阶段性综合复习训练（考查范围：第七章、第八章）（含解析）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 阶段性综合复习训练（考查范围：第七章、第八章）（含解析）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 700.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 08:04:37 | ||
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文档简介
阶段性综合复习训练（考查范围：第七章、第八章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量，则（ ）
注：若，则.
A． B．
C． D．
3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（ ）
A． B．
C． D．
4．元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲 乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知变量和的统计数据如表：
1 2 3 4 5
6 6 7 8 8
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ）
A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
6．根据3对数据，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．具有线性相关关系的变量的样本数据如下：
－2 －4 －6 －8
17.4 13 8.2 5
其回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
8．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
A． B． C． D．
二、多选题
9．掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数之比为，则（ ）
A．从三个地区中任选一人，此人未患流感的概率大于0.96
B．等可能从三个地区中选取一人，此人患流感的概率为0.05
C．从三个地区中任选一人，此人选自地区且患流感的概率为0.017
D．从三个地区中任选一人，若此人患流感，则此人选自地区的概率为
11．已知两个变量y与x对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5
y 5 m 8 9 10.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．y与x正相关 B．
C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为0
12．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．回归直线至少经过点，，，中的一个点
B．若点，，，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数
C．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
D．若， ，则相应于样本点的残差为
三、填空题
13．已知随机变量，，则 .
14．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取一个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为 .
15．为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：
时间（s） 1 2 3 4 5 6 7
位移（cm） 1.8 3.6 5.3 7.1 8.8 10.4 12.0
这组数据的线性回归方程经过点，则 ．
16．为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.
周次 1 2 3 4 5
参与运动的人数 35 36 40 39 45
若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为 .（精确到整数）
四、解答题
17．为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．
年份
产量万台
销量万台
记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．
(1)从年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；
(2)从年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；
(3)从哪年开始的连续年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明
18．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示：
成绩区间
频数 20 180 200 280 220 80 20
(1)求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为，求的分布列及数学期望.
19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况，从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛，满分100分，同学们竞赛成绩分布统计表如下：
成绩
人数 6 8 32 34 12 8
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20．某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份编号 1 2 3 4 5
保有量(万辆) 18 20 23 25 29
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度；
(2)求关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
附：相关系数．
在回归直线方程中，．取．
21．某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.
(1)以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？
男生 女生
评分 30 35
评分 20 15
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.
参考数据：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据概率的性质解得，结合可得，代入条件概率公式分析求解.
【详解】因为，即，解得，
又因为，即，解得，
且，可得，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】根据正态曲线的性质求出和即可求出.
【详解】因为，即，，
所以，
，
所以.
故选：C.
3．C
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式，结合古典概率计算即得.
【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件共有种，
其中事件有种，事件有，共种，
所以.
故选：C
4．C
【分析】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，可得，，，结合条件概率公式运算求解.
【详解】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，
由题意可知：，，，
可得，
所以在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为.
故选：C.
5．D
【分析】计算出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得a的值，然后在回归直线方程中，令可求得结果.
【详解】，，
则，∴，∴，
∴时，预测.
故选：D
6．A
【分析】根据题意，由线性回归方程过样本中心点，代入计算，即可得到结果.
【详解】由已知，得，，又经过点，
所以，解得．
故选：A．
7．A
【分析】结合表中数据判断，再求出样本中心点，即可判断答案.
【详解】由表中的数据知正相关．所以，
又，，
即点在回归直线上，且在第二象限，
所以回归直线经过第一、二、三象限，
故选：A
8．B
【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为，结合表格可知，
所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.
故选：B
9．ABD
【分析】由古典概型可判断A，利用全概率公式可判断B，利用相互独立事件概率计算公式可判断C，利用条件概率可判断D.
【详解】由题意，，，则，，故A正确；
由全概率公式，则，故B正确；
事件表示掷出的点数为偶数且不大于2，则，事件表示掷出的点数为奇数且大于2，则，
则，故C错误；
，，则，故D正确．
故选：ABD
10．AD
【分析】根据全概率公式、条件概率公式分别计算即可判断．
【详解】设事件“此人患了流感”，事件“此人来自地区”，事件“此人来自地区”，事件“此人来自地区”，
由题意可得：
，
，
对于A，由全概率公式，可得：
，
所以，故A正确；
对于B，等可能从这三个地区中选取一个人，即，
则
，故B项错误；
对于C，，故C错误；
对于D，由条件概率公式，可得，故D正确；
故选：AD．
11．AD
【分析】利用相关性的定义及线性回归直线可判定A，根据样本中心点在回归方程上可判定B，利用百分位数的计算可判定C，利用回归方程计算预测值可得残差即可判定D.
