第十九章 章末复习小结 综合运用 导学案
学习目标：
1.复习巩固函数相关的概念、一次函数的图象与性质及其应用.（重点）
2.经历从实际问题中得到函数思想和关系式的过程，发展学生的数学应用能力.（难点）
3.运用数学函数知识解决实际问题，体会数学的价值，提高学习兴趣.
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
1.下列各图中，不是函数图象的是（ ）
2.用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
3.某商店出售一种瓜子，瓜子每千克15元，请你根据所给条件完成下表：
质量x(千克) 1 2 3 4 5 6 …
总价y(元) 15 …
列出总价y与出售的瓜子质量x的函数表达式：______________.
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)(y＜20)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是( )
A．x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
D.所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13 cm
题型二：函数图象的应用
5.小明从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示小明离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
6.王强和李明相约在某公交车站一起乘车去学校，王强从家出发先步行到车站，等李明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示王强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．王强从家到公共汽车站步行了2千米
B．王强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．王强乘公交车用了30分钟
7．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是( )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
题型三：一次函数的图象与性质
8.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（4）若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
9.填空题：有下列函数中， ①y=3x-2 , ②y=5x , ③y=x+4 , ④ y=-7x+1 .
（1）其中函数图象过原点的是____________；
（2）函数y随x的增大而增大的是________；
（3）函数y随x的增大而减小的是________；
（4）图象在第一、二、三象限的是________.
题型四：一次函数与方程、不等式
10.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m 相交于点P(3，n)，
则关于x，y的方程组的解为( )
A． B． C． D．
11.如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( )
A．x＜2 B．x＜3
C．x＞2 D．x＞3
题型五：一次函数的应用
12．某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定质量的行李，如果超出规定，则需要购买行李票，行李票y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图，则每位旅客最多可免费携带行李的质量为( )
A．20 kg B．30 kg
C．40 kg D．50 kg
13.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱内的油量；
(2)求y关于x的函数解析式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程．
14.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y1(元)，y2(元)与租书时间x(天)之间的函数解析式.
若两种卡租书的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.第十九章 章末复习小结（3） 综合运用 教学设计
教学目标
1.复习巩固函数相关的概念、一次函数的图象与性质及其应用.
2.经历从实际问题中得到函数思想和关系式的过程,发展学生的数学应用能力.
3.运用数学函数知识解决实际问题，体会数学的价值，提高学习兴趣.
教学重点
一次函数的定义,图象和性质的应用.
教学难点
运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.
教学过程
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
1.下列各图中，不是函数图象的是（ A ）
2.用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ C ）
3.某商店出售一种瓜子，瓜子每千克15元，请你根据所给条件完成下表：
质量x(千克) 1 2 3 4 5 6 ……
总价y(元) 15 30 45 60 75 90 ……
列出总价y与出售的瓜子质量x的函数表达式：____y=15x____.
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)(y＜20)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是( D )
x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
D.所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13 cm
题型二：函数图象的应用
5.小明从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示小明离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ D ）
6.王强和李明相约在某公交车站一起乘车去学校，王强从家出发先步行到车站，等李明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示王强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ）
A．王强从家到公共汽车站步行了2千米
B．王强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．王强乘公交车用了30分钟
7．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是( A )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
题型三：一次函数的图象与性质
8.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
解：（1）∵函数是正比例函数， ∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜0.5．
（4）若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
（4）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
9.填空题：有下列函数中， ①y=3x-2 , ②y=5x , ③y=x+4 , ④ y=-7x+1 .
（1）其中函数图象过原点的是___②__；
（2）函数y随x的增大而增大的是__①②③__；
（3）函数y随x的增大而减小的是__④__；
（4）图象在第一、二、三象限的是__③___.
题型四：一次函数与方程、不等式
在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m 相交于点P(3，n)，
则关于x，y的方程组的解为( B )
A． B． C． D．
11.如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( C )
A．x＜2 B．x＜3
C．x＞2 D．x＞3
题型五：一次函数的应用
12．某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定质量的行李，如果超出规定，则需要购买行李票，行李票y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图，则每位旅客最多可免费携带行李的质量为( B )
A．20 kg B．30 kg
C．40 kg D．50 kg
13.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量，
并计算加满油时油箱内的油量；
解：(1)由图象可知，汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量为30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，
∴汽车行驶400千米时耗油400×0.1＝40(升)，
∴加满油时油箱内的油量是40＋30＝70(升).
(2)求y关于x的函数解析式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程．
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，30)两点分别代入可得： ，解得，
∴y＝－0.1x＋70.
当y＝－0.1x＋70＝5时，解得x＝650，∴y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋70，
该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程为650千米.
某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y1(元)，y2(元)与租书时间x(天)之间的函数解析式.
解：(1)y1＝0.3x＋20，y2＝0.5x；
(2)若两种卡租书的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
(2)令y1＝y2，即0.3x＋20＝0.5x，解得x＝100，∴当0＜x＜100时，使用租书卡比较划算；当x＝100时，选择两种卡费用一样；当x＞100时，使用会员卡比较划算.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
章末复习小结（3） 右边板书
1.函数的概念与表示方法. 部分练习题板书
2.函数的图象的应用.
3.一次函数的图象与性质.
4.一次函数与方程、不等式.
5.一次函数的应用.
