2.2不等式的基本性质 导学案(含答案)2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

2不等式的基本性质
学习目标
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习策略
1结合以前所学的等式的基本性质知识来类比学习不等式的基本性质的知识；
2、能根据不等式的基本性质进行化简.
学习过程
一、复习回顾：
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式， 那么结果会怎样？
二、新课学习：
请你先认真研读课本P40-P41，然后解答下列问题。
1.不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向___________
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向___________
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
三、尝试应用：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3; （2）6x＜5x－1;
（3）x＞5; （4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3; （2） ; （3）－4a －4b; （4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0; （8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
四、自主总结：
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
五、达标测试
一、选择题
1．如果，则下列变形中正确的是（ ）
A. ； B. ； C.； D. ；
2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．若a＞b,则下列不等关系一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题
4．当________时，不等式(2－)＜8的解集为＞．
5．根据不等式的基本性质，将“”变形为“”，则a的取值范围是___________．
6．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．
三、解答题
7．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
（1）10x－１＞9x； （2）2x＋2＜3； （3）5－6x≥2
8．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？
9．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5； （2）＞﹣3．
10．阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．　 …… ①
同理，可得 ．…… ②
①+②，得 ．
即，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且x＞3，y＜1，则的取值范围是 ；
（2）已知a－b＝m，且关于x、y的方程组中，求a＋b的取值范围（结果用含m的式子表示）．
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．D．【解析】A、两边都乘以-，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选D．
2．C．【解析】根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项D,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．
3．C.【解析】根据不等式的性质可以判断选项A、B、D错误.故选C.
二、填空题
4．＞2【解析】根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x的系数小于0.
5．a＜0【解析】∵将“”变形为“”时，不等号改变了方向，∴a<0
6．a＜－1【解析】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范围是a＜－1．
三、解答题
7．解：（1）10x－１＞9x
10x－9x＞1
x＞1；
（2）2x＋2＜3
2x＜3－2
2x＜1
x＜；
（3）5－6x≥2
－6x≥2－5
－6x≥－3
x≤.
8．解：∵共有10+40=50件商品，价格为x元，
∴总售价为50x，
∵总进价为10×15+40×12.5=650，
∴列出的不等式为＞12％，
当x＝14时，不等式不成立，所以x＝14不是不等式的解.
9． 解：（1）移项合并得：x＜12；
（2）两边乘以﹣2得：x＜6．
10．解:(1) (1)∵x y=4，∴x=y+4，
又∵x>2，∴y+3>2，
∴y> 1.
又∵y<1，
∴ 1同理得：3由①+②得 1+3∴x+y的取值范围是21