云南省昆明市长水教育集团2023-2024学年高二下学期5月质量检测(二)数学试题(含解析)

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名称 云南省昆明市长水教育集团2023-2024学年高二下学期5月质量检测(二)数学试题(含解析)
格式 docx
文件大小 814.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-05-19 16:20:33

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文档简介

云南省长水教育集团2023-2024学年高二下学期5月质量检测(二)
数学试题
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自已的姓名 考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一 选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.( )
A.12 B.18 C.23 D.30
2.下列求导运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.设数列和都为等差数列,记它们的前项和分别为和,满足,则( )
A. B. C. D.
4.美术馆计划从6幅油画,4幅国画中,选出4幅展出,若两种画都要参展,则不同的参展方案种数为( )
A.200 B.194 C.70 D.40
5.在三棱锥中,两两垂直,且重心为,则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
6.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,则下列结论错误的是( )
A.
B.第6行 第7行 第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
C.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
D.第2020行的第1010个数最大
7.已知,则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的右焦点为,左 右顶点分别为轴于点,且.当最大时,点恰好在上,则的离心率为( )
A. B. C.2 D.
二 多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知,则( )
A.
B.
C.此二项式展开式的二项式系数和为64
D.此二项式系数最大项为第4项
10.有甲 乙 丙等6名同学,则( )
A.6人站成一排,甲 乙两人相邻,则不同的排法种数为240
B.6人站成一排,甲 乙 丙按从左到右的顺序站位(不一定相邻),则不同的站法种数为240
C.6名同学平均分成三组分别到三个工厂参观,每名同学必须去,且每个工厂都有人参观,则不同的安排方法有90种
D.6名同学分成三组参加不同的活动,每名同学必须去,且每个活动都有人参加,甲 乙 丙在一起,则不同的安排方法有36种
11.已知抛物线,焦点为,直线与交于两点,过两点作抛物线准线的垂线,垂足分别为,且为的中点,则( )
A.
B.
C.梯形的面积是16
D.到轴距离为3.
三 填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.过原点的直线与相切,则切点的坐标是__________.
13.小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影,则恰有两人看同一部影片的选择共有__________种.
14.公比为的等比数列的前项和,若,记数列的前项和为,若恒成立.则的最小值为__________.
四 解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256,其中实数.
(1)求的值;
(2)二项式的展开式中的系数为的系数为,若,则求的值.
16.(本小题满分15分)
已知数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和
17.(本小题满分15分)
(1)求的值;
(2)若等式成立,求正整数的值.
18.(本小题满分17分)
已知椭圆过点,且长轴长为4.
(1)求的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明;直线必过定点.
19.(本小题满分17分)
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
高二年级数学答案
一、选择题
1.C 【解析】.故选C.
2.D 【解析】对于A:,故错误;对于:,故B错误;对于C:,故C错误;对于D,,D正确.故选D.
3.B 【解析】数列和都为等差数列,且,则令为常数,因此,所以.故选B.
4.B 【解析】若两种画都要参展,则有194.故选B.
5.D 【解析】如图所示:以为轴建立空间直角坐标系,则,,则,
,故在的
投影向量的模为
,点到线的距离为.故选D.
6.D 【解析】对于:因为,所以,故A正确;对于:第6行,第7行,第8行的第7个数字分别为:,其和为;而第9行第8个数字就是36,故B正确;对于C:依题意:第12行从左到右第2个数为,第12行从左到右第3个数为,所以第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为,故C正确;对于D:由图可知:第行有个数字,如果是偶数,则第(最中间的)个数字最大;如果是奇数,则第和第个数字最大,并且这两个数字一样大,所以第2020行的第1011个数最大,故D错误.故选D.
7.B 【解析】设,则,当0时,在上递增;当时,在上递减,故.则,即;由
可知,故.故选.
8.D 【解析】如图:
因为轴,且在双曲线上,所以,又,所以为中点.因为最大,所以经过两点的圆与相切于,此时点坐标为,圆心,由.故选D.
二 多选题
9.ACD 【解析】通项为:当时,,故A正确;B:,故,故B错误;C:此二项式展开式的二项式系数和为,故C正确;D:因为二项式系数为,所以当时,最大,即第4项最大,故D正确.故选ACD.
10.ACD 【解析】对于人站成一排,甲 乙两人相邻,可以采用捆绑法,则不同的排法种数为,故A正确;对于B,6人站成一排,甲 乙 丙按从左到右的顺序站位,可用倍缩法进行求解,即种,故B错误;对于C,6名同学平均分成三组分别到三个工厂参观,每名同学必须去,且每个工厂都有人参观,则有种,故C正确;对于D,6名同学分成三组参加不同的活动,甲 乙 丙在一起,若还有一位同学与他们一组,共有种分法;若三组同学分为3人一组,2人一组和1人一组,先将除甲 乙 丙外的剩余3人分为两组,有种分法;共有6种分组方法,再分配到三个活动中,共有种,D正确.故选ACD.
11.BD 【解析】对于A,由题意得,则直线经过点,联立,消去,得,设,则-4,则,所以,故A错误;对于,由题意得,所以,所以,故B正确;对于,由题意可得,,所以梯形的面积是,
故C错误;对于D,因为,所以到轴距离为3,故D正确.故选BD.
三 填空题
12. 【解析】由题意设切点坐标为,
由,得,故直线的斜率为,则直线的方程为,将代入,得,则切点坐标为.故答案为.
13.360 【解析】从5人中选择2人看同一部影片,再从4部影片中选择一部安排给这两人观看,剩余的3人,可分为3人看3部影片或者3人看一部影片,故共有种情况.故答案为360.
14.2 【解析】由,当时,;当时,,则,,所以,又,则,所以,故,当时,,所以,又恒成立,所以,即的最小值为2.故答案为2.
四 解答题
15.解:(1)由题知,二项式系数和
(2)二项式为.
由二项式定理通项公式得

令,得,
所以,
令,得,
所以,
又,解得(舍去)或或,
所以或.
16.解:(1)中,令得,
解得,
则.
当时,满足上式,
故.
(2),
故①,


①-②得
故.
17.解:(1)原式
(2)由展开得,
因,
故可化简得:,
解得或(舍),故.
18.解:(1)依题意,,故,而,
所以椭圆的方程为.
(2)当直线不垂直于坐标轴时,设直线的方程为,
由,得直线的方程为,
由消去得:,
则,故,
于是,由代替,
得,
当,即时,直线,
过点,当,即时,直线的斜率为,
直线,
令,
因此直线恒过点,
当直线之一垂直于轴,另一条必垂直于
轴,直线为轴,过点,
所以直线恒过点.
19.解:(1)由题意可知:的定义域为,

令,可得,且,
即,
,可知在内恒成立,
即在内恒成立,所以在内单调递增.
(2)当时,可得,

易得在内单调递增,在内单调递减,
由题意可得:,
因为,
令,
则,
可知在内单调递增,
则,可得在内恒成立,
因为,则,
且在内单调递减
则,即;
令,


可知在内单调递增,则,
可得在内恒成立,
因为,则,
且在内单调递增,
则,即;
由和可得.
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