7.5正态分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.5正态分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 955.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-19 14:48:56 | ||
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文档简介
7.5 正态分布 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布，单位．若身高在的概率为，则从该地区任选一人，其身高高于的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.15
2．已知随机变量，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.66 B．0.34 C．0.17 D．0.16
4．已知随机变量，，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
5．已知随机变量，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．某地区5000名学生的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（ ）
A．200 B．700 C．1400 D．2500
7．下列命题中，错误的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，且，则
C．若，，则的最小值为4
D．若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，相等
8．已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（ ）
参考数据：若，则.
A．13272 B．16372 C．16800 D．19518
二、多选题
9．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，的估计值为53
10．下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则
B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数，则
C．若随机变量，则
D．若随机变量，则当减小，增大时，保持不变
11．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；.
A．这次考试等级分的标准差为25
B．这次考试等级分超过80分的约有450人
C．这次考试等级分在内的人数约为997
D．
12．已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．在上是减函数 D．
三、填空题
13．设随机变量服从正态分布，若，则 .
14．已知随机变量，若，则 .
15．据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数，若该公司每月派送的快递件数超过4000件的快递员有60人，则该公司每月派送的快递件数在的快递员的人数大约为 ．
16．已知随机变量．若，则 ，若，则的方差为 ．
四、解答题
17．襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
组别 支出费用
频数
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则，，．
18．面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．
附：若，则，
19．某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；
(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另：；
若，则，.
20．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
性别 参加考试人数 平均成绩 标准差
男 30 100 16
女 20 90 19
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．
(1)证明：；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：．
21．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；
①；②；③．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
(2)将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品．
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；
②从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的分布列．（答案用分数表示，要画表格）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据正态分布的特征，求出正态分布的对称轴为，再根据正态分布对称性即可求出概率.
【详解】因为该地区的居民身高大致服从正态分布，
可知正态分布的对称轴为，又因为身高在的概率为，
所以从该地区任选一人，其身高高于的概率为.
故选：
2．A
【分析】由正态分布曲线的性质即可得解.
【详解】.
故选：A.
3．D
【分析】根据正态分布对称性求解即可.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
所以，
所以.
故选：D.
4．C
【分析】利用正态分布的对称性求概率.
【详解】随机变量，，
则，
故，
故选：C.
5．D
【分析】先由得到，再由得到，最后根据得出.
【详解】由于服从正态分布，且，故其均值.
而服从二项分布，故，再由，就有，得.
故选：D.
6．B
【分析】由已知可得，可求得，可求成绩在分以上的学生人数.
【详解】名学生的考试成绩服从正态分布．考试的成绩关于对称，
由题意得，
所以，
所以估计成绩在分以上的学生人数约为.
故选：B.
7．D
【分析】根据二项分布的方差公式，判断A；根据正态分布的对称性可判断B；利用基本不等式判断C；利用二项分布的方差及超几何分布的期望和方差计算，判断D.
【详解】对于A，若随机变量，则，故A正确；
对于B，若随机变量，且，
则，故B正确；
对于C，由，，可得，
当且仅当，即或时，等号成立，故C正确；
对于D，若是有放回的抽取，则，
则，；
若是无放回的抽取，则可能取，，，，
其对应的概率为，，
，，
，
，由此可知D错误；
故选：D.
8．C
【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解.
【详解】依题意，故所求人数为.
故选：C.
9．ACD
【分析】直接利用题意判断A；利用条件概率、全概率公式等进行转化判断B；利用正态分布的性质判断C；设，由函数的单调性判断D.
【详解】对于A，由题意，故A正确；
对于B，由，则，
又，
于是，即，
因此，即，则，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，，
设，
，
解得，，
由，
解得，即，
所以取得最大值时，的估计值为53，故D正确.
故选：ACD.
10．BCD
【分析】求出判断A；利用超几何分布的期望公式计算判断B；利用二项分布的方差公式计算判断C，利用正态分布的特定区间的概率判断D.
【详解】对于A，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面、反面的概率均为，则，A错误；
对于B，显然随机变量服从超几何分布，则，B正确；
对于C，由随机变量，得，C正确；
对于D，由正态分布的意义知，为定值，D正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】由，则 ，根据正态分布的性质，结合题中给出的概率公式，对每一选项进行分析，可得答案.
