，
B 方案：y2 = 0.3t (t≥0).
（2）这两个函数的图象如下：
t(分)
O
50
150
100
10
20
y(元)
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●
观察图象，可知：
当通话时间为 150 分钟时，选择 A 或 B 方案费用一样；
当通话时间少于 150 分钟时，选择 B 方案费合算；
当通话时间多于 150 分钟时，选择 A 方案合算.
新知讲解
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
问题1：租车的方案有哪几种？
3种:(1)单租甲；(2)单租乙;(3)甲种车和乙种车都租．
问题2：若单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：若甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明车辆总数不超过6辆，排除方案——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
(1)为使 240 名师生有车坐，可以确定 x 的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过 2300元，又可以确定 x 的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案？
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
x 辆
(6-x)辆
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即
怎样确定 x 的取值范围呢
方案一：当 x＝4 时，
即租用 4 辆甲种汽车，2 辆乙汽车
y = 120×4 + 1680 = 2160
方案二：当 x＝5 时，
即租用 5 辆甲种汽车，1辆乙汽车
y = 6×400 = 2400
方案三：当 x＝6 时，
即单独租用 6 辆甲种汽车
y = 120×5 + 1680 = 2280
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
新知讲解
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
总结
新知讲解
随堂练习
2. 某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
（注：利润=售价-成本）
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 .
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
随堂练习
∴当 x = 38 时，W最大 = 5620 (万元).
即生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得最大利润.
(2) 该厂如何生产获得最大利润？
分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式.
W = 50x＋60(100－x)
= －10x＋6000
解：设获得利润为 W (万元)，由题意知：
随堂练习
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
分析：在 (2) 的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m 的取值范围.
③当 m＞10 时，取 x = 40，W 最大，
即 A 型挖掘机生产 40 台，B 型生产 60 台.
解：由题意知：W = (50＋m)x＋60(100－x)
= (m－10)x＋6000
∴① 当 0＜m＜10 时，取 x = 38，W 最大 ，
即 A 型挖掘机生产 38 台，B 型挖掘机生产 62 台；
②当 m = 10 时，m - 10 = 0，三种生产获得利润相等；
随堂练习
3.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
随堂练习
4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
随堂练习
课堂总结
分析实际问题中的数量关系
建立一次函数数学模型
分析变量间的关系
选取一个取值能够影响其他变量值的变量作为_________
寻求可以反映实际问题的_________
模型观念
数形结合
自变量
函数
探求解决实际问题的最优方案
作业布置：详见《精准作业》
作业布置19.3 课题学习 选择方案 导学案
创设情景
做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策．（PPT）
新知讲解
问题1：怎样选取上网方式
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．
选取哪种方式能节省上网费？
哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
(2)在A，B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
(3)影响超时费的变量是什么？
(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
(5)设月上网时间为x h，方式A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3，请分别求出y1，y2，y3关于x的函数解析式，并画出函数图象.
(6)结合函数图象和解析式填空：
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金表19-14所示
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案.
(1)影响租车费用的因素有哪些？ (2)汽车所租辆数又与哪些因素有关？
(3)如何由乘车人数确定租车辆数呢？
(4)在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？
(5)如何确定租车费用y的最小值？
三、随堂练习
1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费为 0.2 元/分
B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分.
（1）求 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话时间 t (分钟) 之间的函数关系式
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
2. 某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
四、课堂总结19.3 课题学习 选择方案 教学设计
教学目标：1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会数学分类讨论思想在解决实际问题中的应用
2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决销售相关实际问题．
3．体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函教学重点：建立一次函数模型解决实际问题．数知识的应用价值.
教学难点:函数建模思想的理解与应用
创设情景
做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策．（PPT）
新知讲解
问题1：怎样选取上网方式
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．
选取哪种方式能节省上网费？
(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A，B会变化，C不变
(2)在A，B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费＝月使用费＋超时费
(3)影响超时费的变量是什么？上网时间
(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
答：没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.
(5)设月上网时间为x h，方式A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3，请分别求出y1，y2，y3关于x的函数解析式，并画出函数图象.
y1
化简得方式A：y1＝
方式B：y2＝
化简，得y2＝
方式C：y3＝120，x≥0.图象如图所示.
