7.在儿何体ABCDE中，四边形BE是正形，AD∥平而BEP,
恻边形ADEF与边ABCD都是等腰榜形，AD=2C一4，AB=
郑州中复教育2023-2024学年下期高三4月月考数学试卷
A=,若几何体ABCDEI的所有顶点都在球()的表M上，则球O
的表面积为
A.1gn
R学
C.16π
D.49π
8.已知i线C3y=ax2(a0)与直线y=2x十4有3个公共点：点A、B是曲线(C.上关于y轴
注意事项：
对称的两动点（点A在第一象限），点M、N是轴上关于原，点对称的两定点（点在x轴正
1.本试卷满分150分，考试月时120分钟。
半轴上)，若AB引一|AM-|BN|为定值，则该定值为
h
名答卷前，考生务必涤自已的姓名、准紫证号等填写在答题卡上，在规定的位置贴好条
A.8
B.16
C一8
D).-16
形码。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
3,回答选择题时，选出每小题答案后，用帮笔把答題卡上对应随耳的答案标号涂黑。如需
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答簽标号，回答非选题时，将答案写在答题卡上，
9.从1,2,3,4,5,6,7,8中任取3个不同的数：则所取的3个数
写在本试卷上无效。
A.和为偶数与和大于20是斥言件
1,考试结束后◆诗将本试卷和答题卡并交回。
且不全是奇数的概率为号
军
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C有3或4的摄率为圣
合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)xx十3yy|一2}，B=(x,y)y2=x},则A门B的子巢个数为
D,在至少有1个是奇数的条件卜，和为奇数的概率为
A.2
B.4
C.8
D.16
名，若虚数满足=，则8=
10已知函数fx）=sn21+川cas小名十2则
A吉
B-+
A.(x)的图象关于直线x=π对称
B.(x)是周期函数；且其中一个周期是分
:都
c吉尉
C.f(x)的值域是[y2-1,1幻
D号-片i
D.f(x)在（军，受）上单调递增
3.已知公比为g的等比数列{an}的前n项和为Sa,则满足对任意n∈N,S1一S十1恒成立
1.已知宜线y=x十1)（质≠0）与椭质C,客1号-1交于两点M,N,怖圆C的左右顶点分
的个充分不必要条件是
别为A、B,直线x一1与直线AM,AN凌x轴分则交于点P、Q、D,则
A.a11,g≥1
B.a<0q>1
L.△DMN的周长为10
.ae1,q-1
D.u2】
B.直线AM,AN,BM,BN的斜率之积为定值
4.若(x十a23十(x-2)=a1xax2十…十a5x,则a2=
C.当及=一专时，线段MN的中点到直线PQ的离为号
A.252
B.228
C.-252
[).一228
D.若3，则|DP一DQ的取值范围是(C,3)
5.若定义域为R的奇函数f(x)满足f(x十1)一f代x),则f(x)在（一2,2）上的零点个数至少为
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.5
B.6
12.平面儿何中有一个著名的定理：△ABC的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连
C.7
).8
线段的中点共圆，该圆你为△A乃C.的儿点圆或欧拉圆，若A(一2,1)，B(4,1),△ABC的
6.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(B-∠BAC)=sinB一inC,点D,E
心为G(3,3),则△AB的九点圆的标雅方程为」
13.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均为4，点E为PB巾点，点F
在边C上，访-A-号五C,A与十A花共线，且A-万，应-9，则a-
在PC上，FC=3P,点G为A)中点，则平而iEFG截正四棱维
ABACI
P一ABCD所得的截周长为
A.2
B.4
14.已知u,b∈R,函数f(x)=4x2+2ax十b十1，若对任意xe[1,x2]
C.23
D,2v2
(x1“a)间有0f(x)2,则x21的最大值为
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参考答案与评分标准
1.A若y2=x,则y=x或=一x,把y=x代人1zyy=2得xx=1,x-1,把y=一x代人十
yy川=2无解，所以A∩B={(1,1)},A∩B的了集有2个，故选A
2.C因为：为墟数，所以0，由2料一1P=:得=2=2可=寸+音所以-青-
i(2+边
号i,故选C
3.A.S+i>S十1S+i-SxI台+11台e1g会1，所以C是Se1Sn十1的充婴条件，A是S+15
十1的苑分不必要条件，D是既不充分也不必要条件，故逃A,
4.B由题意得a3十（一2）=C二-4，所以s=C(一4)十C(一2)1=228，做选H
5.C·由f(x2是定义域为R的奇南数可得f0)=0,Hf(x十1)=f(x)可得f一1)=f(0)广f(1)=0,(x*
1)=f)中取x-号得2)=f合)=-f2),所以受)=0，f(合)=0，f2)=0,f-2)=
0,所以f(x)在（一2,2）上的签点个数至少为7.故选Ca
.C由sin(B-∠BAC)=sinB-sinC可褥sin(B+∠BAC②+sin(B-∠BAC)=8inB,即2 sin Beos∠BAC
sin,所以es∠BAC=合/BAC=子，由A访=速是流=号范+2A花，平方得7=云护+冬2
所+-，图为应两恶+斋
共线，所以AE为∠B1C的平分线，由SAE十SAs=
Snc可得7 Asin吾+2bAsn音=音csi加号，整理可得6什c=是c,
「修小c8+c=28
得c一8,2
十c2=20,所以=v√千2-派=23，故选G
7.B连接BE,C℉艾于点1，取A)中点)&，由对称性可得球心O在直线OO
上，F巾点H,连接CH,则0H=VA-(7AD-司ED)=2,00
⊥平而BCE,
0O=W2-0I-√4-了=，设球0的￥径为R,0h=,tOF
0A=R得A2位-一2-，解得R=智：所以球0的表西积
A
S=nR-,故选拉
8,D曲线y=x2(a0)表ポ抛物线y-a与y=-at,曲线y=ax(a0)与直线y=2x十4有3公共
点：则直线y-2x十4与抛物线y2一ax相切，把y=2x十4代人y=待x2(16一》x十16一0，则△=
(16一a)2一1X4×16=0,解得-32，若AB1-A川-|BN|为定值，则，点M,N分别为抛物线y2=32x与
y2-一32x的焦点，此时1A|一|1M一3N|为抛物线y2一32x上一点到y轴距离守其焦点距离差的2倍，
即一16，放选D.
9,AB1)和大于20，则这3个数只能是6：7,8，和为21，是数，A正确：所取的3个数不全是奇数的概率为1
得一是H正确；有3或4的概率为1一-是，C射腿，所限的3个数作至少方1个是奇数的条件下，利为
奇数的板率为智授-日D正痛，做选AD
1.ACD f(a)的定义域D=(-+r,十k∈Z,对任意x∈D,f(2一x)=f(x,A正确：出f(0)=
1学)光容义，可知f+受)=f 在=0时不成立，B笳误a)-曲到中|o9一子-
第1贞
