19.1.1.1 变量同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.1.1.1 变量同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-19 18:21:24 | ||
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文档简介
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
一、选择题
1．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是( )
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是( )
A．S B．π C．r D．S和r
3．【2023广东】水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
4．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是( )
时间段 销售量 收入
早 100 500
中 150 750
晚 80 400
A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( )
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
7．【2023深圳外国语学校期中】已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )
A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋
6．【2023山西改编】如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为( )
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
二、填空题
7．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 .
8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空.
份数/份 1 2 3 4 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
y与x之间的关系式是 ，其中 是常量， 是变量.
9．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
10．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气的温度之间的关系的一些数据如表所示.下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声速y与温度x之间的关系式可以是y＝－0.6x＋330；③温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，正确的有 .
温度x/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速y/（m/s） 318 324 330 336 342 348
三、解答题
11．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)用20 cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系；
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
12．有一个容积为350 L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10 L.
(1)抽水1小时后，池中还有水 L；
(2)在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
13．如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x、△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
14．等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC的长为y cm，腰AB的长为x cm.
（1）写出变量y与x之间的关系式.
（2）求x，y的取值范围.
15．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）将表格补充完整.
立柱根数/根 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 …
（2）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数.
16．用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片个数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，已知“ ”的长对角线长为.
（1）第4个图案中白色纸片的个数是 ，图案的总长度为 .
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l.
（3）当总长度为17时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片.
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参考答案
一、选择题
1．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是( A )
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是( B )
A．S B．π C．r D．S和r
3．【2023广东】水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( C )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
【解析】在C＝2πr中，2，π为常量，r，C是变量.故选C.
4．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是( C )
时间段 销售量 收入
早 100 500
中 150 750
晚 80 400
A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( C )
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( C )
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
7．【2023深圳外国语学校期中】已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( A )
A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋
【解析】每千米的耗油量为10÷100＝0.1(L)，
∴行驶S km的耗油量为0.1S L，
∴Q＝50－0.1S＝50－.
6．【2023山西改编】如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为( B )
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
二、填空题
7．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 .
【答案】0.52 x，y
8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空.
份数/份 1 2 3 4 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
y与x之间的关系式是 ，其中 是常量， 是变量.
【答案】y＝0.4x 0.4 x，y
9．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
【答案】y＝4x＋2 4，2 x，y
10．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气的温度之间的关系的一些数据如表所示.下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声速y与温度x之间的关系式可以是y＝－0.6x＋330；③温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，正确的有 .
温度x/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速y/（m/s） 318 324 330 336 342 348
【答案】①③
三、解答题
11．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)用20 cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系；
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
解：(1)S＝x·(10－x)＝－x2＋10x，S，x是变量，－1，10是常量．
(2)β＝90°－α，α，β是变量，90°，－1是常量．
(3)s＝60t，s，t是变量，60是常量．
12．有一个容积为350 L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10 L.
(1)抽水1小时后，池中还有水 L；
【答案】250
(2)在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
解：(2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中水的体积是变量．
13．如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x、△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
解：S＝×3x＝x.
常量：；变量：S，x.
14．等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC的长为y cm，腰AB的长为x cm.
（1）写出变量y与x之间的关系式.
（2）求x，y的取值范围.
解：（1）由题意可得2x＋y＝10，所以y＝10－2x.
（2）由x，y均为线段的长，可得x＞0，y＞0，即10－2x＞0.
再由三角形三边关系，得2x＞y，即2x＞10－2x，
所以自变量x应满足
解这个不等式组，得＜x＜5.
所以0＜10－2x＜5，即0＜y＜5.
所以x的取值范围为＜x＜5，y的取值范围为0＜y＜5.
15．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）将表格补充完整.
立柱根数/根 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 …
【答案】6.6 13
（2）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数.
解：（1）6.6；13
（2）在这个变化过程中，常量是每根立柱的宽度和立柱间距，变量是立柱根数和护栏总长度.
（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2＋3）x－3＝3.2x－3.
（4）由（3）得当y＝61时，3.2x－3＝61，解得x＝20.
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20.
16．用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片个数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，已知“ ”的长对角线长为.
（1）第4个图案中白色纸片的个数是 ，图案的总长度为 .
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l.
（3）当总长度为17时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片.
解：（1）13；9
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，那么y与n的关系式为y＝1＋3n，
第n个图案的总长度l＝＋2n.
（3）由（2）得当总长度为17时，17＝＋2n，解得n＝8，
∴此时白色纸片有1＋3×8＝25（个），黑色纸片有8个.
