河北省沙河市二十冶综合学校高中分校人教版高中数学选修4-4《2-1 参数方程的概念》学案（无答案）

参数方程的概念 编号：7.1
一．学习目标：
通过对抛物运动中时间与运动物体位置关系的研究，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
二．教学重点：参数方程的概念，体会意义。
教学难点：参数方程的概念，体会意义。
三．教学过程：
（一）、复习引入：
问题1：动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在原点，1．5秒后点M所在位置的坐标是 ；2．5秒后点M经过的位移是 .
（二）、新课讲解：
问题2：一架救援飞机在离灾区地面500m ( http: / / www.21cnjy.com )高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
1、关于参数几点说明：
参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
在实际问题中要确定参数的取值范围
参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
关于参数方程中参数的选取
选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。
与运动有关的问题选取时间做参数，与旋转的有关问题选取角做参数
或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。
（三）、典型例题：
例1、已知曲线C的参数方程是（为参数）.（1）判断点，与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值.
变式训练
（四）当堂检测：
(A级)1、已知曲线C的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标是 .
2、在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标是（ ）
A． B．　　　　　C． D．
（B级）3、已知曲线C的参数方程是（为参数，），试判断点是否在曲线C上.
已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.