第十九章一次函数 章末复习小结（1）基本知识（1）
教学设计
学习目标：
复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.；
重点：一次函数的定义、图象和性质.
难点：一次函数的应用.
一、典例分析
例1 下列变量间的关系不是函数关系的是（ D ）.
A.圆的半径与圆的面积
B.正方形的周长与正方形的边长
C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程
D.等腰三角形的底边长与面积
例2 .函数 中，自变量 x 的取值范围是多少？
解：由函数的形式可知：√x 2中 x-2≥0 并且√x 2 作为分母必须满足 √x 2≠0.
解得：x>2.
所以函数中自变量x的取值范围是 x>2.
例3.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系的大致图象是（ B ）.
例4.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ B ）
例5.正比例函数 y=-2x 的图象经过的象限是______二、四____________，
一次函数 y=2x+4 的图象经过的象限是_____一、二、三_____________.
例6.一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
例7.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
所以一次函数解析式为 y=5/2x-1.
下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ A ）
例9.（1）已知函数 y=(k+1)x+k2-1，当 k 为何值时，它是正比例函数？
解：（1）因为函数 y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数.
所以当 k=1 时，函数 y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数.
（2）已知函数 y=(k-2)xk2 3+2k+1，当 k 为何值时，它是一次函数？
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
章末复习小结（1）第十九章一次函数 章末复习小结（1）基本知识（1）
导学案
学习目标：
复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.；
重点：一次函数的定义、图象和性质.
难点：一次函数的应用.
一、典例分析
例1 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）.
A.圆的半径与圆的面积
B.正方形的周长与正方形的边长
C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程
D.等腰三角形的底边长与面积
例2 .函数 中，自变量 x 的取值范围是多少？
例3.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系的大致图象是（ ）.
例4.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
例5.正比例函数 y=-2x 的图象经过的象限是_________________，
一次函数 y=2x+4 的图象经过的象限是______________.
例6.一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函数解析式.
已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解析式.
下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
例9.（1）已知函数 y=(k+1)x+k2-1，当 k 为何值时，它是正比例函数？
（2）已知函数 y=(k-2)xk2 3+2k+1，当 k 为何值时，它是一次函数？
二、布置作业
见精准作业单第十九章一次函数 章末复习小结（1）基础知识（1）精准作业设计
课前诊断
1．已知函数为常数．
(1)若函数图象经过原点，求的值；
(2)若该函数的图象与直线平行，求的值；
(3)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
精准作业
必做题
2．下列式子：①②③④⑤其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A．匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B．篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C．燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D．早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
6．若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
高度（）
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
(3)若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度
8．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；
(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
(3)请解释图中点A的实际意义：__________；
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
9．如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点．
(1)求 的值；
(2)求 的长．
探究题
9．某同学在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，这位同学分别画出了函数，，的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；
【深入探究】
（2）归纳：函数（其中k，m，n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；（用含m，n的字母表示）
【实践运用】
（3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若的面积为6，求k的值．
精准作业答案
期中基础巩固
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵经过原点，
∴，
解得：；
（2）∵该函数的图象与直线平行，
∴，
解得：；
（3）∵这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，
∴，
解得：．
2．B
【详解】解：①，是的函数；
②，不是的函数；
③，是的函数；
④，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数；
⑤．是的函数；
所以其中是的函数的个数是3，
故选：．
3．D
【详解】解：∵函数有意义，
∴且，
解得且.