【详解】由回归直线方程知：，所以y与x正相关，即A正确；
由表格数据及回归方程易知，即B错误；
易知，所以样本数据y的第60百分位数为，即C错误；
由回归直线方程知时对应的预测值分别为，
对应残差分别为，显然残差之和为0，即D正确.
故选：AD
12．BCD
【分析】A：根据回归方程不一定过样本点判断；B：根据样本相关系数定义，结合直线斜率判断即可；C：根据决定系数定义结合残差平方和得，即可判断；D：样本点的残差等于该点的实际值减去模拟出的预测值，即可判断.
【详解】A：线性回归方程为不一定经过，，，中的任何一个点，
但一定会经过样本中心点，故A错误；
B：直线的斜率，且所有样本点都落在直线上，
所以这组样本数据完全负相关，且相关系数达到最小值，
即样本相关系数，故B正确；
C：若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，
所以残差平方和为，则决定系数，C正确；
D：样本点的残差为，故D正确.
故选：BCD.
13．
【分析】借助二项分布期望公式与方差公式，结合方差的性质计算即可得.
【详解】由，故，则，
则.
故答案为：.
14．
【分析】若从甲箱中任取1个产品放入乙箱中，所取件产品对乙箱中的正品次品数有影响，因此需分两类，即是正品，或者是次品，然后利用全概率公式求解即可．
【详解】设事件为“从乙箱中取一个正品”，事件为“从甲箱中取出1个产品是正品”，
，，
，，
所以.
故答案为：.
15．7
【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点求解.
【详解】因为，
所以线性回归方程经过的点为样本中心点，
所以，
故答案为：7
16．57
【分析】由已知求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，再取求解．
【详解】，，
把代入，得．
可得线性回归方程为．
把代入，可得．
故答案为：57．
17．(1)
(2)分布列见解析；
(3)2018年和年
【分析】（1）按古典概型的概率计算求解.
（2）先根据中位数的概念确定，的值，在确定，的所有可能值，进一步得的所有可能的取值，再求的分布列.
（3）计算产销率，可直接得到结论.
【详解】（1）记事件为“工业机器人的产销率大于”．
由表中数据，工业机器人的产销率大于的年份为年，年，年，年，共年．
所以．
（2）因为，，
所以的所有可能的取值为；的所有可能的取值为．
所以的所有可能的取值为．
，，．
所以的分布列为：
故的数学期望．
（3）2018年和年．
18．(1)63.2；
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据平均数的计算公式可得结果；
（2）由题意可知，，根据二项分布的概率公式求出其概率得分布列，由二项分布数学期望公式可得结果.
【详解】（1）
.
（2）随机抽取一位同学成绩不低于60分的频率为，
由题意可知，，则，
所以的分布列为
0 1 2 3
.
19．(1)71.2；77.1
(2)答案详见解析；
【分析】（1）利用平均数和百分位数的定义即可求解；
（2）先由分层抽样求得各层人数，进而求得X的所有可能取值及对应概率，列出分布列，由期望公式求解即可.
【详解】（1）100名学生知识竞赛成绩的平均数为，
由表可知内有46个数，估计分数段内学生成绩从低到高占24%位的数，
则，
所以，
故第分位数为77.1；
（2）按比例分层抽样抽取5人，成绩在，的人数分别为3人，2人，
所以X的所有可能取值为：1，2，3，
则,
,
,
则X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以X的数学期望为.
20．(1)与的线性相关程度较强；
(2)，33.8万辆．
【分析】（1）根据题干数据求出，，，，，即可求出相关系数，即可判断；
（2）根据所给数据求出，，即可求出，，从而得到回归直线方程，再令求出，即可得解.
【详解】（1）因为，，
所以
，
，
，
所以．
因为的值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强，
所以与的线性相关程度较强．
（2）因为，，
，
，
所以，，
所以回归直线方程为．
当时，，
所以预测2025年该地新能源汽车保有量为万辆．
21．(1)；
(2)
不能认为评分与性别有关；
(3)不一致.
【分析】（1）由题意可得，即可得的数学期望和方差；
（2）求出的值，即可判断；
（3）将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，求出的值，即可得结论.
【详解】（1）解：由频率分布直方图可知评分在的频率为，
所以.
所以.
（2）解：依题意，
故依据的独立性检验，不能认为评分与性别有关.