【详解】对于A，由题设，均值，方差，所以标准差为5，故A错误；
对于B，，所以人，故B错误；
对于C，，
则人，故C正确；
对于D，
故D正确．
故选：CD.
12．AB
【分析】根据正态曲线的性质判断A、B、D，由正态曲线的性质及函数单调性的定义判断C.
【详解】因为，所以，故A正确；
若，则，
所以，故B正确；
当增大时也增大，所以在上是增函数，故C错误；
因为，，
当时，，则，
又，所以不成立，故D错误.
故选：AB
13．
【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.
【详解】因为且，
所以，解得.
故答案为：
14．/
【分析】利用正态分布的对称性计算可得答案.
【详解】因为随机变量，若，
所以，
故答案为：
15．40
【分析】根据正态分布相关概念及其对称性性质求解即可.
【详解】由题每人每月派送快递件数超过4000件的的概率为，
因为每人每月派送的快递件数，
所以每人每月派送的快递件数在的概率为，
所以每人每月派送的快递件数在的快递员的人数大约为.
故答案为：40.
16． 0.4/ 64
【分析】由题意可知：，根据方差的性质可得；根据正态分布的对称性可得.
【详解】由题意可知：，即，所以；
因为，且，
所以.
故答案为：0.4；64.
17．(1)
(2)（i）11.375万；（ii）分布列见解析，
【分析】（1）根据题意可得旅游支出不低于元的有人，结合古典概型概率公式即可求解；
（2） （i） 根据题意可得，，结合正态曲线的对称性即可求解；（ii）根据题意可得所有可能取值为结合二项分布求概率和均值即可求解．
【详解】（1）样本中总共人，其中旅游支出不低于元的有人，
所以从中随机抽取两位市民的旅游支出数据，
两人旅游支出均不低于元的概率为；
（2）（i）计算，
所以，，服从正态分布，
，
万，
估计襄阳市有万市民每年旅游费用支出在元以上；
（ii）由（i）知，，则，
的所有可能取值为
， ，
， ；
所以随机变量的分布列为：
均值为
18．(1)159
(2)分布列见解析，
【分析】（1）由正态分布曲线的性质求得对应概率，即得对应人数；
（2）由题可知的可能取值为，求得对应的概率，记得分布列，进一步由期望公式求解即可.
【详解】（1）因为服从正态分布，所以．
因为，所以，
所以．
因此，进入面试的人数约为159．
（2）由题意可知，的可能取值为，
则；
；
．
所以的分布列为：
0 1 2 3 4 5
所以．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据平均数为，利用方差的计算公式可得方差，利用所给数据，估算得标准差.
（2）由题目提示可得，，利用正态分布的性质可得，又因为，所以，从而估算得到最终结果.
【详解】（1）抽取的200名考生数学成绩的方差估计值为
.
故估计这20000名考生数学成绩方差为150，标准差.
（2）由（1）知可用来估计，可用来估计. 故.
.
，
故.
又，
所以.
故这20000名考生中成绩在的人数服从二项分布，约为.
20．(1)证明见解析；
(2)平均数为96分，标准差为18分；
(3)将定为等级，定为等级，定为等级，定为等级．
【分析】（1）利用平均数及方差公式即可求解；
（2）利用平均数及方差公式，结合标准差公式即可求解；
（3）根据（2）的结论及正态分布的特点即可求解.
【详解】（1）
，
同理．
所以.
（2）将该班参加考试学生成绩的平均数记为，方差记为，
则，
所以
又，所以．
即该班参加考试学生成绩的平均数为96分，标准差约为18分．
（3）由（2）知，所以全年级学生的考试成绩服从正态分布，
所以．
．
故可将定为等级，定为等级，定为等级，定为等级．
21．(1)性能等级为丙
(2)① ；②分布列见解析
【分析】(1)根据原则，分别求得其对应的概率，进而判断出M的性能级别．
(2)通过题意可知，样本中共有6件次品，可知M生产的次品率为0.06．通过二项分布的概率分布即可求得次品的数学期望．
【详解】（1），
所以由图表知：
，
因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．
（2）样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06，
直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件
①从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，
依题意得，；
②由题意可知服从超几何分布，的可能值为：，
，，
所以Z的分布列为：
0 1 2
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布，单位．若身高在的概率为，则从该地区任选一人，其身高高于的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.15
2．已知随机变量，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.66 B．0.34 C．0.17 D．0.16
4．已知随机变量，，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
5．已知随机变量，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．某地区5000名学生的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（ ）
A．200 B．700 C．1400 D．2500
7．下列命题中，错误的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，且，则
C．若，，则的最小值为4
D．若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，相等
8．已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（ ）
参考数据：若，则.