(6)结合函数图象和解析式填空：
当上网时间不超过 31h时，选择方式A最省钱；
当上网时间超过31h而不超过73 h时，选择方式B最省钱；
当上网时间超过73 h时，选择方式C最省钱．
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金表19-14所示
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案.
(1)影响租车费用的因素有哪些？
答：甲、乙两种车所租辆数.
(2)汽车所租辆数又与哪些因素有关？
答：与乘车人数有关.
(3)如何由乘车人数确定租车辆数呢？
答：234名学生和6名教师共240人，240÷45＝513，240÷30＝8.
因为汽车辆数为正整数，
所以要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6.
同时要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.
综合起来可知汽车总数为6辆.
(4)在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？
答：设租车费用为y元.
因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车(6－x)辆.
根据表格可知，y＝400x＋280(6－x)，化简得y＝120x＋1 680.
(5)如何确定租车费用y的最小值？
答：根据题意，存在两个不等关系：
①240名师生都有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；
②总费用在2 300元的限额内，则y≤2 300，即120x＋1 680≤2 300.
分别解不等式，或联立后解不等式组，得x的取值范围为4≤x≤516.
根据实际意义，x可取4或5.
因为y是x的一次函数，且y随x的增大而增大，
所以当x＝4时，y有最小值，最小值为120×4＋1 680＝2 160.
由此，我们可以得出教材P103问题2的答案：
(1)共需租6辆汽车.
(2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆
三、随堂练习
1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费为 0.2 元/分
B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分.
（1）求 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话时间 t (分钟) 之间的函数关系式
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
解：（1） A 方案： y1 = 15 + 0.2t (t≥0)，
B 方案：y2 = 0.3t (t≥0).
（2）这两个函数的图象如下：
观察图象，可知：
当通话时间为 150 分钟时，选择 A 或 B 方案费用一样；
当通话时间少于 150 分钟时，选择 B 方案费合算；
当通话时间多于 150 分钟时，选择 A 方案合算
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
2. 某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
∴有三种方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）解：设获得利润为 W (万元)，由题意知：
W = 50x＋60(100－x) = －10x＋6000
∴当 x = 38 时，W最大 = 5620 (万元).
即生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得最大利润.
（3）解：由题意知：W = (50＋m)x＋60(100－x)= (m－10)x＋6000
∴① 当 0＜m＜10 时，取 x = 38，W 最大 ，
即 A 型挖掘机生产 38 台，B 型挖掘机生产 62 台；
②当 m = 10 时，m - 10 = 0，三种生产获得利润相等；
③当 m＞10 时，取 x = 40，W 最大，
即 A 型挖掘机生产 40 台，B 型生产 60 台.
四、课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
五、板书设计
19.3 课题学习 选择方案
1.多个(分段)函数类方案选择问题
2.结合函数增减性求最值类方案选择问题19.3课题学习：选择方案 精准作业设计
必做题
1．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
2．一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶，下表记录了个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是（ ）
A．16 B．14 C．10 D．8
3．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
4．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元．
（1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为 ；
（2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为 ，当时，y与x之间的函数关系式为 ；
（3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张，乙单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张．
5.某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员将该产品一个月(30天)销售情况绘成如下图象，图中的折线ODE表示日销量y(单位：件)与销售时间x(单位：天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．
(1)第25天的日销量是325件，这天销售利润是650元；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的共有多少天？销售期间日销售利润最大是多少元？
6.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)．A型车每辆租金为500元，B型车每辆租金为600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人．
(1)每辆A型车、B型车坐满后分别载客多少人？
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用A，B两种客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300 km，甲车从学校出发0.5 h后，乙车才从学校出发，但乙车却比甲车早0.5 h到达目的地．如图是两车离开学校的路程s(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数图象．根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25 km.