（3）解：将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，
.
所以能认为评分与性别有关，
故所得结论与（2）中所得结论不一致.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量，则（ ）
注：若，则.
A． B．
C． D．
3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（ ）
A． B．
C． D．
4．元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲 乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知变量和的统计数据如表：
1 2 3 4 5
6 6 7 8 8
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ）
A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
6．根据3对数据，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．具有线性相关关系的变量的样本数据如下：
－2 －4 －6 －8
17.4 13 8.2 5
其回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
8．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
A． B． C． D．
二、多选题
9．掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数之比为，则（ ）
A．从三个地区中任选一人，此人未患流感的概率大于0.96
B．等可能从三个地区中选取一人，此人患流感的概率为0.05
C．从三个地区中任选一人，此人选自地区且患流感的概率为0.017
D．从三个地区中任选一人，若此人患流感，则此人选自地区的概率为
11．已知两个变量y与x对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5
y 5 m 8 9 10.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．y与x正相关 B．
C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为0
12．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．回归直线至少经过点，，，中的一个点
B．若点，，，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数
C．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
D．若， ，则相应于样本点的残差为
三、填空题
13．已知随机变量，，则 .
14．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取一个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为 .
15．为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：
时间（s） 1 2 3 4 5 6 7
位移（cm） 1.8 3.6 5.3 7.1 8.8 10.4 12.0
这组数据的线性回归方程经过点，则 ．
16．为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.
周次 1 2 3 4 5
参与运动的人数 35 36 40 39 45
若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为 .（精确到整数）
四、解答题
17．为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．
年份
产量万台
销量万台
记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．
(1)从年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；
(2)从年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；
(3)从哪年开始的连续年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明
18．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示：
成绩区间
频数 20 180 200 280 220 80 20
(1)求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为，求的分布列及数学期望.
19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况，从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛，满分100分，同学们竞赛成绩分布统计表如下：
成绩
人数 6 8 32 34 12 8
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20．某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份编号 1 2 3 4 5
保有量(万辆) 18 20 23 25 29
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度；
(2)求关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
附：相关系数．
在回归直线方程中，．取．
21．某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.
(1)以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？
男生 女生
评分 30 35
评分 20 15
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.
参考数据：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据概率的性质解得，结合可得，代入条件概率公式分析求解.
【详解】因为，即，解得，
又因为，即，解得，
且，可得，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】根据正态曲线的性质求出和即可求出.
【详解】因为，即，，
所以，
，
所以.
故选：C.
3．C
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式，结合古典概率计算即得.
【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件共有种，
其中事件有种，事件有，共种，
所以.
故选：C
4．C
【分析】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，可得，，，结合条件概率公式运算求解.
【详解】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，
由题意可知：，，，
可得，
所以在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为.
故选：C.
5．D
【分析】计算出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得a的值，然后在回归直线方程中，令可求得结果.
【详解】，，
则，∴，∴，
∴时，预测.
故选：D
6．A
【分析】根据题意，由线性回归方程过样本中心点，代入计算，即可得到结果.
【详解】由已知，得，，又经过点，
所以，解得．
故选：A．
7．A
【分析】结合表中数据判断，再求出样本中心点，即可判断答案.
【详解】由表中的数据知正相关．所以，
又，，
即点在回归直线上，且在第二象限，
所以回归直线经过第一、二、三象限，
故选：A
8．B
【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为，结合表格可知，
所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.
故选：B
9．ABD
【分析】由古典概型可判断A，利用全概率公式可判断B，利用相互独立事件概率计算公式可判断C，利用条件概率可判断D.
【详解】由题意，，，则，，故A正确；
由全概率公式，则，故B正确；
事件表示掷出的点数为偶数且不大于2，则，事件表示掷出的点数为奇数且大于2，则，
则，故C错误；
，，则，故D正确．
故选：ABD
10．AD
【分析】根据全概率公式、条件概率公式分别计算即可判断．
【详解】设事件“此人患了流感”，事件“此人来自地区”，事件“此人来自地区”，事件“此人来自地区”，
由题意可得：
，
，
对于A，由全概率公式，可得：
，
所以，故A正确；
对于B，等可能从这三个地区中选取一个人，即，
则
，故B项错误；
对于C，，故C错误；
对于D，由条件概率公式，可得，故D正确；
故选：AD．
11．AD
【分析】利用相关性的定义及线性回归直线可判定A，根据样本中心点在回归方程上可判定B，利用百分位数的计算可判定C，利用回归方程计算预测值可得残差即可判定D.
