2.1不等关系导学案2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
【学习目标】
1、理解不等式的意义，能根据条件列出不等式。
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号感与数学化的能力。
3、进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的信心和兴趣。
【学习策略】
1、 结合以前所学的等式知识来类比学习不等式的知识；
2、 能根据条件列出不等式.
【学习过程】
一.复习回顾：
我们学过等式，请问什么是等式？
我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。
做一做：
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是（ ）。
（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm ，那么a应该满足的关系式为（ ） 。（注意：不大于的含义）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（ ）。
2、 新课学习：
请你先认真研读课本p37至p38，然后解答下列问题。
1、研读课本 p37页并结合图2-1用式子分别表示第一问、第二问 绳长满足的关系式：
（1） ；
（2） 。注意：这里所提到的“不大于”、“不小于”的含义各是什么
（3）当=8时，圆的面积与正方形的面积那个大 =12、4呢
由此可猜想: 。
2、认真研读课本p37页“做一做”，在下面列出符合条件的关系式。
(1)、 ； (2)、 。
3、认真研读课本p38页“议一议”的探究。
（1）观察以上1、2两题所列的关系式有什么共同特点？
试用自己的语言归纳： 。
（2）不等式的概念：一般地， 叫做不等式。
三.尝试应用：
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
4.自主总结：
1.不等式的概念：用符号“＜”(或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
2.列不等式:
抓住题目的关键词，将其转化为相应的不等号：小于→＜，大于→＞，不小于→≥ ，不大于→≤.
五.达标测试
1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
2．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
3．在下列式子中，不是不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
二、填空题
4．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　 　0．
5．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　 　．
6．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　 　．
三、解答题
7．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
8．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
9．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
10．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．答案：D解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；故选：D．
2．答案：B解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：B．
3．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．
二、填空题
4．答案：＞解析：【解答】根据a2≥0，∴a2+1＞0．
5．答案：﹣4．解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
6．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．
三、解答题
7．【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
8．【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．
9．【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
10．【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%
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