探究题
(教材P109复习题T15拓展)A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，设A城运往C乡的肥料为x t，A，B两城往C乡运肥料的总费用为y1元，A，B两城往D乡运肥料的总费用为y2元．
(1)分别写出y1，y2关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
(2)怎样调运可使总运费最少？请求出最少总运费；
(3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费用每吨减少了a元(2≤a≤8)，现在又该怎样调运才能使总运费最少？请求出最少总运费(用含a的式子表示)．
19.3课题学习：选择方案 精准作业设计
必做题
B 2.C 3.选择B种方式
（1）y=60x+1000 （2） y=100x y=80x+2000
（3） 一 500 ； 二 200
5.解：(1)解析：340－(25－22)×5＝325(件)，(8－6)×325＝650(元)，故答案为325，650.
(2)设直线OD的解析式为y＝kx.
将(17，340)代入y＝kx，得17k＝340，解得k＝20.所以直线OD的解析式为y＝20x.
设直线DE的解析式为y＝mx＋n.
将(22，340)，(25，325)代入y＝mx＋n，得解得
所以直线DE的解析式为y＝－5x＋450.
联立解得
所以点D的坐标为(18，360)．
所以y关于x的函数解析式为y＝
(3)640÷(8－6)＝320(件)，当y＝320时，由20x＝320或－5x＋450＝320，解得x＝16或x＝26，所以26－16＋1＝11(天)，所以日销售利润不低于640元的共有11天．因为折线ODE的最高点D的坐标为(18，360)，360×2＝720(元)，所以当x＝18时，日销售利润最大，最大为720元．
6.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后分别载客x人、y人．由题意得
解得
答：每辆A型车、B型车坐满后分别载客40人、55人．
(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10－m)辆．由题意得解得5≤m≤8.
因为m取正整数，所以m可以取5，6，7，8.所以共有4种租车方案．
设总租金为w元，则w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6 000.
因为－100＜0，所以w随m的增大而减小，所以当m＝8时，w最小．所以租8辆A型车，2辆B型车最省钱．
(3)设s甲＝kt，s乙＝k1t＋b.由题意可知，甲车的函数图象经过点(4，300)，乙车的函数图象经过(0.5，0)，(3.5，300)两点．
所以易得s甲＝75t，s乙＝100t－50.因为甲、乙两车第一次相遇后相距25 km，所以s乙－s甲＝25，即100t－50－75t＝25，解得t＝3，或300－75t＝25，解得t＝.所以，在甲、乙两车第一次相遇后，t＝3或时两车相距25 km.
探究题
解：(1)根据题意，得y1＝20x＋15(240－x)，化简得y1＝5x＋3 600，0≤x≤200；
y2＝25(200－x)＋24[300－(240－x)]，化简得y2＝－x＋6 440，0≤x≤200.
(2)设总运费为y元．根据题意，得y＝y1＋y2，所以y＝5x＋3 600＋(－x＋6 440)＝4x＋10 040，即y关于x的函数解析式为y＝4x＋10 040.
因为4＞0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝0时，y有最小值，最小值为10 040.
所以从A城运往D乡200 t，从B城运往C乡240 t，从B城运往D乡60 t，此时总运费最少，最少总运费为10 040元．
(3)设开辟新公路后的总运费为y′元．根据题意，得y′＝20x＋15(240－x)＋25(200－x)＋(24－a)[300－(240－x)]，整理，得y′＝(4－a)x＋10 040－60a，0≤x≤200.
因为2≤a≤8，所以分以下几种情况讨论：
①当4－a＞0，即2≤a＜4时，y′随x的增大而增大，所以当x＝0时，y′有最小值，最小值为10 040－60a；
②当4－a＜0，即4＜a≤8时，y′随x的增大而减小，所以当x＝200时，y′有最小值，最小值为10 840－260a；
③当4－a＝0，即a＝4时，y′＝9 800.
综上所述，当2≤a＜4时，从A城运往D乡200 t，从B城运往C乡240 t，从B城运往D乡60 t，此时总运费最少，最少总运费为(10 040－60a)元；当4＜a≤8时，从A城运往C乡200 t，从B城运往C乡40 t，从B城运往D乡260 t，此时总运费最少，最少总运费为(10 840－260a)元；当a＝4时，在满足实际的情况下可自由调运，总运费恒定不变，为9 800元．
