19.1.1.2 函数同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.1.1.2 函数同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-19 18:22:24 | ||
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文档简介
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A.函数是一个数 B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
C.若y是x的函数，则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系
2．下列式子中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝±(x≥0)
3．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
4．【2023牡丹江】函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≥－1 C.x＜－1 D.x＞1
5．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A.y＝3x＋3 B.y＝－3x＋3 C.y＝3x－3 D.y＝－3x－3
6．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
8．函数y＝＋(x－2)0的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x＞2 C．x＞－1且x≠2 D．x≠－1且x≠2
9．下列曲线中，不能表示y与x的函数的是( )
10．如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是( )
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n－1 C.y＝2n－1＋n－1 D.y＝2n＋n
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知f(x)＝，那么f()＝ ．
13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
14．初2021级某班班树现在高60 cm，以后每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为h cm，则h与x的函数关系式为 ．
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
16．函数y＝中的自变量x的取值范围是 .
三、解答题
17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
18．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的关系式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
(3)若某班购买门票花了800元，那么平均每人需交门票费多少元？
19．假定在国内投寄信件应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝5，10，50时的函数值．
20．如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为x cm，△ABP的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)用表格表示在x的值从1增加到6的过程中(每次增加1)，y的对应值；
(3)当x＝0时，y的值等于多少？说明了什么？
21．如图，△ABC中，AC＝8 cm，AC边上的高BD＝6 cm，BD上有一动点P以1 cm/s的速度沿射线BD匀速运动．
(1)求△PAC的面积y(cm2)与P点的运动时间t之间的关系；
(2)当S△PAC＝S△ABC时，求t的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A.函数是一个数 B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
C.若y是x的函数，则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系
【解析】函数不是数，函数表示的是变量之间的对应关系，所以选项A的说法错误；根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”可知，选项B的说法错误，选项D的说法正确；若y＝x2＋1，则可说y是x的函数，但对其变形得x＝±，此时x不是y的函数，如y＝2，相对应的x可取1或－1，x的值并不是唯一的，所以选项C的说法错误.
2．下列式子中，y不是x的函数的是( D )
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝±(x≥0)
3．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
4．【2023牡丹江】函数y＝中，自变量x的取值范围是( B )
A.x≤1 B.x≥－1 C.x＜－1 D.x＞1
5．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( B )
A.y＝3x＋3 B.y＝－3x＋3 C.y＝3x－3 D.y＝－3x－3
6．函数y＝中，自变量x的取值范围是( A )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( D )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
8．函数y＝＋(x－2)0的自变量x的取值范围是( C )
A．x≥－1 B．x＞2 C．x＞－1且x≠2 D．x≠－1且x≠2
9．下列曲线中，不能表示y与x的函数的是( C )
10．如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是( C )
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n－1 C.y＝2n－1＋n－1 D.y＝2n＋n
【解析】根据题意得，
第1个图：3＝1＋2；
第2个图：6＝2＋4＝2＋22；
第3个图：11＝3＋8＝3＋23；
…
以此类推，最后一个图：y＝2n－1＋n－1.
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠－1
12．已知f(x)＝，那么f()＝ ．
【答案】2
13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
【答案】2
14．初2021级某班班树现在高60 cm，以后每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为h cm，则h与x的函数关系式为 ．
【答案】h＝60＋2x
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥－1且x≠
16．函数y＝中的自变量x的取值范围是 .
【答案】x≤1且x≠－2
三、解答题
17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
解：(1)Q＝800－50t.
(2)0≤t≤16.
(3)10小时后，池中还有300立方米的水．
18．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的关系式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
(3)若某班购买门票花了800元，那么平均每人需交门票费多少元？
解：(1)y＝25×20＋15×(x－20)＝15x＋200(x＞20)；
(2)当x＝50时，y＝15×50＋200＝950(元)；
(3)当y＝800时，15x＋200＝800，x＝40,800÷40＝20(元)．
19．假定在国内投寄信件应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝5，10，50时的函数值．
解：(1)y是x的函数．
因为在自变量的取值范围内，x每取确定的一个值，y总有唯一的值与之对应，所以y是x的函数．
(2)当x＝5时，y＝0.8；
当x＝10时，y＝0.8；
当x＝50时，y＝2.4.
20．如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为x cm，△ABP的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)用表格表示在x的值从1增加到6的过程中(每次增加1)，y的对应值；
(3)当x＝0时，y的值等于多少？说明了什么？
【解】(1)∵△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm.
∴BC边上的高为4 cm.
∴y与x之间的函数关系式是y＝x×4＝2x(0≤x≤6).
(2)【解】用表格表示如下：
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
(3)【解】当x＝0时，y＝0，说明此时点P与点B重合.
21．如图，△ABC中，AC＝8 cm，AC边上的高BD＝6 cm，BD上有一动点P以1 cm/s的速度沿射线BD匀速运动．
(1)求△PAC的面积y(cm2)与P点的运动时间t之间的关系；
(2)当S△PAC＝S△ABC时，求t的值．
解：(1)①当0≤t≤6时，y＝×8(6－t)＝24－4t；
②当t>6时，y＝×8(t－6)＝4t－24.
(2)∵S△ABC＝×6×8＝24，∴24－4t＝×24或4t－24＝×24，∴t＝4或t＝8.
