阶段性综合复习训练（考查范围：第六章、第七章）（含解析）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 阶段性综合复习训练（考查范围：第六章、第七章）（含解析）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 821.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 08:02:55 | ||
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文档简介
阶段性综合复习训练（考查范围：第六章、第七章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．60．
2．的展开式中第四项的系数为540，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在的二项展开式中，若各项系数的和为2187，则的系数为（ ）
A．160 B．180 C．228 D．280
4．某学校组织学生到敬老院慰问演出，原先准备的节目单上共有5个节目(3个歌唱节目和2个舞蹈节目).根据实际需要，决定将原先准备的节目单上的5个节目的相对顺序保持不变，再在节目单上插入2个朗诵节目，并且朗诵节目在节目单上既不排第一，也不排最后，则不同的插入方法一共有（ ）
A．18种 B．20种 C．30种 D．34种
5．托马斯 贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ）
A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52
6．已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，
A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.9545
7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．
放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．
则（ ）
A． B．
C． D．
8．现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A．展开式共有7项
B．展开式的各二项式系数的和为128
C．展开式中含的项的系数为
D．展开式的常数项为
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．展开式中各项系数和为 B．展开式中系数最大的项是第项
C．展开式中各系数的绝对值之和为 D．
11．在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（ ）
A． B．
C． D．随的增大先增大后减小
12．如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 ．（用数字作答）
14．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器 自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有 种不同的选择方案.
15．已知随机变量，若，则 .
16．一批产品中次品率为5%，随机抽取一件，定义，则 .
四、解答题
17．已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.
(1)求的值；
(2)求展开式中含的项.
18．已知的展开式中，前三项的二项式系数之和等于37，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中常数项，并指出该项是展开式的第几项.
19．把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数.
(1)若的所有项的二项式系数的和为64，求展开式的常数项；
(2)若展开式中第2项系数为12，求的展开式中的系数.
20．甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
21．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为，求的分布列和数学期望.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，分为当新节目插在中间的四个空隙中的一个和新节目插在中间的四个空隙中的两个，结合排列数与组合数的计算，即可求解.
【详解】根据题意，可分为两类：
①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有种方法；
②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有种方法，
由分类计数原理得，共有种不同的差法.
故选：C.
2．C
【分析】根据二项式的展开式的通项公式可得，求得，再根据余弦的二倍角公式，结合齐次弦化切即可求解.
【详解】因为的展开式中第四项为，
所以，解得，
所以.
故选：C
3．D
【分析】先根据各项系数的和得到方程，求出，从而得到的通项公式，求出，得到答案.
【详解】中，令得，解得，
故的展开式的通项公式，
令得，故.
故选：D
4．B
【分析】本题根据排列组合的基本原理，相邻问题采用“捆绑法”，不相邻问题采用“插空法”.由题意，原5个节目安排好以后，中间产生四个空档，然后对新插入的两个朗诵节目分为相邻和不相邻两种情况插入即可得出结果.
【详解】由题意得：（1）新插入的两个朗诵节目相邻时：有种方法，
（2）新插入的两个朗诵节目不相邻时：有种方法，
综上得：共有种方法.
故选：B.
5．C
【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解.
【详解】记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”，
由题意可知：
，，
故.
故选：C.
6．B
【分析】根据正态分布三段区间的概率值以及正态分布的性质求解即可．
【详解】因为所种植沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，
其中，所以果实横径在的概率为
.
故选：B．
7．A
【分析】由题意先求出，做差比较大小；再根据数学期望公式求出，做差比较大小即可．
【详解】由题可知，，
，
则，所以；
由已知的取值为1、2，的取值为1、2、3，
所以，，
，
，
故选：A．
8．D
【分析】先求出男生甲被选中的概率和甲乙都被选中的概率，然后由条件概率公式可得.
【详解】记男生甲被选中为事件A，女生乙被选中为事件B，
则，
所以.
故选：D
9．BD
【分析】根据二项式展开式的性质判断A，二项式系数和为判断B，写出展开式的通项，即可判断C，令，可得展开式中常数项，即可判断D.
【详解】对于A，因为，故展开式共有项，故错误；
对于B，展开式的各二项式系数的和为，故B正确；
对于C，展开式的通项公式为：，
故含的项的系数为，故C错误；
对于D，令，展开式的常数项为，故D正确.
故选：BD.
10．AC
【分析】对于A，赋值直接求得即可；对于B，利用通项直接求出正数项系数比较大小即可；对于C，赋值直接求得即可；对于D，利用赋值后相加减求得，，比较即可.
