7.4二项分布与超几何分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.4二项分布与超几何分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 625.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-19 14:48:07 | ||
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文档简介
7.4二项分布与超几何分布 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
2．若某射击手每次射击击中目标的概率为（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B．时，
C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小
4．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）
A． B． C． D．
7．一个质地均匀的正方体的六个面分别标有数字，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某人寿保险公司规定，投保人没活过岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6
B．已知随机变量，若，则
C．对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立
D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120
10．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．甲、乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）
A． B． C． D．单调递增
12．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙 丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，使得对，都有
D．当时，
三、填空题
13．已知随机变量，若，则 .
14．现有6名志愿者要去四个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，记去社区的志愿者人数为，则 ．
15．小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为 ．
16．已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则 ．
四、解答题
17．假设某同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
19．建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3.
(1)从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率；
(2)每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元.乙烧制的这3件建盏的总收入为元，求的分布列及数学期望.
20．随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．
回答正确 回答错误
问题中存在语法错误 100 300
问题中没有语法错误 500 100
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
21．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据二项分布直接求解即可.
【详解】因为随机变量，
所以.
故选：B
2．D
【分析】根据条件，利用次相互独立重复试验恰好发生次的概率公式，即可求出结果.
【详解】因为射击手每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果相互独立，
由题可得，即，解得或（舍），
故选：D.
3．D
【分析】结合概率基本性质可判断A项，由二项分布概率通项公式可求得、即可判断B项，结合二项式定理展开式可得，分别研究与时的单调性可判断C项、D项.
【详解】对于A选项，由概率的基本性质可知，，故A项正确；
对于B选项，由时，离散型随机变量服从二项分布，
则，
所以，，
所以，故B项正确；
对于C选项、D选项，，
当时，为正项且单调递增的数列，故随着的增大而增大，故C项正确，
当时，为正负交替的摆动数列，故D项不正确.
故选：D.
4．C
【分析】根据二项分布的均值和方差性质建立方程，然后根据基本不等式求解最大值即可.
【详解】离散型随机变量服从二项分布，
所以有，
所以，即，
所以，所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
故选：C
5．C
【分析】设每次甲胜的概率为p，根据甲至少取胜一次的概率为，结合对立事件的概率计算求出p的值，继而利用二项分布的概率公式，即可求得答案.
【详解】假设甲取胜为事件A，设每次甲胜的概率为p，
由题意得，事件A发生的次数，则有，
得，则事件A恰好发生一次的概率为，
故选：C.
6．D
【分析】由题意分三种情况讨论，再结合独立事件的乘法公式即可得出答案．
【详解】4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：
①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人，
②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B，
③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B，
故所求概率P．
故选：D．
7．C
【分析】根据给定条件，利用二项分布的期望公式列式求解作答.
【详解】依题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为，
设表示抛掷次，落地向上数字大于4的次数，则，
因此，解得，
所以抛掷次数n的最小值为9，
故答案为：9.
8．A
【分析】依题意可得，又，则，利用二项分布的概率公式计算可得.
【详解】依题意，因为个投保人中，活过岁的人数为，所以没活过岁的人数为，
因此，即，
所以.
故选：A
9．BC
【分析】根据百分位数定义判断A；由二项分布方差计算公式判断B；由条件概率公式和独立事件的定义判断C；由分层抽样样本方差的计算公式判断D.
【详解】对于A，由于，则数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为，故A错误；
对于B，由于，则，故B正确；
对于C，若，根据条件概率公式则有，
变形可得，则与相互独立，故C正确；
对于D，分层抽样的平均数，
按分层抽样样本方差的计算公式，
，故D错误.
故选：BC
10．AD
【分析】由二项分布的期望公式可得A正确；方差公式可得B错误；由二项分布的概率公式可求C错误；由期望公式可得D正确.
【详解】A：因为随机变量，且，所以，故A正确；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故选：AD.
11．CD
【分析】要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，据此根据独立事件概率计算方法和二项式定理的性质可求，由此可判断ABC，判断和的大小即可判断的单调性，从而判断D.
