§1.3简单的逻辑联结词
【学习目标】:了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,能正确表述要求内容,及判断命题真假。
【重点难点】:理解和接受“且”“或”“非”的真假性的规定,能简洁准确的表述新命题。
【学法指导】:认真阅读课本,学习例题,仔细完成导学案。
学习过程
新课导学
学习探究
探究任务一:“且“的意义
问题:下列两组命题中,每组三个命题间有什么关系
(1)①12能被3整除; ②12能被4整除;③12能被3整除且能被4整除。
(2) ①27是7的倍数;②27是9的倍数;③27是7的倍数且是9的倍数。
新知:1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题,记作“ ”,读作“ ”。
2.规定:
真 真
真 假
假 真
假 假
练练:判断下列命题的真假:
(1)12是48且是36的约数;
(2)矩形的对角线互相垂直且平分.
探究任务二:“或“的意义
问题:下列三个命题有什么关系
(1) 27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
新知:1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题,记作“ ”,读作“ ”.
2.规定:
真 真
真 假
假 真
假 假
试试:判断下列命题的真假:
(1) 47是7的倍数或49是7的倍数;
(2) 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
探究任务三:“非“的意义
问题:下列两个命题有什么关系
(1) 35能被5整除; (2)35不能被5整除;
新知:1.一般地,对一个命题的全盘否定就 ( http: / / www.21cnjy.com )得到一个新命题,记作“ ”,读作“ ”或“ ”.
2.规定:
真
假
试试:写出下列命题的否定并判断他们的真假:
(1)2+2=5; (2)3是方程的根; (3)
典型例题
例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假:
(1):平行四边形的对角线互相平分, :平行四边形的对角线相等;
(2):菱形的对角线互相垂直,:菱形的对角线互相平分;
(3):35是15的倍数,:35是7的倍数
变式:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断他们的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
例2 判断下列命题的真假
(1) ;
(2) 集合是的子集或是的子集;
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
变式:如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,为真命题,那么一定是真命题吗?
例3 写出下列命题的否定,并判断他们的真假:
(1):是周期函数;
(2):
(3)空集是集合的子集.
三、总结提升
当堂检测:
1. 命题:0不是自然数,命题:是无理数,在命题“或”“且”“非”“非”中假命题是 ,真命题是 .
2. 写出下列命题,并判断他们的真假:
(1),这里:,:;
(2),这里:,:;
(3) ,这里:2是偶数,:3不是素数;
(4) ,这里:2是偶数,:3不是素数.
3.判断下列命题的真假:
(1)且 (2) (3)或
4.写出下列命题的否定,并判断他们的真假:
(1)是有理数;
(2)5不是15的约数
(3)
(4)空集是任何集合的真子集
5.判断下列命题的真假,并说明理由:
(1),这里:是无理数,:是实数;
(2),这里:是无理数,:是实数;
(3) ,这里:,:;
(4) ,这里:,:.