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A.函数是一个数 B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
C.若y是x的函数，则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系
2．下列式子中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝±(x≥0)
3．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
4．【2023牡丹江】函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≥－1 C.x＜－1 D.x＞1
5．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A.y＝3x＋3 B.y＝－3x＋3 C.y＝3x－3 D.y＝－3x－3
6．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
8．函数y＝＋(x－2)0的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x＞2 C．x＞－1且x≠2 D．x≠－1且x≠2
9．下列曲线中，不能表示y与x的函数的是( )
10．如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是( )
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n－1 C.y＝2n－1＋n－1 D.y＝2n＋n
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知f(x)＝，那么f()＝ ．
13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
14．初2021级某班班树现在高60 cm，以后每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为h cm，则h与x的函数关系式为 ．
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
16．函数y＝中的自变量x的取值范围是 .
三、解答题
17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
18．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的关系式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
(3)若某班购买门票花了800元，那么平均每人需交门票费多少元？
19．假定在国内投寄信件应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝5，10，50时的函数值．
20．如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为x cm，△ABP的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)用表格表示在x的值从1增加到6的过程中(每次增加1)，y的对应值；
(3)当x＝0时，y的值等于多少？说明了什么？
21．如图，△ABC中，AC＝8 cm，AC边上的高BD＝6 cm，BD上有一动点P以1 cm/s的速度沿射线BD匀速运动．
(1)求△PAC的面积y(cm2)与P点的运动时间t之间的关系；
(2)当S△PAC＝S△ABC时，求t的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A.函数是一个数 B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
C.若y是x的函数，则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系
【解析】函数不是数，函数表示的是变量之间的对应关系，所以选项A的说法错误；根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”可知，选项B的说法错误，选项D的说法正确；若y＝x2＋1，则可说y是x的函数，但对其变形得x＝±，此时x不是y的函数，如y＝2，相对应的x可取1或－1，x的值并不是唯一的，所以选项C的说法错误.
2．下列式子中，y不是x的函数的是( D )
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝±(x≥0)
3．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
4．【2023牡丹江】函数y＝中，自变量x的取值范围是( B )
A.x≤1 B.x≥－1 C.x＜－1 D.x＞1
5．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( B )
A.y＝3x＋3 B.y＝－3x＋3 C.y＝3x－3 D.y＝－3x－3
6．函数y＝中，自变量x的取值范围是( A )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( D )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
8．函数y＝＋(x－2)0的自变量x的取值范围是( C )
A．x≥－1 B．x＞2 C．x＞－1且x≠2 D．x≠－1且x≠2
9．下列曲线中，不能表示y与x的函数的是( C )
10．如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是( C )
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n－1 C.y＝2n－1＋n－1 D.y＝2n＋n
【解析】根据题意得，
第1个图：3＝1＋2；
第2个图：6＝2＋4＝2＋22；
第3个图：11＝3＋8＝3＋23；
…
以此类推，最后一个图：y＝2n－1＋n－1.
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠－1
12．已知f(x)＝，那么f()＝ ．
【答案】2
13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
【答案】2
14．初2021级某班班树现在高60 cm，以后每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为h cm，则h与x的函数关系式为 ．
【答案】h＝60＋2x
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥－1且x≠
16．函数y＝中的自变量x的取值范围是 .
【答案】x≤1且x≠－2
三、解答题
17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
解：(1)Q＝800－50t.
(2)0≤t≤16.
(3)10小时后，池中还有300立方米的水．
18．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的关系式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
(3)若某班购买门票花了800元，那么平均每人需交门票费多少元？
解：(1)y＝25×20＋15×(x－20)＝15x＋200(x＞20)；
(2)当x＝50时，y＝15×50＋200＝950(元)；
(3)当y＝800时，15x＋200＝800，x＝40,800÷40＝20(元)．
19．假定在国内投寄信件应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝5，10，50时的函数值．
解：(1)y是x的函数．
因为在自变量的取值范围内，x每取确定的一个值，y总有唯一的值与之对应，所以y是x的函数．
(2)当x＝5时，y＝0.8；
当x＝10时，y＝0.8；
当x＝50时，y＝2.4.
20．如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为x cm，△ABP的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)用表格表示在x的值从1增加到6的过程中(每次增加1)，y的对应值；
(3)当x＝0时，y的值等于多少？说明了什么？
【解】(1)∵△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm.
∴BC边上的高为4 cm.
∴y与x之间的函数关系式是y＝x×4＝2x(0≤x≤6).
(2)【解】用表格表示如下：
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
(3)【解】当x＝0时，y＝0，说明此时点P与点B重合.
21．如图，△ABC中，AC＝8 cm，AC边上的高BD＝6 cm，BD上有一动点P以1 cm/s的速度沿射线BD匀速运动．
(1)求△PAC的面积y(cm2)与P点的运动时间t之间的关系；
(2)当S△PAC＝S△ABC时，求t的值．
解：(1)①当0≤t≤6时，y＝×8(6－t)＝24－4t；
②当t>6时，y＝×8(t－6)＝4t－24.
(2)∵S△ABC＝×6×8＝24，∴24－4t＝×24或4t－24＝×24，∴t＝4或t＝8.