【详解】由题意，设甲获胜的局数为，则，，
故甲赢得比赛的概率为：
，
又因，，
所以，
故，故C正确；
，故A错误；，故B错误；
因为，所以，
又因为，
所以，所以，即单调递增，故D正确.
故选：CD
12．ABC
【分析】对于A，根据题意计算概率建立不等式，解出即可；对于B，计算出和，根据条件即可判断；对于C，结合题意和选项B中结论，即可判断；对于D，根据条件，建立方程，化简后结合的范围即可判断.
【详解】对于A,根据题意，甲与乙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
甲与丙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
故，则A正确；
对于B，由得，
则，即，
又，所以，所以，故B正确；
对于C，，使得对，结合B分析，只满足，都有，故C正确；
对于D，令，则，化简为，
故，即，
又因为，则，即，故D错误，
故选：ABC.
13．
【分析】根据二项分布得期望与方差公式计算即可.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
14．
【分析】根据二项分布的期望计算公式，直接求解即可.
【详解】由题可知，随机变量服从二项分布，
即，所以．
故答案为：.
15．
【分析】本题考查n次独立重复试验概率的求解,直接利用n次独立重复试验概率公式运算求解即可.
【详解】由题可知小明同学射击3次恰好有2次中靶的概率为.
故答案为：.
16．
【分析】由负二项分布的公式直接解出即可.
【详解】因为，所以，
由题意当时，
所以.
故答案为：.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据二项分布的概率公式求解可得；
（2）先确定投篮次数的可能取值，求出相应概率，表示出期望后作差，结合数列单调性即可求解.
【详解】（1）记该同学投篮4次，投中次数为，则，
所以恰好投中2次的概率.
（2）记该同学的投篮次数为，则的可能取值有，
，
所以，
由题知，，得，所以，
记，则，
所以，
因为数列单调递减，
且当时，，当时，，
即当时，，当时，，
所以，
所以当时，该同学投篮次数的期望值最大.
18．(1)分布列见解析，2
(2)
【分析】（1）根据题意可知，进而利用二项分布求出的分布列及数学期望；
（2）由题意可知，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况，即甲获胜2局，甲获胜3局，从而结合（1）可得结果.
【详解】（1）由题意得，，X的取值可能为0，1，2，3，
则，，
，.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
因为，所以X的期望.
（2）第3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况：
甲获胜2局，甲获胜3局，
所以所求概率为.
19．(1)
(2)分布列见解析，数学期望为元
【分析】（1）设事件为“取得的建盏是成品”，事件，，分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”，求得每个事件的概率，进而利用可求取出的建盏是成品的概率；
（2）这3件中成品的件数为.由题可知，利用二项分布的概率公式可求分布列及数学期望.
【详解】（1）设事件为“取得的建盏是成品”，事件，，分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”.
则，，.
又，，，
所以
（2）设这3件中成品的件数为.由题可知.
因为，的可能取值为0，1000，2000，3000
所以，
，
，
，
所以的分布列为
0 1000 2000 3000
所以元.
20．(1)；
(2)分布列见解析，．
【分析】（1）根据题意结合全概率公式运算求解；
（2）由题意可知：且，求解分布列和数学期望
【详解】（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，“回答正确”为事件B，
由测试结果知，
所以．
记“测试的2个问题都回答正确”为事件，“测试的2个问题中恰有1个存在语法错误”为事件．
则，，
所以．
（2）易知，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
故．
21．(1)；
(2)分布列见解析，；
(3)
【分析】（1）根据频率和为1，即可求解；
（2）首先确定高度在和的株数，再按照超几何分布，即可求解；
（3）根据独立重复概率公式，以及条件概率公式，即可求解.
【详解】（1）依题意可得，解得；
（2）由（1）可得高度在和的频率分别为和，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，所以可取0，1，2.
