19章 章末复习小结（2）基础知识2
学习目标
1.通过对复习函数与方程、不等式的关系复习，掌握函数与方程、不等式的相关知识
2.通过对正比例函数、一次函数相关知识的的运用，理解掌握正比例函数、一次函数的定义、图像、性质
3.通过对分段函数解析式、图像、性质的探究，理解分段函数相关概念，能运用分段函数的知识解决问题
4.能运用本节知识学习，体会转化思想、数形结合思想、建模思想、部分与整体思想的运用，提升分析问题、解决问题的能力
学习过程
一、复习引入
函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 、 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的 。
函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的 ，x的值是点的 ，纵坐标就是与这个x的值相对应的 的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 的对应点的 的大小，也就是函数图象上的点的位置的 。
二、知识点突破
知识点1：一次函数与一元一次方程
例1：点M（a,3）在函数y=2x-5的函数图像上，则M点的坐标 .
变式：如图，y=kx-5的函数图像，则kx-7=0中x的值为： .
归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中已知一个变量的值，求另一个变量的值.从形看方程的解对应函数图像上点的横坐标（或纵坐标）的值。
知识点2：一次函数与二元一次方程组
例2：函数y=2x-5与y=2x+3图像的位置关系： .函数y=2x-5与y=-2x+3图像的位置关系： ，则交点坐标为： .
变式1：函数y=kx-5与y=2x+b图像交于点（1,2），求k= ,b= .
变式2：函数y=kx-5（k）与y=2x+b图像如图，关于x、y的方程的解为： .
归纳：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
知识点3：一次函数与一元一次不等式
例3：函数y=2x-5中y则对应的x的范围 ;函数y=2x-5中x则对应的y的范围 .
变式：函数y=kx-5的图像如图，kx-70则x的范围 .
归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中:已知某个变量的范围，求另一个变量的取值范围.从形看对应图像上某部分横坐标取值范围（或纵坐标取值范围）
知识点4：一次函数与二元一次不等式组
例4:如图所示，一次图数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m图象交于点（2，n），则关于x的不等式2x+m的解集为： ;关于x的不等式组的解集为 .
归纳：从“数”的角度看相当于已知两个函数因变量的大小关系求自变量为何值时相应的两个函数值满足条件； 从“形”的角度看相当于同一自变量范围时，比较图像位置的高低.
知识点5：分段函数、方案选择
例5：为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
归纳：在求函数解析式时，要注意自变量的取值范围，遇分段函数，要先求分段的自变量的范围做到不从不漏，再求对应的解析式。在进行方案选择时，可以从形的角度利用函数图像直观观察给出方案，也可以从数的角度利用界点进行分类
讨论
三、课堂巩固
1.如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．
2.平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．
3.如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4.一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
5.如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
6.某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
四、课堂小结
1.本节有那些知识上的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
3.说说函数与方程（组）、不等式（组）的联系？
五、课后练习
见精准作业单19章 章末复习小结（2）基础知识2
教学目标
1.通过对复习函数与方程、不等式的关系，强化学生对函数与方程、不等式相关知识的掌握
2.通过对正比例函数、一次函数相关知识的的运用，理解掌握正比例函数、一次函数的定义、图像、性质
3.通过对分段函数解析式、图像、性质的探究，理解分段函数相关概念，能运用分段函数的知识解决问题
4.能运用本节知识学习，体会转化思想、数形结合思想、部分与整体思想的运用，提升分析问题、解决问题的能力
教学重点
一次函数与方程、不等式相互转化
教学难点
利用图像解决一次函数与方程、不等式问题
教学过程
一、复习引入
函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x 、 y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的 解 。
函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的 （x,y） ，x的值是点的 横坐标 ，纵坐标就是与这个x的值相对应的 纵坐标 的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的 纵坐标 的大小，也就是函数图象上的点的位置的 高低 。
二、知识点突破
知识点1：一次函数与一元一次方程
例1：点M（a,3）在函数y=2x-5的函数图像上，则M点的坐标 （4，3） .
变式：如图，y=kx-5的函数图像，则kx-7=0中x的值为： （-1，2） .
归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中已知一个变量的值，求另一个变量的值.从形看方程的解对应函数图像上点的横坐标（或纵坐标）的值。
知识点2：一次函数与二元一次方程组
例2：函数y=2x-5与y=2x+3图像的位置关系： 平行 .函数y=2x-5与y=-2x+3图像的位置关系： 相交 ，则交点坐标为： （2，-1） .
变式1：函数y=kx-5与y=2x+b图像交于点（1,2），求k= ,b= .
变式2：函数y=kx-5（k）与y=2x+b图像如图，关于x、y的方程的解为： .
归纳：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
知识点3：一次函数与一元一次不等式
例3：函数y=2x-5中y则对应的x的范围 x ;函数y=2x-5中x则对应的y的范围 y .
变式：函数y=kx-5的图像如图，kx-70则x的范围 x .
