2.5解直角三角形应用学案 （一）
一 学习目标
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
重、难点1、直角三角形的解法。
2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用
二、自学指导
1．直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；
（3）直角三角形斜边上的中线等于_____；（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_____．
2．解直角三角形的四种类型：
（1）已知两条直角边a、b，则c=______, tanA=____, ∠B=_____.
（2）已知一条直角边a和斜边c，则b=______, sinA=_____,∠B=______.
（3）已知一直角边a和锐角A，则c=_______,b=_______,∠B=______
（4）已知斜边c和锐角A，则a=_______,b=_______,∠B=_______
3．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．
4．方位角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方位角，常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述．
三合作探究
如图，在△ABC中，∠A=30°，tnaB=，AC=2，
求AB的长．
四．当堂训练
1．从点A看点B的俯角为60°，那么从点B看点A的仰角为--------------（ ）
A．60° B．30° C．60°或30° D．都不对
2．如图5所示，为测一河两岸相对电线杆A，B间的距离，
在距A点15m的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，
则A，B间的距离为（ ）
A．15sin50°m B．15cos50°m C．15tan50° D．15m 图5
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,且CD=3,AC=5,则tanB等于（ ）
A 3/5 B 4/5 C 5/12 D 4/3
计算：sin45°.cos30°+cos45°. sin30°
5．如下图所示，在山顶点P测得正东A，B两船的俯角分别是30°和60°，且两船相距200主，则山高PQ为多少米？（结果保留根号）
6、如图，海中有一个小岛A，它的周围8海 ( http: / / www.21cnjy.com )里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
五小结：谈谈你的收获9.5解直角三角形的应用2
一 学习目标：
1能够应用解直角三角形的知识解决实际生活中的测高问题。
2经历将实际问题转化为数学问题，然后利用数学 知识加以解决的过程。
二自学自导：
如图，已知，AB⊥BC，∠α＝300∠β＝600，CD＝2，求AB的才长。
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三 合作探究：
探究测高问题。
例1 如图 ，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点之间选取一点D，测量得CD＝14米，在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α＝300和，β＝450，测角仪的高为1.2米，求铁塔的高。（精确到0.1米）
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例2 如图，由山脚下一点A，测得山顶D的仰角是450，从A点沿斜坡为300的山坡前进1200米到B，再次测得山顶D的仰角为600，求山高CD（精确到1米）
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练一练：
1.如图，从地面上一点A测得山顶电视发射塔的上端P点的仰角是450；向前走60米到达B点，测得P点的仰角是600，电视塔底部Q点的仰角是300.求电视发射塔PQ的高度（精确到1米）
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四 当堂达标
1 一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东300的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东600的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）
2 在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它的正东方向的亭子B之间的距离，如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测量码头A位于点P北偏西300方向，亭子B位于点P北偏东430方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离。（结果精确到1米，参考数据：≈1.732 ，tan430≈0.933）
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（1题图） （2题图）
3如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A、B
五 总结提升
谈谈你的收获
C111
D1
A1
α
β
300
600
450
300
600