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
一、选择题
1．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是( )
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是( )
A．S B．π C．r D．S和r
3．【2023广东】水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
4．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是( )
时间段 销售量 收入
早 100 500
中 150 750
晚 80 400
A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( )
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
7．【2023深圳外国语学校期中】已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )
A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋
6．【2023山西改编】如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为( )
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
二、填空题
7．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 .
8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空.
份数/份 1 2 3 4 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
y与x之间的关系式是 ，其中 是常量， 是变量.
9．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
10．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气的温度之间的关系的一些数据如表所示.下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声速y与温度x之间的关系式可以是y＝－0.6x＋330；③温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，正确的有 .
温度x/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速y/（m/s） 318 324 330 336 342 348
三、解答题
11．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)用20 cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系；
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
12．有一个容积为350 L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10 L.
(1)抽水1小时后，池中还有水 L；
(2)在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
13．如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x、△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
14．等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC的长为y cm，腰AB的长为x cm.
（1）写出变量y与x之间的关系式.
（2）求x，y的取值范围.
15．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）将表格补充完整.
立柱根数/根 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 …
（2）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数.
16．用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片个数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，已知“ ”的长对角线长为.
（1）第4个图案中白色纸片的个数是 ，图案的总长度为 .
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l.
（3）当总长度为17时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片.
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参考答案
一、选择题
1．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是( A )
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是( B )
A．S B．π C．r D．S和r
3．【2023广东】水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( C )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
【解析】在C＝2πr中，2，π为常量，r，C是变量.故选C.
4．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是( C )
时间段 销售量 收入
早 100 500
中 150 750
晚 80 400
A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( C )
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( C )
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
7．【2023深圳外国语学校期中】已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( A )
A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋
【解析】每千米的耗油量为10÷100＝0.1(L)，
∴行驶S km的耗油量为0.1S L，
∴Q＝50－0.1S＝50－.
6．【2023山西改编】如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为( B )
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
二、填空题
7．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 .
【答案】0.52 x，y
8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空.
份数/份 1 2 3 4 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
y与x之间的关系式是 ，其中 是常量， 是变量.
【答案】y＝0.4x 0.4 x，y
9．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
【答案】y＝4x＋2 4，2 x，y
10．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气的温度之间的关系的一些数据如表所示.下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声速y与温度x之间的关系式可以是y＝－0.6x＋330；③温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，正确的有 .
温度x/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速y/（m/s） 318 324 330 336 342 348
【答案】①③
三、解答题
11．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)用20 cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系；
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
解：(1)S＝x·(10－x)＝－x2＋10x，S，x是变量，－1，10是常量．
(2)β＝90°－α，α，β是变量，90°，－1是常量．
(3)s＝60t，s，t是变量，60是常量．
12．有一个容积为350 L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10 L.
(1)抽水1小时后，池中还有水 L；
【答案】250
(2)在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
解：(2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中水的体积是变量．
13．如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x、△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
解：S＝×3x＝x.
常量：；变量：S，x.
14．等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC的长为y cm，腰AB的长为x cm.
（1）写出变量y与x之间的关系式.
（2）求x，y的取值范围.
解：（1）由题意可得2x＋y＝10，所以y＝10－2x.
（2）由x，y均为线段的长，可得x＞0，y＞0，即10－2x＞0.
再由三角形三边关系，得2x＞y，即2x＞10－2x，
所以自变量x应满足
解这个不等式组，得＜x＜5.
所以0＜10－2x＜5，即0＜y＜5.
所以x的取值范围为＜x＜5，y的取值范围为0＜y＜5.
15．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）将表格补充完整.
立柱根数/根 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 …
【答案】6.6 13
（2）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数.
解：（1）6.6；13
（2）在这个变化过程中，常量是每根立柱的宽度和立柱间距，变量是立柱根数和护栏总长度.
（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2＋3）x－3＝3.2x－3.
（4）由（3）得当y＝61时，3.2x－3＝61，解得x＝20.
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20.
16．用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片个数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，已知“ ”的长对角线长为.
（1）第4个图案中白色纸片的个数是 ，图案的总长度为 .
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l.
（3）当总长度为17时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片.
解：（1）13；9
（2）如果第n个图案中有y个白色纸片，那么y与n的关系式为y＝1＋3n，
第n个图案的总长度l＝＋2n.
（3）由（2）得当总长度为17时，17＝＋2n，解得n＝8，
∴此时白色纸片有1＋3×8＝25（个），黑色纸片有8个.