【详解】由回归直线方程知：，所以y与x正相关，即A正确；
由表格数据及回归方程易知，即B错误；
易知，所以样本数据y的第60百分位数为，即C错误；
由回归直线方程知时对应的预测值分别为，
对应残差分别为，显然残差之和为0，即D正确.
故选：AD
12．BCD
【分析】A：根据回归方程不一定过样本点判断；B：根据样本相关系数定义，结合直线斜率判断即可；C：根据决定系数定义结合残差平方和得，即可判断；D：样本点的残差等于该点的实际值减去模拟出的预测值，即可判断.
【详解】A：线性回归方程为不一定经过，，，中的任何一个点，
但一定会经过样本中心点，故A错误；
B：直线的斜率，且所有样本点都落在直线上，
所以这组样本数据完全负相关，且相关系数达到最小值，
即样本相关系数，故B正确；
C：若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，
所以残差平方和为，则决定系数，C正确；
D：样本点的残差为，故D正确.
故选：BCD.
13．
【分析】借助二项分布期望公式与方差公式，结合方差的性质计算即可得.
【详解】由，故，则，
则.
故答案为：.
14．
【分析】若从甲箱中任取1个产品放入乙箱中，所取件产品对乙箱中的正品次品数有影响，因此需分两类，即是正品，或者是次品，然后利用全概率公式求解即可．
【详解】设事件为“从乙箱中取一个正品”，事件为“从甲箱中取出1个产品是正品”，
，，
，，
所以.
故答案为：.
15．7
【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点求解.
【详解】因为，
所以线性回归方程经过的点为样本中心点，
所以，
故答案为：7
16．57
【分析】由已知求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，再取求解．
【详解】，，
把代入，得．
可得线性回归方程为．
把代入，可得．
故答案为：57．
17．(1)
(2)分布列见解析；
(3)2018年和年
【分析】（1）按古典概型的概率计算求解.
（2）先根据中位数的概念确定，的值，在确定，的所有可能值，进一步得的所有可能的取值，再求的分布列.
（3）计算产销率，可直接得到结论.
【详解】（1）记事件为“工业机器人的产销率大于”．
由表中数据，工业机器人的产销率大于的年份为年，年，年，年，共年．
所以．
（2）因为，，
所以的所有可能的取值为；的所有可能的取值为．
所以的所有可能的取值为．
，，．
所以的分布列为：
故的数学期望．
（3）2018年和年．
18．(1)63.2；
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据平均数的计算公式可得结果；
（2）由题意可知，，根据二项分布的概率公式求出其概率得分布列，由二项分布数学期望公式可得结果.
【详解】（1）
.
（2）随机抽取一位同学成绩不低于60分的频率为，
由题意可知，，则，
所以的分布列为
0 1 2 3
.
19．(1)71.2；77.1
(2)答案详见解析；
【分析】（1）利用平均数和百分位数的定义即可求解；
（2）先由分层抽样求得各层人数，进而求得X的所有可能取值及对应概率，列出分布列，由期望公式求解即可.
【详解】（1）100名学生知识竞赛成绩的平均数为，
由表可知内有46个数，估计分数段内学生成绩从低到高占24%位的数，
则，
所以，
故第分位数为77.1；
（2）按比例分层抽样抽取5人，成绩在，的人数分别为3人，2人，
所以X的所有可能取值为：1，2，3，
则,
,
,
则X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以X的数学期望为.
20．(1)与的线性相关程度较强；
(2)，33.8万辆．
【分析】（1）根据题干数据求出，，，，，即可求出相关系数，即可判断；
（2）根据所给数据求出，，即可求出，，从而得到回归直线方程，再令求出，即可得解.
【详解】（1）因为，，
所以
，
，
，
所以．
因为的值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强，
所以与的线性相关程度较强．
（2）因为，，
，
，
所以，，
所以回归直线方程为．
当时，，
所以预测2025年该地新能源汽车保有量为万辆．
21．(1)；
(2)
不能认为评分与性别有关；
(3)不一致.
【分析】（1）由题意可得，即可得的数学期望和方差；
（2）求出的值，即可判断；
（3）将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，求出的值，即可得结论.
【详解】（1）解：由频率分布直方图可知评分在的频率为，
所以.
所以.
（2）解：依题意，
故依据的独立性检验，不能认为评分与性别有关.
（3）解：将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，
.
所以能认为评分与性别有关，
故所得结论与（2）中所得结论不一致.
答案第1页，共2页
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