故选：D
4．C
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【详解】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故本选项不符合题意；
B、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
C、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故本选项符合题意；
D、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【详解】解：一次函数中，
随的增大而增大．
，
．
故选：A
7．(1)碗的数量；高度
(2)
(3)
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的高度随着碗的数量变化而变化，则碗的数量是自变量，高度是因变量；
故答案为：碗的数量；高度．
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
；
（3）解：，
∴当时，
这摞碗的高度为．
8．(1)1，，10
(2)5，3
(3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟
【详解】（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分；
当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，
∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分，
故答案为：1，，10．
（2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，
∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟
故答案为：，．
（3）解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米
故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米．
（4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分
∴兔子需要的时间为分钟，
∵兔子比乌龟晚出发2分钟，
∴兔子需要分钟完成比赛，
分钟
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟
9．(1)值为
(2)
【详解】（1）解：在直线上，
解得 ，
故答案为：值为，
（2）直线 与交于点 C，
，解得：，
点坐标为：，
点是直线 与轴的交点，
时，，，
点坐标为：，
，
故答案为：．
10．（1）；（2）；（3）或．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积
（1）观察图象即可得到结论；
（2）根据（1）的规律即可求得经过；
（3）求得定点坐标与y轴的交点M，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是，
故答案为：；
（2）函数其中k、m、n为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是（m,n），
故答案为：；
（3）将代入得，
∴点N坐标为，
将代入得，
∴点M坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得，或．
∴k的值为或．
试卷第1页，共 8页(共24张PPT)
第十九章一次函数
章末复习小结（1）
基本知识1
人教版.八年级下册
(1)复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.
重点：一次函数的定义、图象和性质.
难点：一次函数的应用.
学习重、难点
学习目标
知识梳理
1.常量和变量
（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.
知识梳理
3.函数自变量的取值范围
（1）自变量的取值范围：使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
（2）①整式型：自变量的取值范围是全体实数.
②分式型：自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③根式型：偶次方的式子自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.
④零次型：零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.
知识梳理
4.函数解析式和函数值
（1）函数解析式 ：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
（2）函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
知识梳理
5. 函数的图象及画法
（1）函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
（2）函数图象的画法：①列表；②描点；③连线.
知识梳理
6. 函数的三种表示方法
1.列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
2.解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
3.图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
重难点解析——变量与函数
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）.
A.圆的半径与圆的面积
B.正方形的周长与正方形的边长
C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程
D.等腰三角形的底边长与面积
D
重难点解析——变量与函数
2.函数 中，自变量 x 的取值范围是多少？
解：由函数的形式可知：中 x-2≥0 并且 作为分母必须满足≠0.
解得：x>2.
所以函数中自变量x的取值范围是 x>2.
3.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系的大致图象是（ ）.
B
重难点解析——变量与函数
1.正比例函数
（1）正比例函数 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（2）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数 k 是常数，且 k≠0；②两个变量 x、y 的次数都是 1.
知识梳理
知识梳理
2.一次函数
一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
知识梳理
知识梳理
3. 待定系数法求一次函数解析式
（1）设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）.
（2）代：将已知的两组 x、y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于 k、b 的二元一次方程组.
（3）求：解所列的方程组，求出 k 、b 的值.
（4）写：将求出 k 、b 的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.
重难点解析——一次函数
4.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
B
5.正比例函数 y=-2x 的图象经过的象限是 ，
一次函数 y=2x+4 的图象经过的象限是 .
二、四象限
一、二、三象限
重难点解析——一次函数
3.一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4
-(m+3)+2n=0
所以
n=2
m=1
解得
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
重难点解析——一次函数
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
2k+b=4
b=-1
所以
k=
b=-1
解得
所以一次函数解析式为 y=x-1.
重难点解析——一次函数
5.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A
重难点解析——一次函数
6.（1）已知函数 y=(k+1)x+-1，当 k 为何值时，它是正比例函数？
解：（1）因为函数 y=(k+1)x+-1 是正比例函数.
k+1 ≠0
-1=0
所以
解得：k=1
所以当 k=1 时，函数 y=(k+1)x+-1 是正比例函数.
易忽略隐含条件 k+1≠0；
重难点解析——一次函数
6.（2）已知函数 y=(k-2)+2k+1，当 k 为何值时，它是一次函数？
解：（2）因为函数y=(k-2)+2k+1是一次函数.
k-2 ≠0
-3=1
所以
解得：k=-2
所以当k=-2时，函数y=(k-2)+2k+1是一次函数.
易忽略 k-2≠0 的条件.
【方法归纳】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 k 值相等得到 k = 4 是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.
归纳总结
变化的
世 界
函数
一次函数
图象
性质
一元一次方程
一元一次不等式
一元一次方程组
再认识
建立数学模型
应用
课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
布置作业
见精准作业
谢谢大家！