A．13272 B．16372 C．16800 D．19518
二、多选题
9．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，的估计值为53
10．下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则
B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数，则
C．若随机变量，则
D．若随机变量，则当减小，增大时，保持不变
11．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；.
A．这次考试等级分的标准差为25
B．这次考试等级分超过80分的约有450人
C．这次考试等级分在内的人数约为997
D．
12．已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．在上是减函数 D．
三、填空题
13．设随机变量服从正态分布，若，则 .
14．已知随机变量，若，则 .
15．据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数，若该公司每月派送的快递件数超过4000件的快递员有60人，则该公司每月派送的快递件数在的快递员的人数大约为 ．
16．已知随机变量．若，则 ，若，则的方差为 ．
四、解答题
17．襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
组别 支出费用
频数
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则，，．
18．面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．
附：若，则，
19．某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；
(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另：；
若，则，.
20．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
性别 参加考试人数 平均成绩 标准差
男 30 100 16
女 20 90 19
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．
(1)证明：；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：．
21．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；
①；②；③．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
(2)将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品．
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；
②从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的分布列．（答案用分数表示，要画表格）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据正态分布的特征，求出正态分布的对称轴为，再根据正态分布对称性即可求出概率.
【详解】因为该地区的居民身高大致服从正态分布，
可知正态分布的对称轴为，又因为身高在的概率为，
所以从该地区任选一人，其身高高于的概率为.
故选：
2．A
【分析】由正态分布曲线的性质即可得解.
【详解】.
故选：A.
3．D
【分析】根据正态分布对称性求解即可.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
所以，
所以.
故选：D.
4．C
【分析】利用正态分布的对称性求概率.
【详解】随机变量，，
则，
故，
故选：C.
5．D
【分析】先由得到，再由得到，最后根据得出.
【详解】由于服从正态分布，且，故其均值.
而服从二项分布，故，再由，就有，得.
故选：D.
6．B
【分析】由已知可得，可求得，可求成绩在分以上的学生人数.
【详解】名学生的考试成绩服从正态分布．考试的成绩关于对称，
由题意得，
所以，
所以估计成绩在分以上的学生人数约为.
故选：B.
7．D
【分析】根据二项分布的方差公式，判断A；根据正态分布的对称性可判断B；利用基本不等式判断C；利用二项分布的方差及超几何分布的期望和方差计算，判断D.
【详解】对于A，若随机变量，则，故A正确；
对于B，若随机变量，且，
则，故B正确；
对于C，由，，可得，
当且仅当，即或时，等号成立，故C正确；
对于D，若是有放回的抽取，则，
则，；
若是无放回的抽取，则可能取，，，，
其对应的概率为，，
，，
，
，由此可知D错误；
故选：D.
8．C
【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解.
【详解】依题意，故所求人数为.
故选：C.
9．ACD
【分析】直接利用题意判断A；利用条件概率、全概率公式等进行转化判断B；利用正态分布的性质判断C；设，由函数的单调性判断D.
【详解】对于A，由题意，故A正确；
对于B，由，则，
又，
于是，即，
因此，即，则，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，，
设，
，
解得，，
由，
解得，即，
所以取得最大值时，的估计值为53，故D正确.
故选：ACD.
10．BCD
【分析】求出判断A；利用超几何分布的期望公式计算判断B；利用二项分布的方差公式计算判断C，利用正态分布的特定区间的概率判断D.
【详解】对于A，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面、反面的概率均为，则，A错误；
对于B，显然随机变量服从超几何分布，则，B正确；
对于C，由随机变量，得，C正确；
对于D，由正态分布的意义知，为定值，D正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】由，则 ，根据正态分布的性质，结合题中给出的概率公式，对每一选项进行分析，可得答案.