【详解】对于A，令，，故选项A正确；
对于B，展开式通项为：，
由题意易知：均为负值，且，，，
所以展开式中系数最大的项是第项，故选项B错误；
对于C，令，则，所以选项C正确；
对于D，由，
，
得：，即，
得：，
即，所以，所以选项D错误；
故选：AC.
11．CD
【分析】根据二项分布的方差性质判断A，根据二项分布的期望公式及方差结合正态分布的期望与方差判断B，根据二项分布概率公式和正态分布的性质求概率判断C，根据二项分布的概率公式单调性判断D.
【详解】由题意，则，
所以，故选项A错误；
，则，设当时概率最大，
则有，即，
解得，由，所以当时概率最大，
则，
即随的增大先增大后减小，故D选项正确；
又，则，，
所以，故选项B错误；
，
又，所以，故选项C正确.
故选：CD
12．ACD
【分析】A选项，的可能取值为，求出相应的概率，得到期望；B选项，2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转，得到概率；C选项，设硬币正面朝上的次数为，列出方程，求出，求出；D选项，求出的可能取值及对应的概率，得到数学期望，得到答案.
【详解】A选项，的可能取值为，
且，故，A正确；
B选项，，即2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转，
故，B错误；
C选项，，即顺时针走了或逆时针走了，
设硬币正面朝上的次数为，则反面朝上的次数为，
，解得，
故，C正确；
D选项，若硬币8次均正面朝上，此时，
故，
若硬币7次正面朝上，1次反面朝上，此时，
故，
若硬币6次正面朝上，2次反面朝上，此时，
故，
若硬币5次正面朝上，3次反面朝上，此时，
故，
若硬币4次正面朝上，4次反面朝上，此时，
，
若硬币3次正面朝上，5次反面朝上，此时，
，
若硬币2次正面朝上，6次反面朝上，此时，
，
若硬币1次正面朝上，7次反面朝上，此时，
，
若硬币8次均反面朝上，此时，
，
故，D正确.
故选：ACD
13．60
【分析】分类讨论录取的人数，结合排列数、组合数运算求解.
【详解】当人中有三人被录取，则不同的录取情况数为，
当4人全部被录取，则不同的录取情况数为，
综上不同的录取情况数共有种.
故答案为：60.
14．150
【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．
【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，
故答案为：150.
15．
【分析】根据二项分布得期望与方差公式计算即可.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
16．/0.0475
【分析】求出分布列再根据数学期望与方差公式求解即可.
【详解】由题意，，可得分布列：
1 0
故，.
故答案为：
17．(1)7
(2)
【分析】（1）根据题意结合二项式系数可得，且，运算求解即可；
（2）根据二项展开式的通项可得，令，代入运算即可.
【详解】（1）由题意可知：，且，
可得，解得.
（2）由（1）可知：的展开式的通项为，
令，解得，所以展开式中含的项.
18．(1)二项式系数最大的项为
(2)常数项为，为第7项
【分析】（1）根据题意结合二项式系数求得，再根据二项展开式结合二项式系数的最值分析求解；
（2）根据（1）中的展开式的通项，令，解得，代入运算即可.
【详解】（1）由题意可知：，且，
即，解得或（舍去），
可得展开式的通项为，
因为为偶数，则，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
（2）由（1）可知：展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式中常数项为，为第7项.
19．(1)160
(2)
【分析】（1）利用各二项式系数之和求出的值，再写出展开式的通项求出常数项即可.
（2）根据已知条件求出的值，再根据展开式求出的系数即可.
【详解】（1）由已知得，即，
所以，
令，得，所以，
即展开式中的常数项为：.
（2）由已知得，
所以，即，
所以展开式中含的项为：
，
即的系数为：.
20．(1)
(2)该球取自乙箱的可能性更大
【分析】（1）由条件概率的定义，分别求出从甲箱摸出的球是黑球的概率和从乙箱摸出的球是黑球的概率，然后由全概率公式，即可得答案.
（2）根据贝叶斯公式，分别求出摸出的黑球是取自甲箱和取自乙箱的概率，比较其大小，即可得到答案.
【详解】（1）记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，
则，，，
由全概率公式得：
.
（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：
该球是取自甲箱的概率，
该球取自乙箱的概率，
因为，所以该球取自乙箱的可能性更大.
21．(1)
(2)分布列见详解；
【分析】（1）设相应的事件，结合全概率公式运算求解；
（2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，结合独立事件概率公式求相应的概率，进而可得分布列和期望.
【详解】（1）设“甲抢到问题A”为事件M，“问题A被回答正确”为事件N，
由题意可知：，
由全概率公式可得，
所以问题A被回答正确的概率为.
