1.1.2 弧度制课件

课件28张PPT。长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量.
物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.
不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 角度制用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”.思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 角度制的单位有：度、分 在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．角度制弧度制1.1.2 弧度制 用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制. zxxk
弧度制单位：弧度（或rad） 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度制用符号rad表示，读作弧度。弧度制的单位rad可以省略不写，如：1 rad可以写成1约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.思考：我们知道，在角度制里，角的大小与半径大小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是
练习：课本9页 6思考：一个圆到底是多少弧度呢？为什么？解：∵一个圆对应的弧长为2πr,
∴其对应的圆心角的弧度说为：∵一个圆的度数是360°，
∴360°=2π，即：
π=180°π=180°1°=（ ） rad
∵180°=π
∴1 rad=( )°
∵π=180°
∴
再次思考：弧度的大小是否与半径有关？完成课本P 6 探究的表格18003600逆时针57.30顺时针-114.60πr顺时针-18000未作旋转00πr逆时针2πr逆时针角度制与弧度制的互换：一些特殊角的弧度数:(课本8页)
角度
弧度
①、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ②、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 是圆的　 所对的圆心角的大小；
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
角度制与弧度制的比较例题讲解例1（1）把67°30′化成弧度制。
（2）把 化成角度制。解（1）∵67°30′=67.5°= ，
又∵1°=
∴67°30′=67.5 =
（2） = 180°=405°P9 1【例1】 (1)将下列各角度化成弧度：①－2 220°；②765°.【解析】① －2 220°＝②765°＝全优第4页典例剖析P9 2练习3：用弧度表示：
(1)终边在x轴上的角的集合;

(2)终边在y轴上的角的集合。【例2】 (1)把－1 500°角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式；
(2)若β∈[－4π，0]且β与(1)中的角α的终边相同，求β.【解析】(1)因为－1 500°＝－1 800°＋300°所以全优5页典例剖析【例2】 (1)把－1 500°角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式；
(2)若β∈[－4π，0]且β与(1)中的角α的终边相同，求β.(2)因为β与角α的终边相同，所以而β∈[－4π，0]，【解析】由题意，知∴当k＝－3时，当k＝－4时，全优第6页基础夯实例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 全优6页基础夯实DA.2°B.2C.4°D.4全优6页基础夯实6．直径为10 cm的滑轮上有一条长为6 cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后，点P转过的弧长等于________．【解析】如图，连接OP且延长到圆点A.∵CD＝6 cm，OD＝5 cm，∴OP＝4 cm.∵A，P两点角速度相同，∴5秒后P点转过的角度为25弧度．∴点P转过的弧长为25×4＝100(cm)．全优第6页能力提高