所以，，
所以的分布列为：
所以
（3）从所有花卉中随机抽取株，记至少有株高度在为事件，至多株高度低于为事件，
则，，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
2．若某射击手每次射击击中目标的概率为（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B．时，
C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小
4．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）
A． B． C． D．
7．一个质地均匀的正方体的六个面分别标有数字，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某人寿保险公司规定，投保人没活过岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6
B．已知随机变量，若，则
C．对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立
D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120
10．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．甲、乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）
A． B． C． D．单调递增
12．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙 丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，使得对，都有
D．当时，
三、填空题
13．已知随机变量，若，则 .
14．现有6名志愿者要去四个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，记去社区的志愿者人数为，则 ．
15．小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为 ．
16．已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则 ．
四、解答题
17．假设某同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
19．建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3.
(1)从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率；
(2)每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元.乙烧制的这3件建盏的总收入为元，求的分布列及数学期望.
20．随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．
回答正确 回答错误
问题中存在语法错误 100 300
问题中没有语法错误 500 100
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
21．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据二项分布直接求解即可.
【详解】因为随机变量，
所以.
故选：B
2．D
【分析】根据条件，利用次相互独立重复试验恰好发生次的概率公式，即可求出结果.
【详解】因为射击手每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果相互独立，
由题可得，即，解得或（舍），
故选：D.
3．D
【分析】结合概率基本性质可判断A项，由二项分布概率通项公式可求得、即可判断B项，结合二项式定理展开式可得，分别研究与时的单调性可判断C项、D项.
【详解】对于A选项，由概率的基本性质可知，，故A项正确；
对于B选项，由时，离散型随机变量服从二项分布，
则，
所以，，
所以，故B项正确；
对于C选项、D选项，，
当时，为正项且单调递增的数列，故随着的增大而增大，故C项正确，
当时，为正负交替的摆动数列，故D项不正确.
故选：D.
4．C
【分析】根据二项分布的均值和方差性质建立方程，然后根据基本不等式求解最大值即可.
【详解】离散型随机变量服从二项分布，
所以有，
所以，即，
所以，所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
故选：C
5．C
【分析】设每次甲胜的概率为p，根据甲至少取胜一次的概率为，结合对立事件的概率计算求出p的值，继而利用二项分布的概率公式，即可求得答案.
【详解】假设甲取胜为事件A，设每次甲胜的概率为p，
由题意得，事件A发生的次数，则有，
得，则事件A恰好发生一次的概率为，
故选：C.
6．D
【分析】由题意分三种情况讨论，再结合独立事件的乘法公式即可得出答案．
【详解】4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：
①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人，
②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B，
③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B，
故所求概率P．
故选：D．
7．C
【分析】根据给定条件，利用二项分布的期望公式列式求解作答.
【详解】依题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为，
设表示抛掷次，落地向上数字大于4的次数，则，
因此，解得，
所以抛掷次数n的最小值为9，
故答案为：9.
8．A
【分析】依题意可得，又，则，利用二项分布的概率公式计算可得.
【详解】依题意，因为个投保人中，活过岁的人数为，所以没活过岁的人数为，
因此，即，
所以.
故选：A
9．BC
【分析】根据百分位数定义判断A；由二项分布方差计算公式判断B；由条件概率公式和独立事件的定义判断C；由分层抽样样本方差的计算公式判断D.
【详解】对于A，由于，则数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为，故A错误；
对于B，由于，则，故B正确；
对于C，若，根据条件概率公式则有，
变形可得，则与相互独立，故C正确；
对于D，分层抽样的平均数，
按分层抽样样本方差的计算公式，
，故D错误.
故选：BC
10．AD
【分析】由二项分布的期望公式可得A正确；方差公式可得B错误；由二项分布的概率公式可求C错误；由期望公式可得D正确.
【详解】A：因为随机变量，且，所以，故A正确；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故选：AD.
11．CD
【分析】要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，据此根据独立事件概率计算方法和二项式定理的性质可求，由此可判断ABC，判断和的大小即可判断的单调性，从而判断D.