（2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，则有：
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2
期望.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．60．
2．的展开式中第四项的系数为540，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在的二项展开式中，若各项系数的和为2187，则的系数为（ ）
A．160 B．180 C．228 D．280
4．某学校组织学生到敬老院慰问演出，原先准备的节目单上共有5个节目(3个歌唱节目和2个舞蹈节目).根据实际需要，决定将原先准备的节目单上的5个节目的相对顺序保持不变，再在节目单上插入2个朗诵节目，并且朗诵节目在节目单上既不排第一，也不排最后，则不同的插入方法一共有（ ）
A．18种 B．20种 C．30种 D．34种
5．托马斯 贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ）
A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52
6．已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，
A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.9545
7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．
放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．
则（ ）
A． B．
C． D．
8．现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A．展开式共有7项
B．展开式的各二项式系数的和为128
C．展开式中含的项的系数为
D．展开式的常数项为
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．展开式中各项系数和为 B．展开式中系数最大的项是第项
C．展开式中各系数的绝对值之和为 D．
11．在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（ ）
A． B．
C． D．随的增大先增大后减小
12．如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 ．（用数字作答）
14．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器 自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有 种不同的选择方案.
15．已知随机变量，若，则 .
16．一批产品中次品率为5%，随机抽取一件，定义，则 .
四、解答题
17．已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.
(1)求的值；
(2)求展开式中含的项.
18．已知的展开式中，前三项的二项式系数之和等于37，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中常数项，并指出该项是展开式的第几项.
19．把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数.
(1)若的所有项的二项式系数的和为64，求展开式的常数项；
(2)若展开式中第2项系数为12，求的展开式中的系数.
20．甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
21．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为，求的分布列和数学期望.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，分为当新节目插在中间的四个空隙中的一个和新节目插在中间的四个空隙中的两个，结合排列数与组合数的计算，即可求解.
【详解】根据题意，可分为两类：
①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有种方法；
②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有种方法，
由分类计数原理得，共有种不同的差法.
故选：C.
2．C
【分析】根据二项式的展开式的通项公式可得，求得，再根据余弦的二倍角公式，结合齐次弦化切即可求解.
【详解】因为的展开式中第四项为，
所以，解得，
所以.
故选：C
3．D
【分析】先根据各项系数的和得到方程，求出，从而得到的通项公式，求出，得到答案.
【详解】中，令得，解得，
故的展开式的通项公式，
令得，故.
故选：D
4．B
【分析】本题根据排列组合的基本原理，相邻问题采用“捆绑法”，不相邻问题采用“插空法”.由题意，原5个节目安排好以后，中间产生四个空档，然后对新插入的两个朗诵节目分为相邻和不相邻两种情况插入即可得出结果.
【详解】由题意得：（1）新插入的两个朗诵节目相邻时：有种方法，
（2）新插入的两个朗诵节目不相邻时：有种方法，
综上得：共有种方法.
故选：B.
5．C
【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解.
【详解】记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”，
由题意可知：
，，
故.
故选：C.
6．B
【分析】根据正态分布三段区间的概率值以及正态分布的性质求解即可．
【详解】因为所种植沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，
其中，所以果实横径在的概率为
.
故选：B．
7．A
【分析】由题意先求出，做差比较大小；再根据数学期望公式求出，做差比较大小即可．
【详解】由题可知，，
，
则，所以；
由已知的取值为1、2，的取值为1、2、3，
所以，，
，
，
故选：A．
8．D
【分析】先求出男生甲被选中的概率和甲乙都被选中的概率，然后由条件概率公式可得.
【详解】记男生甲被选中为事件A，女生乙被选中为事件B，
则，
所以.
故选：D
9．BD
【分析】根据二项式展开式的性质判断A，二项式系数和为判断B，写出展开式的通项，即可判断C，令，可得展开式中常数项，即可判断D.
【详解】对于A，因为，故展开式共有项，故错误；
对于B，展开式的各二项式系数的和为，故B正确；
对于C，展开式的通项公式为：，
故含的项的系数为，故C错误；
对于D，令，展开式的常数项为，故D正确.
故选：BD.
10．AC
【分析】对于A，赋值直接求得即可；对于B，利用通项直接求出正数项系数比较大小即可；对于C，赋值直接求得即可；对于D，利用赋值后相加减求得，，比较即可.
【详解】对于A，令，，故选项A正确；
对于B，展开式通项为：，
由题意易知：均为负值，且，，，
所以展开式中系数最大的项是第项，故选项B错误；
对于C，令，则，所以选项C正确；
对于D，由，
，
得：，即，
得：，
即，所以，所以选项D错误；
故选：AC.