归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中:已知某个变量的范围，求另一个变量的取值范围.从形看对应图像上某部分横坐标取值范围（或纵坐标取值范围）
知识点4：一次函数与二元一次不等式组
例4:如图所示，一次图数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m图象交于点（2，n），则关于x的不等式2x+m的解集为： x ;关于x的不等式组的解集为 2 .
归纳：从“数”的角度看相当于已知两个函数因变量的大小关系求自变量为何值时相应的两个函数值满足条件； 从“形”的角度看相当于同一自变量范围时，比较图像位置的高低.
知识点5：分段函数、方案选择
例5：为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买所需费用为 6000 元；
分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
(2)
（3）有图像可知
当0≤x≤1000和x=3000时 甲乙两个林场一样合算
当1000当3000归纳：在求函数解析式时，要注意自变量的取值范围，遇分段函数，要先求分段的自变量的范围做到不从不漏，再求对应的解析式。在进行方案选择时，可以从形的角度利用函数图像直观观察给出方案，也可以从数的角度利用界点进行分类
讨论
三、课堂巩固
1.如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝___4__．
2.平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为_____-____．
3.如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（ B ）
A． B． C． D．
4.一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（C ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
5.如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ C ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
6.某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
（1）① 20
（2）①y=20+0.12x (0≤X) ②y=0.2x (0≤X)
（3）通讯时间250分钟时，两种收费一样
（4）当x>250时，0.2x>20+0.12x，所以350>250，选①
四、课堂小结
1.本节有那些知识上的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
3.说说函数与方程（组）、不等式（组）的联系？
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
19章 章末复习小结（2）基础知识2
例题1
知识点归纳： 例题2
函数与方程
函数与方程组
函数与不等式（组）课前诊测
精准作业
必做题
1.如图，是矩形对角线的交点，作∥，∥，与相交于．求证：四边形是菱形
2.已知，如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
探究题
课前诊测
精准作业
1.证明：∵DE∥AC，EC∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴OC=OD
∴四边形ABCD是菱形
2.∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD+∠DCE=90°．
又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．
（2）四边形E′BGD是平行四边形，理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，∴CG=AE′．
∴四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．(共17张PPT)
人教版.八年级下册
第十九章一次函数
章末复习小结（2）
基础知识2
【方法归纳】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 k 值相等得到 k = 4 是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.
变化的
世 界
函数
一次函数
图象
性质
一元一次方程
一元一次不等式
一元一次方程组
再认识
建立数学模型
应用
函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 、 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的 。
函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成点 ，x的值是点的 ，纵坐标就是与这个x的值相对应的 的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 的对应点的 的大小，也就是函数图象上的点的位置的 。
x
解
（x,y）
y
横坐标
y
x
纵坐标
高低
例1：点M（a,3）在函数y=2x-5的函数图像上，则M点的坐标 .
变式1：如图，y=kx-5的函数图像，则kx-7=0中x的值为： .
归纳：
从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中已知一个变量的值，求另一个变量的值.
从形看方程的解对应函数图像上点的横纵坐标的值。
知识点1：函数与一元一次方程
（4,3）
（-1,2）
例2：函数y=2x-5与y=2x+3图像的位置关系： .函数y=2x-5与y=-2x+3图像的位置关系： ，则交点坐为： .
变式1：函数y=kx-b与y=(k-1)x+b图像交于点（1,2），求k= ,b= .
变式2：函数y=kx-5(k函数y=2x+b,关于x、y的方程的解为： .
归纳：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
知识点2：函数与二元一次方程组
平行
相交
（2,-1）
例3：在函数y=2x-5中，y则对应的x的取值范围 ，当x时，则对应的y的范围 .
变式1：函数y=kx-5的图像如图，kx-7则x的范围 .
归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中:已知某个变量的范围，求另一个变量的取值范围.从形看对应图像上某部分横纵坐标取值范围对应关系
知识点3：函数与不等式
x
y
x
例4:如图所示，一次图数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m图象交于点（2，n），则关于x的不等式的解集为： ;关于x的不等式组的解集为 .
归纳：从“数”的角度看相当于已知两个函数因变量的大小关系求自变量的范围； 从“形”的角度看相当于同一自变量时，根据函数图像位置的高低，判断自变量的取值范围.
知识点4：函数与不等式组
x
x
例5：为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
知识点5：方案选择、分段函数
归纳：在求函数解析式时，要注意自变量的取值范围，遇分段函数，要先求分段的自变量的范围做到不从不漏，再求对应的解析式
(1) 5900 6000
(2)
（3）有图像可知
当0x
当1000x
当3000x
归纳：在进行方案选择时，可以从形的
角度利用函数图像直观观察给出方案，
也可以从数的角度利用界点进行分类
讨论
2.平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(﹣，-1)，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．
1.如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．
4
-
4.一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
3.如图，若直线：y=与直线：y=相交于点P，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
B
C
5.如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1
C
6.某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
①
20
（2）①y=20+0.12x (0)
②y=0.2x (0)
（3）通讯时间250分钟时，两种收费一样
（4）当x
1.本节有那些知识上的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
3.说说函数与方程（组）、不等式（组）的联系？
谈谈本节课的收获或疑问？