第 5 页 共 5 页课前诊测
1．对于一次函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )
A．它的图象经过点(1，0) B．y随x的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0
2．将直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后的直线与y轴的交点的坐标为______.
精准作业
必做题
1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx－k的图象可能是( )
2．函数y1＝kx与y2＝－x＋6的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是 _________．
3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
4．某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝______；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W(元)最少？
探究题
某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x－1|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 4 m 2 1 0 1 2 3 4 …
其中，m＝_______；
(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质__________________________；
__________________________；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程|x－1|＝0的解是______；
②方程|x－1|＝1.5的解是______；
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，
则a的取值范围为_________．
参考答案
课前诊断
D
2. (0，2)或(0，－4)
精准作业
C 2. x>2
3.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3).
将A(－2，6)，C(1，3)两点分别代入y＝kx＋b，得解得
(2)当y＝－x＋4＝0时，解得x＝4，∴点B的坐标为(4，0).
设点D的坐标为(0，m)(m<0)，
∵S△COD＝S△BOC，∴－m＝××4×3，解得m＝－4，
∴点D的坐标为(0，－4).
6.解：(1)30
(2)由(1)知，a＝30，当0≤x≤50时，y＝30x，
当x>50时，y＝50×30＋30×0.8×(x－50)＝24x＋300，
∴y＝
(3)当40≤x≤50时，W＝30x＋28(100－x)＝2x＋2 800，
∵2>0，∴W随x的增大而增大，
∴当x＝40时，W取得最小值：2×40＋2 800＝2 880，100－40＝60；
当50≤x≤60时，W＝(24x＋300)＋28(100－x)＝－4x＋3 100，
∵－4<0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝60时，W取得最小值：－4×60＋3 100＝2 860，100－60＝40；
∵2880>2860，
∴当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额W(元)最少.
探究题
解：(1)3
(2)函数图象如图所示:
(3)①函数值y≥0；②当x>1时，y随x的增大而增大．
(4)①方程|x－1|＝0的解是x＝1；
②方程|x－1|＝1.5的解是x＝2.5或－0.5 ；
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，则a的取值范围是a>0；
故答案为x＝1，x＝2.5或－0.5，a>0.(共21张PPT)
第十九章一次函数
章末复习小结（3）
综 合 运 用
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
1.下列各图中，不是函数图象的是（ ）
A
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
2.用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
C
3.某商店出售一种瓜子，瓜子每千克15元，请你根据所给条件完成下表：
质量x(千克) 1 2 3 4 5 6 ……
总价y(元) 15 ……
30
45
60
75
90
列出总价y与出售的瓜子质量x的函数表达式：________________________.
y=15x
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)(y＜20)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A．x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
D.所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13 cm
D
题型一：函数的有关概念及三种表示方法
题型二：函数图象的应用
5.小明从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示小明离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
D
O
O
O
O
6.王强和李明相约在某公交车站一起乘车去学校，王强从家出发先步行到车站，等李明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示王强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．王强从家到公共汽车站步行了2千米
B．王强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．王强乘公交车用了30分钟
C
x(分)
y(千米)
题型二：函数图象的应用
7．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是( )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
A
题型二：函数图象的应用
题型三：一次函数的图象与性质
8.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
解：（1）∵函数是正比例函数，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3， 解得m=1；
题型三：一次函数的图象与性质
8.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（4）若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
（3）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜0.5．
（4）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2， ∴该函数的解析式为y=5x-1.
9. 填空题：有下列函数中，
①y=3x-2 , ②y=5x , ③y=x+4 , ④ y=-7x+1 .
其中函数图象过原点的是_____；
函数y随x的增大而增大的是___________；
函数y随x的增大而减小的是______；
图象在第一、二、三象限的是_____.
②
①、②、③
④
③
题型三：一次函数的图象与性质
A． B． C． D．
10.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m
相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组
的解为( )
题型四：一次函数与方程、不等式
B
题型四：一次函数与方程、不等式
11.如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点
P(2，3)，则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( )
A．x＜2
B．x＜3
C．x＞2
D．x＞3
y=kx+b
C
题型五：一次函数的应用
12．某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定质量的行李，如果超出规定，则需要购买行李票，行李票y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图，则每位旅客最多可免费携带行李的质量为( )
A．20 kg B．30 kg
C．40 kg D．50 kg
B
题型五：一次函数的应用
13.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱内的油量；
解：(1)由图象可知，汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量为30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，
∴汽车行驶400千米时耗油
400×0.1＝40(升)，
∴加满油时油箱内的油量是
40＋30＝70(升)
题型五：一次函数的应用
(2)求y关于x的函数解析式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程．
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，
把(0，70)，(400，30)两点分别代入可得：
，解得 ，
∴y＝－0.1x＋70.
当y＝－0.1x＋70＝5时，解得x＝650，
∴y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋70，
该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程为650千米.
题型五：一次函数的应用
14．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y1(元)，y2(元)与租书时间x(天)之间的函数解析式.
解：(1)y1＝0.3x＋20，
y2＝0.5x；
题型五：一次函数的应用
(2)若两种卡租书的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
(2)令y1＝y2，即0.3x＋20＝0.5x，解得x＝100，
∴当0＜x＜100时，使用租书卡比较划算；当x＝100时，选择两种卡费用一样；当x＞100时，使用会员卡比较划算.
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.