11．CD
【分析】根据二项分布的方差性质判断A，根据二项分布的期望公式及方差结合正态分布的期望与方差判断B，根据二项分布概率公式和正态分布的性质求概率判断C，根据二项分布的概率公式单调性判断D.
【详解】由题意，则，
所以，故选项A错误；
，则，设当时概率最大，
则有，即，
解得，由，所以当时概率最大，
则，
即随的增大先增大后减小，故D选项正确；
又，则，，
所以，故选项B错误；
，
又，所以，故选项C正确.
故选：CD
12．ACD
【分析】A选项，的可能取值为，求出相应的概率，得到期望；B选项，2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转，得到概率；C选项，设硬币正面朝上的次数为，列出方程，求出，求出；D选项，求出的可能取值及对应的概率，得到数学期望，得到答案.
【详解】A选项，的可能取值为，
且，故，A正确；
B选项，，即2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转，
故，B错误；
C选项，，即顺时针走了或逆时针走了，
设硬币正面朝上的次数为，则反面朝上的次数为，
，解得，
故，C正确；
D选项，若硬币8次均正面朝上，此时，
故，
若硬币7次正面朝上，1次反面朝上，此时，
故，
若硬币6次正面朝上，2次反面朝上，此时，
故，
若硬币5次正面朝上，3次反面朝上，此时，
故，
若硬币4次正面朝上，4次反面朝上，此时，
，
若硬币3次正面朝上，5次反面朝上，此时，
，
若硬币2次正面朝上，6次反面朝上，此时，
，
若硬币1次正面朝上，7次反面朝上，此时，
，
若硬币8次均反面朝上，此时，
，
故，D正确.
故选：ACD
13．60
【分析】分类讨论录取的人数，结合排列数、组合数运算求解.
【详解】当人中有三人被录取，则不同的录取情况数为，
当4人全部被录取，则不同的录取情况数为，
综上不同的录取情况数共有种.
故答案为：60.
14．150
【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．
【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，
故答案为：150.
15．
【分析】根据二项分布得期望与方差公式计算即可.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
16．/0.0475
【分析】求出分布列再根据数学期望与方差公式求解即可.
【详解】由题意，，可得分布列：
1 0
故，.
故答案为：
17．(1)7
(2)
【分析】（1）根据题意结合二项式系数可得，且，运算求解即可；
（2）根据二项展开式的通项可得，令，代入运算即可.
【详解】（1）由题意可知：，且，
可得，解得.
（2）由（1）可知：的展开式的通项为，
令，解得，所以展开式中含的项.
18．(1)二项式系数最大的项为
(2)常数项为，为第7项
【分析】（1）根据题意结合二项式系数求得，再根据二项展开式结合二项式系数的最值分析求解；
（2）根据（1）中的展开式的通项，令，解得，代入运算即可.
【详解】（1）由题意可知：，且，
即，解得或（舍去），
可得展开式的通项为，
因为为偶数，则，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
（2）由（1）可知：展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式中常数项为，为第7项.
19．(1)160
(2)
【分析】（1）利用各二项式系数之和求出的值，再写出展开式的通项求出常数项即可.
（2）根据已知条件求出的值，再根据展开式求出的系数即可.
【详解】（1）由已知得，即，
所以，
令，得，所以，
即展开式中的常数项为：.
（2）由已知得，
所以，即，
所以展开式中含的项为：
，
即的系数为：.
20．(1)
(2)该球取自乙箱的可能性更大
【分析】（1）由条件概率的定义，分别求出从甲箱摸出的球是黑球的概率和从乙箱摸出的球是黑球的概率，然后由全概率公式，即可得答案.
（2）根据贝叶斯公式，分别求出摸出的黑球是取自甲箱和取自乙箱的概率，比较其大小，即可得到答案.
【详解】（1）记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，
则，，，
由全概率公式得：
.
（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：
该球是取自甲箱的概率，
该球取自乙箱的概率，
因为，所以该球取自乙箱的可能性更大.
21．(1)
(2)分布列见详解；
【分析】（1）设相应的事件，结合全概率公式运算求解；
（2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，结合独立事件概率公式求相应的概率，进而可得分布列和期望.
【详解】（1）设“甲抢到问题A”为事件M，“问题A被回答正确”为事件N，
由题意可知：，
由全概率公式可得，
所以问题A被回答正确的概率为.
（2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，则有：
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2
期望.
答案第1页，共2页
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