【详解】对于A，由题设，均值，方差，所以标准差为5，故A错误；
对于B，，所以人，故B错误；
对于C，，
则人，故C正确；
对于D，
故D正确．
故选：CD.
12．AB
【分析】根据正态曲线的性质判断A、B、D，由正态曲线的性质及函数单调性的定义判断C.
【详解】因为，所以，故A正确；
若，则，
所以，故B正确；
当增大时也增大，所以在上是增函数，故C错误；
因为，，
当时，，则，
又，所以不成立，故D错误.
故选：AB
13．
【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.
【详解】因为且，
所以，解得.
故答案为：
14．/
【分析】利用正态分布的对称性计算可得答案.
【详解】因为随机变量，若，
所以，
故答案为：
15．40
【分析】根据正态分布相关概念及其对称性性质求解即可.
【详解】由题每人每月派送快递件数超过4000件的的概率为，
因为每人每月派送的快递件数，
所以每人每月派送的快递件数在的概率为，
所以每人每月派送的快递件数在的快递员的人数大约为.
故答案为：40.
16． 0.4/ 64
【分析】由题意可知：，根据方差的性质可得；根据正态分布的对称性可得.
【详解】由题意可知：，即，所以；
因为，且，
所以.
故答案为：0.4；64.
17．(1)
(2)（i）11.375万；（ii）分布列见解析，
【分析】（1）根据题意可得旅游支出不低于元的有人，结合古典概型概率公式即可求解；
（2） （i） 根据题意可得，，结合正态曲线的对称性即可求解；（ii）根据题意可得所有可能取值为结合二项分布求概率和均值即可求解．
【详解】（1）样本中总共人，其中旅游支出不低于元的有人，
所以从中随机抽取两位市民的旅游支出数据，
两人旅游支出均不低于元的概率为；
（2）（i）计算，
所以，，服从正态分布，
，
万，
估计襄阳市有万市民每年旅游费用支出在元以上；
（ii）由（i）知，，则，
的所有可能取值为
， ，
， ；
所以随机变量的分布列为：
均值为
18．(1)159
(2)分布列见解析，
【分析】（1）由正态分布曲线的性质求得对应概率，即得对应人数；
（2）由题可知的可能取值为，求得对应的概率，记得分布列，进一步由期望公式求解即可.
【详解】（1）因为服从正态分布，所以．
因为，所以，
所以．
因此，进入面试的人数约为159．
（2）由题意可知，的可能取值为，
则；
；
．
所以的分布列为：
0 1 2 3 4 5
所以．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据平均数为，利用方差的计算公式可得方差，利用所给数据，估算得标准差.
（2）由题目提示可得，，利用正态分布的性质可得，又因为，所以，从而估算得到最终结果.
【详解】（1）抽取的200名考生数学成绩的方差估计值为
.
故估计这20000名考生数学成绩方差为150，标准差.
（2）由（1）知可用来估计，可用来估计. 故.
.
，
故.
又，
所以.
故这20000名考生中成绩在的人数服从二项分布，约为.
20．(1)证明见解析；
(2)平均数为96分，标准差为18分；
(3)将定为等级，定为等级，定为等级，定为等级．
【分析】（1）利用平均数及方差公式即可求解；
（2）利用平均数及方差公式，结合标准差公式即可求解；
（3）根据（2）的结论及正态分布的特点即可求解.
【详解】（1）
，
同理．
所以.
（2）将该班参加考试学生成绩的平均数记为，方差记为，
则，
所以
又，所以．
即该班参加考试学生成绩的平均数为96分，标准差约为18分．
（3）由（2）知，所以全年级学生的考试成绩服从正态分布，
所以．
．
故可将定为等级，定为等级，定为等级，定为等级．
21．(1)性能等级为丙
(2)① ；②分布列见解析
【分析】(1)根据原则，分别求得其对应的概率，进而判断出M的性能级别．
(2)通过题意可知，样本中共有6件次品，可知M生产的次品率为0.06．通过二项分布的概率分布即可求得次品的数学期望．
【详解】（1），
所以由图表知：
，
因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．
（2）样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06，
直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件
①从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，
依题意得，；
②由题意可知服从超几何分布，的可能值为：，
，，
所以Z的分布列为：
0 1 2
答案第1页，共2页
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