【详解】由题意，设甲获胜的局数为，则，，
故甲赢得比赛的概率为：
，
又因，，
所以，
故，故C正确；
，故A错误；，故B错误；
因为，所以，
又因为，
所以，所以，即单调递增，故D正确.
故选：CD
12．ABC
【分析】对于A，根据题意计算概率建立不等式，解出即可；对于B，计算出和，根据条件即可判断；对于C，结合题意和选项B中结论，即可判断；对于D，根据条件，建立方程，化简后结合的范围即可判断.
【详解】对于A,根据题意，甲与乙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
甲与丙对弈只赢一盘的概率为，只赢两盘的概率为，
则，解得，故，
故，则A正确；
对于B，由得，
则，即，
又，所以，所以，故B正确；
对于C，，使得对，结合B分析，只满足，都有，故C正确；
对于D，令，则，化简为，
故，即，
又因为，则，即，故D错误，
故选：ABC.
13．
【分析】根据二项分布得期望与方差公式计算即可.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
14．
【分析】根据二项分布的期望计算公式，直接求解即可.
【详解】由题可知，随机变量服从二项分布，
即，所以．
故答案为：.
15．
【分析】本题考查n次独立重复试验概率的求解,直接利用n次独立重复试验概率公式运算求解即可.
【详解】由题可知小明同学射击3次恰好有2次中靶的概率为.
故答案为：.
16．
【分析】由负二项分布的公式直接解出即可.
【详解】因为，所以，
由题意当时，
所以.
故答案为：.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据二项分布的概率公式求解可得；
（2）先确定投篮次数的可能取值，求出相应概率，表示出期望后作差，结合数列单调性即可求解.
【详解】（1）记该同学投篮4次，投中次数为，则，
所以恰好投中2次的概率.
（2）记该同学的投篮次数为，则的可能取值有，
，
所以，
由题知，，得，所以，
记，则，
所以，
因为数列单调递减，
且当时，，当时，，
即当时，，当时，，
所以，
所以当时，该同学投篮次数的期望值最大.
18．(1)分布列见解析，2
(2)
【分析】（1）根据题意可知，进而利用二项分布求出的分布列及数学期望；
（2）由题意可知，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况，即甲获胜2局，甲获胜3局，从而结合（1）可得结果.
【详解】（1）由题意得，，X的取值可能为0，1，2，3，
则，，
，.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
因为，所以X的期望.
（2）第3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况：
甲获胜2局，甲获胜3局，
所以所求概率为.
19．(1)
(2)分布列见解析，数学期望为元
【分析】（1）设事件为“取得的建盏是成品”，事件，，分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”，求得每个事件的概率，进而利用可求取出的建盏是成品的概率；
（2）这3件中成品的件数为.由题可知，利用二项分布的概率公式可求分布列及数学期望.
【详解】（1）设事件为“取得的建盏是成品”，事件，，分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”.
则，，.
又，，，
所以
（2）设这3件中成品的件数为.由题可知.
因为，的可能取值为0，1000，2000，3000
所以，
，
，
，
所以的分布列为
0 1000 2000 3000
所以元.
20．(1)；
(2)分布列见解析，．
【分析】（1）根据题意结合全概率公式运算求解；
（2）由题意可知：且，求解分布列和数学期望
【详解】（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，“回答正确”为事件B，
由测试结果知，
所以．
记“测试的2个问题都回答正确”为事件，“测试的2个问题中恰有1个存在语法错误”为事件．
则，，
所以．
（2）易知，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
故．
21．(1)；
(2)分布列见解析，；
(3)
【分析】（1）根据频率和为1，即可求解；
（2）首先确定高度在和的株数，再按照超几何分布，即可求解；
（3）根据独立重复概率公式，以及条件概率公式，即可求解.
【详解】（1）依题意可得，解得；
（2）由（1）可得高度在和的频率分别为和，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，所以可取0，1，2.
所以，，
所以的分布列为：
所以
（3）从所有花卉中随机抽取株，记至少有株高度在为事件，至多株高度低于为事件，
则，，
所以.
答案第1页，共2页
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